第9章 2.库仑定律（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦库仑定律核心知识点，从电荷间作用力的情境问题切入，通过建立点电荷理想模型，结合库仑扭秤实验探究规律，系统梳理定律内容、公式及适用条件，构建从现象到模型再到应用的学习支架。 资料以科学探究为主线，通过控制变量法和微小量放大法呈现库仑实验，培养科学思维与探究能力。易错辨析和典型例题强化模型建构与推理，课中辅助教师引导学生深化相互作用观念，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

2.库仑定律 学习目标 1.知道点电荷的概念，体会物理中的理想模型建立。 2.了解库仑扭秤实验。 3.掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力。 知识点一　电荷之间的作用力 情境：如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 问题： （1）改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？ （2）在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ （3）电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 1.库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的　　　　成正比，与它们的距离的　　　　成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）适用条件：①　　　　；②　　　　。 2.静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。 3.点电荷 （1）定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小　　　，以致带电体的　　　、　　　　及　　　　对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小　　　　它们之间的距离。 （3）点电荷是一个　　　　，与力学中的质点类似。 【易错辨析】 　（1）两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。（　　） （2）只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。（　　） （3）两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。（　　） （4）只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。（　　） 【例1】　（点电荷）下列对点电荷的理解正确的是（　　） A.体积很大的带电体都不能看作点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D.当两个带电体的大小、形状及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（库仑定律的理解）（2025·福建泉州期末）如图，带电小球A置于绝缘底座上，带电小球B通过绝缘细线悬挂于支架上处于静止状态。已知A球的电荷量小于B球的电荷量，则（　　） A.两球一定都带正电 B.两球一定都带负电 C.两球受到的静电力大小一定相等 D.A球受到的静电力一定小于B球受到的静电力 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　库仑的实验 1.实验装置： 库仑扭秤（如图所示）。 2.实验技巧 （1）将微小量放大——通过悬丝扭转的　　　比较库仑力的　　　。 （2）电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的　　　　的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。 3.实验方法：控制变量法、微小量放大法。 4.实验步骤 （1）保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。 （2）保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。 5.实验结论 （1）两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝　　　　。 （2）两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成　　　　，F∝　　　　。 （3）综合结论：F∝　　　　或F＝　　　　。 【易错辨析】 （1）法国科学家库仑利用库仑扭秤研究了电荷间的相互作用。（　　） （2）根据公式F＝k得，当r→0时，有F→∞。（　　） （3）相互作用的两个点电荷，电荷量较大的电荷，受到的库仑力更大。（　　） 1.两个完全相同的带电导体接触后电荷的分布规律 带电情况 电荷分配特点 一个带电Q，一个不带电 均分，皆为 一个带电Q1，一个带电Q2 均分，皆为 一个带电－Q1，一个带电Q2，Q2＞Q1 中和后均分，皆为 2.库仑定律表达式 3.库仑定律的适用条件：真空中静止的点电荷。 4.两个带电球体间的库仑力 （1）两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 （2）两个规则的带电球形导体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图a，由于排斥而距离变大，此时F＜k；若带异种电荷时，如图b，由于吸引而距离变小，此时F＞k。 【例3】　（库仑实验）如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（　　） A.1 B. C.2 D.4 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】　（库仑定律的理解）（2025·新疆喀什期中）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B.根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大 C.带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力是B受到的静电力的3倍 D.库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（带电球体间的库仑力）（2025·河南驻马店期末）两个完全相同的半径为r的金属球，两球心相距为L，它们所带电荷量的绝对值均为q，下列关于它们之间相互作用的静电力F，说法正确的是（　　） A.若两球带同种电荷且L远大于r时，F＜k B.若带同种电荷且L＝2r时，F＞k C.若带异种电荷且L＝2r时，F＞