专项04 带电粒子在组合场或叠加场中的运动（重难点训练）物理人教版选择性必修第二册

专项04 带电粒子在组合场或叠加场中的运动 一．先电场后磁场的组合场（共6小题） 1 二．先磁场后电场的组合场（共6小题） 8 三．多区域磁场的组合场（共5小题） 15 四．叠加场中的直线运动（共6小题） 19 五．叠加场中的圆周运动（共4小题） 23 一．先电场后磁场的组合场（共6小题） 1．（多选）如图所示，在平面直角坐标系内，两平行极板、垂直于轴且关于轴对称，极板长度和板间距均为，两极板间存在平行于轴的匀强电场图中未画出。第一、四象限中有匀强磁场，方向垂直于平面向里。一带正电粒子从点以大小为的初速度沿轴正方向射入电场，经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。不计粒子所受重力，则(    ) A. 极板带负电 B. 粒子进入磁场时速度方向与轴的夹角为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子仍能回到出发点 【答案】BC  【解析】A. 根据题意结合左手定则可知粒子只能从下极板的右侧边缘进入磁场，运动轨迹如图所示，带正电粒子在平行极板间向下偏转，故极板带正电，选项A错误； B. 粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的推论，粒子进入磁场时速度方向与轴夹角的正切值满足，可得，选项B正确； C. 进入磁场时粒子的合速度大小，在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可得粒子转动半径，则运动时间，解得，选项C正确； D. 粒子再次进入电场后，水平方向的分速度大小不变，在竖直方向上仍然做匀加速运动，则粒子不可能回到出发点，选项D错误。 故选BC。 2．（多选）如图所示，平面直角坐标系中，第四象限内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外，第二、三象限内存在匀强电场，电场强度大小为，方向沿轴正方向。一个带负电的粒子从点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点进入磁场，从点射出磁场。不计粒子重力，则下列说法正确的是(    ) A. 运动过程中，电场力、洛伦兹力对带电粒子都做正功 B. 带电粒子的比荷为 C. 粒子从点射出时速度的大小为 D. 粒子从点运动到的时间为 【答案】BD  【解析】A、运动过程中，电场力对带电粒子做正功，洛伦兹力不做功，故 A错误； B、粒子在电场中做类平抛运动，水平方向  可得  竖直方向  加速度  联立解得 ，故B正确； C、粒子在电场中运动只有电场力做功，从到，根据动能定理有， 可得 ，粒子进入磁场后，洛伦兹力不做功，速度大小不变，所以从点射出时速度大小为 ，故C错误； D、粒子在电场中运动时间 ， 粒子进入磁场时，与水平方向夹角的余弦值 ， 即 ， 运动轨迹如图所示： 由几何关系 ， 可知粒子在磁场中运动的轨迹半径为 ， 运动轨迹所对应的圆心角为 ，在磁场中运动时间 ， 可得， 粒子从点运动到的时间 ，故D正确。 故选BD。 3.如图，金属板、竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为，、金属板水平平行放置，间距和板长均为，其右侧区域有垂直纸面向里、足够大的匀强磁场，磁场上边界与极板在同一条直线上．现有一质量为、电荷量为的正电粒子，从极板的中央小孔处由静止释放，穿过小孔后沿板间中轴线进入偏转电场，从边界上的处离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为，已知，，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，求： 粒子到达小孔时的速度； 点与上极板的距离； 要使粒子进入磁场区域后不能从边射出，磁场磁感应强度的最小值． 【答案】粒子在加速电场中，根据动能定理得：  粒子到达小孔  时的速度  粒子离开偏转电场时，速度偏转角  ，竖直方向速度      在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有：  ，  则点与上极板的距离  要使得粒子不从边射出，越大，越小，最大的临界条件就是粒子轨迹与边相切，由几何关系得  解得：  粒子进入磁场时速度     在磁场中，则有：  所加磁场的磁感应强度最小值为  4.如图所示，静止于处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从点垂直竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场磁场方向如图所示，其中为匀强磁场的边界。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压为，圆弧虚线的半径为，粒子质量为、电荷量为，，。粒子重力不计。 求粒子刚进入静电分析器时的速度大小； 求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度； 要求带电粒子最终能打在上，求磁场磁感应强度大小的取值范围。 【答案】解：粒子在加速电场中加速，根据动能定理有， 求得； 粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力有， 解得； 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由 ， ， 求得， 粒子能打在  上，则既没有从  边出去也没有从  边出去，则粒子运动径迹的边界如图 由几何关系可知，粒子能打到  上，必须满足， 求得。 5.如图所示的平面内，轴上方存在平行于轴向下的匀强电场，轴下方存在垂直平面向外的匀强磁场，在轴上坐标为处的点有一质量为、电荷量为的粒子（氦核），以的速度平行轴进入电场强度为的电场。从轴上的点图中未标出首次进入磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从轴上的点图中未标出首次离开磁场，且恰能回到点，不计粒子重力，求： 点到点的距离； 粒子从点出发到首次回到点的时间； 若从点以相同的动量释放一个氢原子核电量是氦原子核的一半，质量为其四分之一，若仅改变匀强磁场的磁感应强度使粒子也能回到点。求两次磁场的比值。 【答案】粒子从到做类平抛运动，有 ，  根据牛顿第二定律有 联立解得； 粒子在点速度大小为 与水平方向的夹角满足 粒子在第一象限做类平抛运动的时间为，  由对称性可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 粒子在第四、三象限做匀速圆周运动的时间为，则有 粒子在第二象限从点到点的运动的时间与粒子在第一象限运动的时间相等。有 ， 解得； 粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从轴上的点首次离开磁场，且恰能回到点，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由类平抛得，  根据洛伦兹力提供向心力有 ，  联立以上各式解得，不变，与成反比 则由动量相等可得  得。 6.如图所示，在坐标系的的区域内分布着沿轴正方向的匀强电场，在的区域内分布着垂直于平面向里的匀强磁场，为电场和磁场的交界线，为磁场的上边界。现从原点沿轴正方向发射出速率为、比荷为的带正电粒子，粒子的运动轨迹恰与相切并返回电场。已知电场强度，不计粒子重力。求： 粒子从点第一次穿过时的速度大小和水平位移的大小； 磁场的磁感应强度的大小。 【答案】解：粒子在电场中运动时，由动能定理得  解得  粒子在电场中做类平抛运动，有：，，，  解得，。 粒子的运动轨迹如图所示： ； 设粒子沿与轴正方向成角的方向进入磁场：， 解得  根据 ， 解得  由牛顿第二定律可得， 解得。 二．先磁场后电场的组合场（共6小题） 7.圆心为、半径为的圆形区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面的匀强磁场未画出，磁场边缘上的点有一带正电粒子源，半径竖直，与平行，且与圆形边界相切于点，在的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为。当粒子的速度大小为且沿方向时，粒子刚好从点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法不正确的是(    ) A. 圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B. 粒子的比荷为 C. 粒子在磁场中运动的总时间为 D. 粒子在电场中运动的总时间为 【答案】C  【解析】A.根据题意可知，粒子从点进入磁场时，受到洛伦兹力方向为水平向右，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确； B.根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力有： 可得： 则：，故B正确； C.根据题意可知，粒子从点进入电场之后，先做向右减速运动，再做向左的加速运动，再次到达点时，速度的大小仍为，再次进入磁场，运动轨迹如图所示 则粒子在磁场中的运动时间为：，故C错误； D.粒子在电场中，根据牛顿第二定律有： 解得： 根据，由对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为：，故D正确。 本题选不正确的，故选：。 8.如图，在坐标系内，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入磁场，恰好垂直于轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： 磁感应强度的大小； 粒子从点射入到第二次到达轴的时间。 【答案】粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得  解得  根据洛伦兹力提供向心力有  解得  粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期  粒子在磁场中运动的时间  粒子从轴进入电场至速度为的过程中，可得  ，  解得  粒子从点射入到第二次到达轴的时间  9.如图所示，第一象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为；第四象限有与轴负方向平行的匀强电场。一质量为、电荷量为的带电粒子从点以与轴正方向夹角为的速度垂直于磁场射入，一段时间后从轴上点进入电场，经过电场偏转后恰好从点射出。已知点坐标为、点坐标为，不计粒子的重力。求： 粒子从点射人磁场的速度的大小； 匀强电场的电场强度的大小。 【答案】解：根据题意作出粒子的运动轨迹图像如下：    由几何关系可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据，可得； 粒子在电场中的加速度，将速度分解到、方向上，则，， 粒子在电场中运动的时间，沿方向的位移有 ，联立解得。 10.如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于且垂直于磁场方向。一个质量为、电荷量为的带电粒子从孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知，不计粒子的重力，求： 粒子从运动到所用的时间。 电场强度的大小。 粒子到达点时的动能。 【答案】   (1) 画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧 为粒子在磁场中圆周运动的圆心，由几何关系可得： 设粒子在磁场中圆周运动的半径为， ，，又由几何关系可得：，解得。 粒子在磁场中圆周运动的时间： 粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速直线运动，  粒子从运动到所用的时间；  粒子在电场中类平抛运动，解得场强大小为：； 由动能定理：，解得粒子到达点时的动能为：  11.如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在第三象限内存在沿轴正方向的匀强电场，在轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。一比荷为的带正电的粒子以初速度由点进入磁场Ⅰ，其初速度方向与轴负方向的夹角，一段时间后粒子沿着轴负方向进入匀强电场，再经过一段时间后粒子回到点且运动方向不变。已知点的坐标为，粒子受到的重力忽略不计。求： 匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小； 第三象限内匀强电场的电场强度大小； 粒子从点出发到再次回到点所用的时间。 【答案】设带电粒子在匀强磁场Ⅰ内做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有， 由洛伦兹力提供向心力有， 解得。 根据题意，作出粒子的运动轨迹 可知，带电粒子进入匀强磁场Ⅱ瞬间速度方向与轴负方向的夹角， 设带电粒子进入匀强磁场Ⅱ瞬间速度大小为，将该速度沿轴、轴方向分解，则 根据动能定理有， 解得。 带电粒子在磁场Ⅰ内运动的时间， 带电粒子在匀强电场内运动的时间为，根据运动规律有， 设带电粒子在匀强磁场Ⅱ内做匀速圆周运动的半径为， 根据几何关系有， 带电粒子在匀强磁场Ⅱ内运动的时间， ， 解得。  12.如图所示的坐标系中，第一象限内存在与中成角斜向下的匀强电场，电场强度，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿轴方向的宽度OA=10，沿轴负方向宽度无限大，磁感应强度B=1，现有一比荷为的正离子不计重力，以某一速度从点射入磁场，与轴正方向夹角，离子通过磁场后刚好从点射出，之后进入电场。 求离子进入磁场的速度的大小； 离子进入电场后，经多长时间再次到达轴上； 若离子进入磁场后，某时刻再加一个与原磁场方向相同的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。 【答案】如图所示，由几何关系得离子在磁场中的轨迹半径： 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由， 解得：  设离子进入电场后，经过时间再次到达轴上，分析知离子在电场中做类平抛运动，离子沿垂直电场方向做速度为的匀速直线运动，位移为，则， 离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为， 则， 由几何关系可知： 代入数据解得：。  (2) 由知，越小，越大，设离子在磁场中最大轨迹半径为，由图中几何关系得 （ 由牛顿运动定律得：，得：  则外加磁场磁感应强度的最小值： 。 三．多区域磁场的组合场（共5小题） 13.如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为，且，当不计重力的带电粒子从磁场区域运动到磁场区域时，粒子的(    ) A. 速率将加倍 B. 轨迹半径将减半 C. 周期将加倍 D. 做圆周运动的角速度将减半 【答案】B  【解析】解：由公式，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径 周期 角速度 洛伦兹力不做功，则速度不变，，故由进入后不变，减半，减半，加倍，ACD错误，B正确。 故选：。 14.板两侧都是磁感应强度为的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子从位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔、、，已知，粒子从运动到的时间为，则粒子的比荷为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】画出粒子的运动轨迹如图， 则有，则得  ； 由周期公式，得：； 解得粒子的比荷，故选。 15.如图所示，和为平行线，上方和下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，、两点都在线上，带电粒子从点以初速度与线成角斜向上射出，经过偏转后正好过点，经过点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是(    ) A. 带电粒子一定带正电 B. 带电粒子经过点时的速度一定跟在点的速度相同 C. 若将带电粒子在点时的初速度变大方向不变它仍能经过点 D. 若将带电粒子在点时的初速度方向改为与线成角斜向上，它就不再经过点 【答案】A  【解析】A.画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A错误； B.因为洛伦兹力不做功，故带电粒子经过点的速度跟在点时的速度大小相等、结合直线边界磁场的对称性可知方向也相同，故B正确； C.根据轨迹，粒子经过边界时入射点到出射点间的距离与经过边界时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过点，故C正确； D.设与之间的距离为，由几何知识得到的距离为，所以，若将带电粒子在点时初速度方向改为与线成角斜向上，它就不再经过点，故D正确。 本题选错误的，故选A。 16.如图所示的平面内有边界相互平行的区域、，区域的宽度为，磁场方向分别垂直图示平面向里和向外，区域内磁场磁感应强度大小为区域内磁场磁感应强度大小的倍。一质量为、电荷量绝对值为的带负电粒子以垂直于边界向右的初速度从区域左边界上的点进入磁场，从区域右边界上的点垂直边界射出，偏转量、两点竖直方向上的距离为，不计粒子重力，忽略边界效应，则下列判断正确的是(    ) A. 区域的宽度为 B. 区域内磁场磁感应强度大小为 C. 粒子在区域、中运动时间之比为 D. 粒子在区域、中运动时间之比为 【答案】ABD  【解析】A.粒子运动的轨迹如图所示 设在区域中粒子偏转角度为  ，粒子圆周运动的半径为  ，在区域中的运动半径为  ，在区域出射时速度方向与入射的方向相同，可知在区域中偏转角度也为  由洛伦兹力充当向心力，有  与  由于  ，可知  由几何关系可知  所以区域的宽度  ，故A正确； B.从入射点到出射点的竖直方向高度为  代入半径关系与数据可求得  ，故B正确； 在磁场中运动的周期为  根据磁场大小关系，可知  两个区域内速度方向改变的角度都相同，所以时间有  ，故C错误，D正确。 故选ABD。 17.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在范围足够大、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ；第四象限内，在区域存在沿轴正方向的匀强电场未画出，在区域存在一定宽度且足够长、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。已知，坐标为的点处固定一粒子源，沿轴正方向发射速度大小为、带正电的粒子束。粒子的质量为，电荷量为，粒子第一次经过轴的位置为点。已知，忽略粒子间的相互作用及粒子所受重力。 求磁场的磁感应强度大小； 粒子第一次进入磁场后，恰好不从磁场的下边界射出，求磁场的宽度。 【答案】解：粒子在磁场Ⅰ中的运动轨迹如图所示， 有    可得粒子在磁场中的运动轨迹半径 解得 设粒子第一次进入电场时速度与轴负方向的夹角为， 则 粒子在电场中受到水平向右的恒力，故在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做匀变速直线运动  故粒子第一次进入磁场Ⅱ时垂直磁场边界入射，如图所示 粒子在磁场Ⅱ中运动时 得轨迹半径为 故磁场宽度为  四．叠加场中的直线运动（共6小题） 18.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子以速度自点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是所有粒子均不考虑重力的影响(    ) A.以速度射入的正电子 B.以速度射入的电子 C.以速度射入的核 D.以速度射入的粒子 【答案】B  【解析】根据题述，质子  以速度自点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即。因此满足速度的粒子才能够做匀速直线运动，故选：。 19.如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面、、，均处于水平方向的匀强磁场中。一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端点由静止释放，设滑到底端的时间分别为、、，则(    ) A. B. C. D. 无法比较 【答案】C  【解析】因为小球带负电。其次洛伦兹力方向垂直于速度方向向下，对斜面的压力越来越大，小球受到的洛伦兹力只是增大了小球对斜面的压力，并不改变其加速度，加速度只由重力平行与斜面方向的分力决定，所以是匀加速运动。运动的加速度：，设斜面高，则斜面长：，运动的时间：， ，可知，越小，时间越长，故：。 故选：。 20.如图所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为、带电荷量为的粒子以速度与磁场方向垂直，与电场方向成角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，则关于电场强度和磁感应强度的大小，正确的是重力加速度为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】假设粒子带负电，则其所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示． 根据合外力为零得 联立可得，。 故选A。 21.如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度沿与水平方向成角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道管道内径略大于小球直径，下列说法正确的是(    ) A. 小球带负电 B. 磁场和电场的大小关系为 C. 若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动 D. 若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大 【答案】C  【解析】A.经分析，洛伦兹力不做功，重力做正功，而小球动能不变，电场力一定做负功，小球带正电，故A错误； B.当电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，有，即，故B错误； C.因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明合力和速度方向垂直，撤去磁场后，重力和电场力合力不做功，支持力不做功，则小球仍沿杆做匀速直线运动，故C正确； D.撤去电场，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，故D错误。 故选C。 22.如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从运动到，以下说法正确的是(    ) A. 带电微粒一定带正电 B. 运动过程中带电微粒的动能保持不变 C. 运动过程中带电微粒的电势能减小 D. 运动过程中带电微粒的机械能守恒 【答案】ABC 【解析】A.假设带正电，对微粒受力分析，如图所示 竖直向下的重力、水平向右的电场力和垂直于斜向上的洛伦兹力。若此时三力平衡，可以沿直线从到。故A正确； B.由项分析可知，运动过程中，重力、电场力和洛伦兹力均为恒力，根据可知，带电微粒的速度不变，则其动能保持不变。故B正确； C.带电微粒运动过程中，电场力与位移夹角为锐角，则电场力做正功，根据功能关系可知，电场力做正功，带电微粒电势能减小。故C正确； D.带电微粒运动过程中，除重力做功之外，电场力也做功了。所以机械能不守恒。故D错误。 故选：。 23.如图所示，空间内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为，磁场方向垂直于纸面向里，一电荷量为的小球，在与磁场垂直的平面内沿直线运动，该直线与电场方向夹角为，、图中未标出为直线轨迹上的两点，两点间距离为。已知重力加速度为，小球在点的速度大小为，则下列说法正确的是(    ) A. 小球质量为 B. 磁感应强度大小为 C. 小球由运动到的时间为 D. 小球由运动到的过程中电场力做功的大小为 【答案】ACD 【解析】带电小球做直线运动，合力方向沿直线或合力为零，洛伦兹力与速度方向垂直，大小与速度成正比，重力及电场力均恒定，若速度大小变化必为曲线运动，所以小球只能做匀速直线运动，受力情况如图所示 由平衡条件有  ， ，解得  ， ，故A正确，B错误； C.小球由运动到的时间为 ，故C正确； D.电场力方向与电场方向相同，小球一定带正电，根据左手定则可知，小球一定斜向右上方运动，由到的过程中，电场力做正功 ，故D正确。 故选ACD。 五．叠加场中的圆周运动（共4小题） 24.如图所示，相距为的两平行板间同时存在匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为、带电荷量为的小球由下板边缘沿水平方向射入该区域，带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，重力加速度为，则 (    ) A. 小球一定带负电 B. 小球一定带正电 C. 两板间电压为 D. 小球在两板间的运动时间为 【答案】BC  【解析】、要使小球在复合场中做匀速圆周运动，必须满足重力与电场力平衡，所以电场力方向竖直向上，故小球一定带正电，选项A错误，B正确； C、根据和可得，所以，选项C正确； D、小球在两板间的运动时间为其做匀速圆周运动周期的一半，即，选项D错误。 25.一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为，电场强度的大小为，磁感应强度的大小为，重力加速度为，则(    ) A. 该微粒带正电 B. 带电微粒沿逆时针旋转 C. 带电微粒沿顺时针旋转 D. 微粒做圆周运动的速度为 【答案】BD  【解析】A.带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷，故 A错误 磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针，故 B正确， C错误 D.由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：，联立得：，故D正确。 26.如图所示，光滑绝缘的水平桌面离地面高为，桌面边缘处静止放置一个质量为、电荷量为的小球，桌面边缘右侧有竖直向上的匀强电场和水平向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度为。桌面上有另一质量为的绝缘球以速度与小球发生弹性正碰的电荷量不变，碰后小球进入复合场区域，忽略空气阻力且不考虑运动电荷对电场、磁场的影响，桌面左侧足够长，重力加速度为。求： 碰后瞬间小球的速度大小 小球第一次落地前在复合场中运动的时间 小球第一次落地时与小球的水平距离。 【答案】解：根据题意可知，两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有   ，   解得  ，  小球  在复合场中的运动过程中，对小球  受力分析，受竖直向上的电场力、竖直向下的重力和洛伦兹力，由于  则小球  在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有  解得  画出小球  的运动轨迹，如图所示 由几何关系有  解得  小球  在复合场中的运动时间  设小球第一次落地点与桌面右边缘的水平距离为，由中小球运动的几何关系可得： 时间内，小球向左做匀速直线运动，位移 所以此时两者水平间距 27.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，轴沿竖直方向。在到之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷为的带电微粒从坐标原点以一定的初速度沿方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿方向通过轴上的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为，重力加速度为。求： 电场强度的大小； 带电微粒初速度的大小。 【答案】微粒的运动轨迹如图所示   由题意可知微粒在电磁组合场中做匀速圆周运动时竖直方向上受力平衡，即 又因为 解得 设微粒在电磁复合场中运动的半径为，速度大小为，与竖直方向夹角为，由几何关系知 根据牛顿第二定律得 微粒进入电磁复合场时的竖直分速度大小为 设微粒从原点抛出后经时间进入电磁复合场，根据平抛运动规律有， 联立解得。 答：电场强度的大小； 带电微粒初速度的大小。  2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项04 带电粒子在组合场或叠加场中的运动 一．先电场后磁场的组合场（共6小题） 1 二．先磁场后电场的组合场（共6小题） 4 三．多区域磁场的组合场（共5小题） 6 四．叠加场中的直线运动（共6小题） 8 五．叠加场中的圆周运动（共4小题） 10 一．先电场后磁场的组合场（共6小题） 1．（多选）如图所示，在平面直角坐标系内，两平行极板、垂直于轴且关于轴对称，极板长度和板间距均为，两极板间存在平行于轴的匀强电场图中未画出。第一、四象限中有匀强磁场，方向垂直于平面向里。一带正电粒子从点以大小为的初速度沿轴正方向射入电场，经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。不计粒子所受重力，则(    ) A. 极板带负电 B. 粒子进入磁场时速度方向与轴的夹角为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子仍能回到出发点 2．（多选）如图所示，平面直角坐标系中，第四象限内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外，第二、三象限内存在匀强电场，电场强度大小为，方向沿轴正方向。一个带负电的粒子从点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点进入磁场，从点射出磁场。不计粒子重力，则下列说法正确的是(    ) A. 运动过程中，电场力、洛伦兹力对带电粒子都做正功 B. 带电粒子的比荷为 C. 粒子从点射出时速度的大小为 D. 粒子从点运动到的时间为 3.如图，金属板、竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为，、金属板水平平行放置，间距和板长均为，其右侧区域有垂直纸面向里、足够大的匀强磁场，磁场上边界与极板在同一条直线上．现有一质量为、电荷量为的正电粒子，从极板的中央小孔处由静止释放，穿过小孔后沿板间中轴线进入偏转电场，从边界上的处离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为，已知，，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，求： 粒子到达小孔时的速度； 点与上极板的距离； 要使粒子进入磁场区域后不能从边射出，磁场磁感应强度的最小值． 4.如图所示，静止于处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从点垂直竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场磁场方向如图所示，其中为匀强磁场的边界。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压为，圆弧虚线的半径为，粒子质量为、电荷量为，，。粒子重力不计。 求粒子刚进入静电分析器时的速度大小； 求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度； 要求带电粒子最终能打在上，求磁场磁感应强度大小的取值范围。 5.如图所示的平面内，轴上方存在平行于轴向下的匀强电场，轴下方存在垂直平面向外的匀强磁场，在轴上坐标为处的点有一质量为、电荷量为的粒子（氦核），以的速度平行轴进入电场强度为的电场。从轴上的点图中未标出首次进入磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从轴上的点图中未标出首次离开磁场，且恰能回到点，不计粒子重力，求： 点到点的距离； 粒子从点出发到首次回到点的时间； 若从点以相同的动量释放一个氢原子核电量是氦原子核的一半，质量为其四分之一，若仅改变匀强磁场的磁感应强度使粒子也能回到点。求两次磁场的比值。 6.如图所示，在坐标系的的区域内分布着沿轴正方向的匀强电场，在的区域内分布着垂直于平面向里的匀强磁场，为电场和磁场的交界线，为磁场的上边界。现从原点沿轴正方向发射出速率为、比荷为的带正电粒子，粒子的运动轨迹恰与相切并返回电场。已知电场强度，不计粒子重力。求： 粒子从点第一次穿过时的速度大小和水平位移的大小； 磁场的磁感应强度的大小。 二．先磁场后电场的组合场（共6小题） 7.圆心为、半径为的圆形区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面的匀强磁场未画出，磁场边缘上的点有一带正电粒子源，半径竖直，与平行，且与圆形边界相切于点，在的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为。当粒子的速度大小为且沿方向时，粒子刚好从点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法不正确的是(    ) A. 圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B. 粒子的比荷为 C. 粒子在磁场中运动的总时间为 D. 粒子在电场中运动的总时间为 8.如图，在坐标系内，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入磁场，恰好垂直于轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： 磁感应强度的大小； 粒子从点射入到第二次到达轴的时间。 9.如图所示，第一象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为；第四象限有与轴负方向平行的匀强电场。一质量为、电荷量为的带电粒子从点以与轴正方向夹角为的速度垂直于磁场射入，一段时间后从轴上点进入电场，经过电场偏转后恰好从点射出。已知点坐标为、点坐标为，不计粒子的重力。求： 粒子从点射人磁场的速度的大小； 匀强电场的电场强度的大小。 10.如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于且垂直于磁场方向。一个质量为、电荷量为的带电粒子从孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知，不计粒子的重力，求： 粒子从运动到所用的时间。 电场强度的大小。 粒子到达点时的动能。 11.如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在第三象限内存在沿轴正方向的匀强电场，在轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。一比荷为的带正电的粒子以初速度由点进入磁场Ⅰ，其初速度方向与轴负方向的夹角，一段时间后粒子沿着轴负方向进入匀强电场，再经过一段时间后粒子回到点且运动方向不变。已知点的坐标为，粒子受到的重力忽略不计。求： 匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小； 第三象限内匀强电场的电场强度大小； 粒子从点出发到再次回到点所用的时间。 12.如图所示的坐标系中，第一象限内存在与中成角斜向下的匀强电场，电场强度，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿轴方向的宽度OA=10，沿轴负方向宽度无限大，磁感应强度B=1，现有一比荷为的正离子不计重力，以某一速度从点射入磁场，与轴正方向夹角，离子通过磁场后刚好从点射出，之后进入电场。 求离子进入磁场的速度的大小； 离子进入电场后，经多长时间再次到达轴上； 若离子进入磁场后，某时刻再加一个与原磁场方向相同的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。 三．多区域磁场的组合场（共5小题） 13.如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为，且，当不计重力的带电粒子从磁场区域运动到磁场区域时，粒子的(    ) A. 速率将加倍 B. 轨迹半径将减半 C. 周期将加倍 D. 做圆周运动的角速度将减半 14.板两侧都是磁感应强度为的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子从位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔、、，已知，粒子从运动到的时间为，则粒子的比荷为(    ) A. B. C. D. 15.如图所示，和为平行线，上方和下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，、两点都在线上，带电粒子从点以初速度与线成角斜向上射出，经过偏转后正好过点，经过点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是(    ) A. 带电粒子一定带正电 B. 带电粒子经过点时的速度一定跟在点的速度相同 C. 若将带电粒子在点时的初速度变大方向不变它仍能经过点 D. 若将带电粒子在点时的初速度方向改为与线成角斜向上，它就不再经过点 16.如图所示的平面内有边界相互平行的区域、，区域的宽度为，磁场方向分别垂直图示平面向里和向外，区域内磁场磁感应强度大小为区域内磁场磁感应强度大小的倍。一质量为、电荷量绝对值为的带负电粒子以垂直于边界向右的初速度从区域左边界上的点进入磁场，从区域右边界上的点垂直边界射出，偏转量、两点竖直方向上的距离为，不计粒子重力，忽略边界效应，则下列判断正确的是(    ) A. 区域的宽度为 B. 区域内磁场磁感应强度大小为 C. 粒子在区域、中运动时间之比为 D. 粒子在区域、中运动时间之比为 17.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在范围足够大、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ；第四象限内，在区域存在沿轴正方向的匀强电场未画出，在区域存在一定宽度且足够长、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。已知，坐标为的点处固定一粒子源，沿轴正方向发射速度大小为、带正电的粒子束。粒子的质量为，电荷量为，粒子第一次经过轴的位置为点。已知，忽略粒子间的相互作用及粒子所受重力。 求磁场的磁感应强度大小； 粒子第一次进入磁场后，恰好不从磁场的下边界射出，求磁场的宽度。 四．叠加场中的直线运动（共6小题） 18.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子以速度自点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是所有粒子均不考虑重力的影响(    ) A.以速度射入的正电子 B.以速度射入的电子 C.以速度射入的核 D.以速度射入的粒子 19.如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面、、，均处于水平方向的匀强磁场中。一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端点由静止释放，设滑到底端的时间分别为、、，则(    ) A. B. C. D. 无法比较 20.如图所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为、带电荷量为的粒子以速度与磁场方向垂直，与电场方向成角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，则关于电场强度和磁感应强度的大小，正确的是重力加速度为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 21.如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度沿与水平方向成角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道管道内径略大于小球直径，下列说法正确的是(    ) A. 小球带负电 B. 磁场和电场的大小关系为 C. 若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动 D. 若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大 22.如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从运动到，以下说法正确的是(    ) A. 带电微粒一定带正电 B. 运动过程中带电微粒的动能保持不变 C. 运动过程中带电微粒的电势能减小 D. 运动过程中带电微粒的机械能守恒 23.如图所示，空间内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为，磁场方向垂直于纸面向里，一电荷量为的小球，在与磁场垂直的平面内沿直线运动，该直线与电场方向夹角为，、图中未标出为直线轨迹上的两点，两点间距离为。已知重力加速度为，小球在点的速度大小为，则下列说法正确的是(    ) A. 小球质量为 B. 磁感应强度大小为 C. 小球由运动到的时间为 D. 小球由运动到的过程中电场力做功的大小为 五．叠加场中的圆周运动（共4小题） 24.如图所示，相距为的两平行板间同时存在匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为、带电荷量为的小球由下板边缘沿水平方向射入该区域，带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，重力加速度为，则 (    ) A. 小球一定带负电 B. 小球一定带正电 C. 两板间电压为 D. 小球在两板间的运动时间为 25.一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为，电场强度的大小为，磁感应强度的大小为，重力加速度为，则(    ) A. 该微粒带正电 B. 带电微粒沿逆时针旋转 C. 带电微粒沿顺时针旋转 D. 微粒做圆周运动的速度为 26.如图所示，光滑绝缘的水平桌面离地面高为，桌面边缘处静止放置一个质量为、电荷量为的小球，桌面边缘右侧有竖直向上的匀强电场和水平向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度为。桌面上有另一质量为的绝缘球以速度与小球发生弹性正碰的电荷量不变，碰后小球进入复合场区域，忽略空气阻力且不考虑运动电荷对电场、磁场的影响，桌面左侧足够长，重力加速度为。求： 碰后瞬间小球的速度大小 小球第一次落地前在复合场中运动的时间 小球第一次落地时与小球的水平距离。 27.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，轴沿竖直方向。在到之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷为的带电微粒从坐标原点以一定的初速度沿方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿方向通过轴上的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为，重力加速度为。求： 电场强度的大小； 带电微粒初速度的大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $