第十二章 2.第2课时 闭合电路的功率和效率 欧姆表的原理 -【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word（人教版）

本高中物理讲义聚焦闭合电路的功率和效率、欧姆表原理两大核心知识点，系统梳理纯电阻电路中电源输出功率随外电阻变化规律、效率计算方法，以及欧姆表基于闭合电路欧姆定律的测量原理与刻度标注，构建从理论规律到实际应用的递进学习支架。 资料通过典例分析（如电动机电路功率计算）、U-I图像应用等设计，强化科学思维中的模型建构与科学推理，结合多样化练习题（含选择、计算）培养科学探究能力。课中助力教师通过实例突破难点，课后学生可借助习题巩固物理观念，有效查漏补缺。

第2课时　闭合电路的功率和效率　欧姆表的原理 要点一　闭合电路的功率和效率 1.纯电阻电路中电源的最大输出功率 由P出＝＝可得，电源的输出功率随外电阻的变化关系如图所示。 （1）当R＝r时，Pmax＝。 （2）当R＜r时，R↑→P出↑。 （3）当R＞r时，R↑→P出↓。 （4）一个P出（最大功率除外）对应于两个不同的外电阻R1和R2，且r＝。 2.纯电阻电路中电源的效率 由η＝×100％＝×100％可见，外电阻R越大，电源的效率越高。 当R＝r（电源有最大输出功率）时，效率仅为50％。 3.实际电路中功率最大值的求解方法 （1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。 （2）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。 （3）对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。 【典例1】　如图所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，电阻R1＝1.5 Ω。电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0 V，求： （1）电源的总功率； （2）电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率； （3）电源的输出功率和效率。 答案：（1）20 W　（2）12 W　8 W　（3）18 W　90％ 解析：（1）电动机正常工作时，电流为 I＝＝ A＝2 A 电源的总功率为 P总＝IE＝2×10 W＝20 W。 （2）电动机两端的电压为 U＝E－Ir－U1＝（10－2×0.5－3.0）V＝6 V 电动机消耗的电功率为 P电＝IU＝2×6 W＝12 W 电动机的热功率为 P热＝I2R0＝22×1 W＝4 W 电动机将电能转化为机械能的功率 P机＝P电－P热＝（12－4）W＝8 W。 （3）电源的输出功率为 P出＝P总－P内＝P总－I2r＝（20－22×0.5）W＝18 W 电源的效率η＝×100％＝×100％＝90％。 1.如图所示，一款微型机器人的内部有一个直流电动机，其额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻 为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是（　　） A.电动机消耗的总功率为EI B.电动机的效率为 C.电源的输出功率为EI－I2r D.电源的效率为1－ 解析：C　电动机消耗的总功率为P＝UI，故A错误；电动机的效率η＝＝1－，故B错误；电源的输出功率P'＝EI－I2r，故C正确；电源的效率η'＝＝＝＝1－，故D错误。 2.如图所示，线段A为某电源的U-I图线，线段B为某电阻的U-I图线，当上述电源和电阻组成闭合电路时，则： （1）电源的输出功率P出为多大？ （2）电源内部损耗的电功率是多少？ （3）电源的效率η为多大？ 答案：（1）4 W　（2）2 W　（3）66.7 ％ 解析：（1）由A的图线可读出电源电动势E＝3 V，内电阻r＝＝ Ω＝0.5 Ω， 从图像的交点可读出路端电压U＝2 V， 电路电流I＝2 A 则电源的输出功率为P出＝UI＝4 W。 （2）电源内部损耗的电功率P内＝I2r＝2 W。 （3）电源的总功率为P总＝IE＝6 W， 故电源的效率为η＝×100％≈66.7％。 要点二　欧姆表的原理 1.欧姆挡测量电阻的原理 （1）测量原理：闭合电路的欧姆定律。 （2）欧姆表由电流表改装而成：通过表头的电流I＝，Rx＝－（R＋Rg＋r），Rx与电流I一一对应，如果将表盘上的电流值改为电阻值，就可以从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表。 （3）欧姆表的内阻：式中R＋Rg＋r为欧姆表的内阻。 （4）欧姆调零：式中R为变阻器，也叫调零电阻。通过调节它，可以使欧姆表指针指向“0 Ω”位置。 2.刻度标注 刻度 标注方法 标注位置 “0 Ω” 红、黑表笔相接，调节调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0 满偏电 流Ig处 “∞” 红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞ 电流为零处 中值电阻 Rx＝r＋R＋Rg 刻度盘正中央 “Rx” 红、黑表笔接Rx，Rx＝－（R＋Rg＋r），Rx与I一一对应 与Rx对应的电流I处 【典例2】　欧姆表的工作原理图如图所示。 （1）若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，把灵敏电流表的电流刻度值对应的欧姆表电阻值填在下表中： 电流刻度 0 200 μA 300 μA 500 μA 电阻刻度 ∞ 4.5×103 Ω 2×103 Ω 0 解析：对应电流“0”刻度的电阻刻度为“∞”，对应满偏电流“500 μA”刻度的电阻刻度为“0”，所以调零时，由闭合电路的欧姆定律有 Ig＝， 解得欧姆表总内阻R内＝Rg＋r＋R0＝＝3 000 Ω。 测量电阻Rx时有I＝， 得Rx＝－R内， 当I＝200 μA时，Rx＝－3 000 Ω＝4.5×103 Ω， 当I'＝300 μA时，Rx'＝－3 000 Ω＝2×103 Ω。 （2）这只欧姆表的总内阻为3 000 Ω，表针偏转到满刻度的时，待测电阻为6 000 Ω。 解析：当表针偏转到满刻度的处时，通过欧姆表的电流I″＝＝ A。 Rx″＝－R内＝6 000 Ω。 把一量程为6 mA、内阻为100 Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图所示，现备有如下器材：A.电源E＝3 V（内阻不计）；B.变阻器0～100 Ω；C.变阻器0～500 Ω；D.红表笔；E.黑表笔。 （1）变阻器选用C。 （2）红表笔接N端，黑表笔接M端。（均选填“M”或“N”） （3）按正确方法测量Rx，指针指在电流表2 mA刻度处，则电阻值应为1 000 Ω；若指在电流表3 mA刻度处，则电阻值应为500 Ω。 解析：（1）两表笔直接接触时，调节变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝，解得R0＝400 Ω，故变阻器应选C。 （2）红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端。 （3）电流I＝2 mA时，有I＝， 解得Rx＝1 000 Ω。 电流I'＝3 mA时，有I'＝， 解得Rx'＝500 Ω。 1.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知（　　） A.电源最大输出功率可能大于45 W B.电源内阻一定等于5 Ω C.电源电动势为45 V D.电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50％ 解析：B　由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω可知，电流I＝3 A，电源电动势E＝I（R＋r）＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50％，选项D错误。 2.如图所示为一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用该欧姆表测量一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度的处。现用该欧姆表测一阻值未知的电阻Rx的阻值，指针偏转到满刻度的处，可知该电阻的阻值为（　　） A.4R B.3R C.9R D.27R 解析：C　设改装后的欧姆表电动势为E，内阻为R内，电流表的满偏电流为Ig，欧姆表调零时有Ig＝ ，测量阻值为R的电阻时，有Ig＝，测量阻值未知的电阻Rx时有Ig＝，解得Rx＝9R，选项C正确。 3.（多选）如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源的电动势，r为电源的内阻，以下说法正确的是（　　） A.当R2＝R1＋r时，R2上的功率最大 B.当R1＝R2＋r时，R1上的功率最大 C.当R2增大时，电源的效率变大 D.当R2＝0时，电源的输出功率一定最小 解析：AC　将R1也看成电源的内阻，R2上的功率等于电源的输出功率，当外电阻等于内阻时，即R2＝R1＋r时，输出功率最大，即R2上的功率最大，故A正确；由于R1的阻值不变，根据P＝I2R，电流最大时，R1上的功率最大，当外电阻最小时，即R2＝0时，电流最大，R1上的功率最大，故B错误；电源的效率η＝×100％＝×100％，当R2增大时，电源的效率增大，故C正确；当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，外电阻与内电阻越接 近，电源的输出功率越大，由于R1与r的关系未知，故当R2＝0时，电源的输出功率不一定最小，故D错误。 4.如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求： （1）当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值； （2）当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。 答案：（1）0　8 W　（2）1.5 Ω　6 W 解析：（1）保护电阻消耗的功率为 P0＝， 因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时， P0max＝＝ W＝8 W。 （2）把R0＝0.5 Ω当作电源内阻的一部分， 当R＝R0＋r即R＝（1＋0.5）Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，则 PRmax＝＝ W＝6 W。 考点一　闭合电路的功率和效率 1.（多选）现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲、r乙、r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，则将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是（　　） A.接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大 B.接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大 C.接在乙电源上时，电源的输出功率最大 D.接在丙电源上时，电源的输出功率最大 解析：AD　三个电源的电动势E相同，而电阻R＝r甲＞r乙＞r丙，根据闭合电路欧姆定律得I＝，R接在电源上时，内阻消耗的功率为P＝I2r＝r＝，则当r＝R时，P最大，则知接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大，故A正确；接在电源上时，定值电阻R两端的电压为U＝IR＝E＝，由于甲的内阻最大，所以U最小，故B错误；电源的输出功率P出＝I2R，由于丙电源的内阻最小，故接在丙电源上时电路中电流最大，所以接在丙电源上时，电源的输出功率最大，故D正确，C错误。 2.机器人的使用开阔了我们的视野，延伸了我们的肢体，增强了我们的力量，提高了我们的工作效率，将人们从繁重的生产劳动中解放出来。一款微型机器人的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电源电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰能正常工作，下列说法错误的是（　　） A.电动机消耗的总功率为UI B.电动机消耗的热功率为I2R C.电动机的输出功率小于UI D.若此时将电动机卡住，电动机的电流仍为I 解析：D　根据电功率公式P＝UI知，电动机消耗的总功率为UI，A正确；根据热功率公式P＝I2R知，电动机消耗的热功率为I2R，B正确；电动机的输出功率为机器人的机械功率，大小为P出＝UI－I2R＜UI，C正确；电动机正常工作时，属于非纯电阻元件，电流比较小，将电动机卡住时，电动机变成了纯电阻元件，电流会变大，D错误。 3.（多选）在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的最大阻值为1 Ω，下列说法正确的是（　　） A.定值电阻R0的阻值为4 Ω B.电源的内阻为0.5 Ω C.当Rx＝0时电源输出的功率最大 D.在Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大 解析：BD　由定值电阻R0的U-I图像知其阻值R0＝＝0.25 Ω，A错误；由电源的U-I图像知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝0.5 Ω，B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源输出的功率最大，C错误，D正确。 4.如图甲所示的电路中，定值电阻R1＝4 Ω。可变电阻R的功率随自身阻值变化的函数关系如图乙所示，由此可知（　　） A.电源电动势E＝2 V B.电源内阻r＝ Ω C.增大R，电源效率增大 D.增大R，电源效率可能增大，也可能减小 解析：C　将定值电阻R1与电源看成等效电源，当等效电源内阻与可变电阻R的阻值相等时，可变电阻R的功率最大，等效电源的输出功率最大，则r'＝＝2 Ω，由欧姆定律和串、并联电路规律得Pm＝R，UR＝IRR＝IR1R1，E＝（IR1＋IR）r＋UR，解得r＝4 Ω，E＝8 V，故A、B错误；电源效率η＝＝，U＝E－Ir＝E－，增大R，路端电压增大，电源效率增大，故C正确，D错误。 5.如图所示，已知电源电动势E＝20 V，内阻r＝1 Ω，当接入定值电阻R＝4 Ω时，电路中标有“3 V　4.5 W”的灯泡L和内阻r'＝0.5 Ω的小型直流电动机恰能正常工作，求： （1）电路中的电流大小； （2）电动机的额定电压； （3）电源的总功率。 答案：（1）1.5 A　（2）9.5 V　（3）30 W 解析：（1）因为灯泡正常发光，所以I＝＝1.5 A。 （2）UM＝E－UL－IR－Ir＝（20－3－6－1.5）V＝9.5 V。 （3）电源的总功率P＝EI＝30 W。 考点二　欧姆表的原理 6.如图所示，用多用电表测量直流电压U和测量电阻R时（　　） A.前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表 B.两者电流均从红表笔流入多用电表 C.两者电流均从红表笔流出多用电表 D.前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表 解析：B　题图所示是多用电表的示意图，无论是测电压U还是测电阻R，电流都是从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出多用电表，选项B正确。 7.如图所示为多用电表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻r0＝100 Ω，调零电阻最大阻值为R＝50 kΩ，串联的定值电阻R0＝50 Ω，电池电动势E＝1.5 V，用它测量电阻Rx的阻值，能准确测量的阻值范围是（　　） A.30～80 kΩ B.3～8 kΩ C.300～800 kΩ D.3 000～8 000 kΩ 解析：B　欧姆表的中值电阻附近刻度最均匀，读数误差最小；欧姆表的中值电阻R中等于欧姆表的内阻R总，根据闭合电路欧姆定律，满偏时Ig＝，半偏时Ig＝，联立解得R中＝R总＝＝ Ω＝5 kΩ，故选B。 8.如图所示是一个多用电表欧姆挡内部电路示意图。表头G满偏电流为0.5 mA、内阻为10 Ω，电池的电动势为1.5 V、内阻为1 Ω，滑动变阻器R0的最大阻值为5 000 Ω。该欧姆表的刻度值是按电池电动势为1.5 V标定的。当电池的电动势下降到1.45 V、内阻增大到4 Ω时仍可调零。调零后R0接入电路的阻值将变小（选填“大”或“小”），若测得某待测电阻阻值为300 Ω，则这个待测电阻的真实阻值小于（选填“大于”“等于”或“小于”）300 Ω。 解析：欧姆表的内阻R＝，电流表的满偏电流Ig不变，电动势为1.5 V调零后，欧姆表的内阻R内＝ Ω＝3 000 Ω，R0接入的阻值为2 989 Ω，电动势变为1.45 V调零后，欧姆表的内阻R内'＝ Ω＝2 900 Ω，R0接入的阻值为2 886 Ω，变小；由300 Ω刻度对应的电流列出关系式，有I＝ A＝ A，所以待测电阻R真＝290 Ω，小于300 Ω。 9.（多选）如图所示，a表示某电源路端电压随电流变化的图线，b表示外电阻两端电压随电流变化的图线，下列判断正确的是（　） A.阴影部分的面积表示电源内阻消耗的功率 B.阴影部分的面积表示电源的输出功率 C.当α＝β时，电源的输出功率最大 D.当α＝β时，电源的效率最高 解析：BC　阴影部分的面积表示外电阻消耗的功率或电源的输出功率，故A错误，B正确；当α＝β时，外电阻的阻值R与电源内阻r相等（注意α、β正切值并不等于阻值大小），此时电源的输出功率最大，此时效率为η＝×100％＝50％，故C正确，D错误。 10.（多选）如图所示是一个多用电表内部的简化电路图。S为单刀多掷开关，通过操作开关，可以切换不同的挡位。下列说法正确的是（　　） A.当开关S分别接1或2时，测量的是电流，其中S接1时量程较大 B.当开关S分别接3或4时，测量的是电阻，其中A是黑表笔 C.当开关S分别接3或4时，测量的是电阻，其中A是红表笔 D.当开关S分别接5和6时，测量的是电压，其中S接5时量程较大 解析：AC　由题图可知，当开关S分别接1或2时是电流表，接1时分流电阻相对较小，故接1时电表的量程较大，故A正确；测量电阻时，欧姆表内部应接电源，由题图可知，测电阻只能接3或4，A与电源的负极相连，所以A为红表笔，故B错误，C正确；由题图可知，当开关S分别接5、6时，测量的是电压，电流表所串联的电阻越大，电压表的量程越大，所以当开关S接6时的量程比接5时的量程大，故D错误。 11.电动自行车的车灯和电动机（提供行驶动力）均由电瓶供电，工作原理简化为如图所示电路，查得电瓶的电动势E＝48 V，电瓶的内阻r及保护电阻R1的阻值均未知。在停车状态下打开车灯（S1闭合、S2断开），车灯正常发光，电流表的示数为1 A；在打开车灯时行驶（S1和S2均闭合），调节R2，仍使车灯正常发光，此时电流表的示数为3.2 A，电压表示数减少为原来的。若电动机内阻RM＝2 Ω，电流表和电压表均为理想电表，假定车灯灯丝电阻不变，用R0等效替代电瓶内阻r与保护电阻R1之和。求： （1）等效电阻R0； （2）行驶时电动机的效率。 答案：（1）4 Ω　（2）87.5％ 解析：（1）S1闭合、S2断开时，有E＝U1＋I1R0 S1、S2均闭合时，有E＝U2＋I2R0 其中U2＝U1 代入数据解得R0＝4 Ω，U2＝35.2 V。 （2）S1、S2均闭合时，流经车灯的电流IL＝I1＝1.0 A 流过电动机的电流IM＝I2－IL＝（3.2－1.0）A＝2.2 A 电动机的输入功率P＝U2IM＝77.44 W 电动机的发热功率P热＝RM＝9.68 W 电动机输出的机械功率P机＝P－P热＝67.76 W 电动机的效率η＝×100％＝87.5％。 12.如图所示，电源内阻r＝1 Ω，R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，灯L上标有“3 V　1.5 W”的字样，当滑动变阻器R3的滑片P移到最右端时，电流表示数为1 A，灯L恰能正常发光。 （1）求电源的电动势； （2）求当P移到最左端时，电流表的示数； （3）当滑动变阻器的Pb段电阻为多大时，变阻器R3上消耗的功率最大？最大值为多大？ 答案：（1）6 V　（2）2 A　（3）2 Ω　2 W 解析：（1）滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电源的电动势E＝UL＋IR1＋Ir＝3 V＋1×2 V＋1×1 V＝6 V。 （2）当P移到最左端时，由闭合电路欧姆定律得I1＝＝2 A。 （3）设滑动变阻器的Pb段电阻为R'，R'与RL并联的等效电阻为R3L＝ 由闭合电路欧姆定律得 I2＝，又U3＝I2R3L 所以P3＝＝＝ 当R'＝，即R'＝2 Ω时变阻器R3上消耗的功率最大，且最大值为2 W。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $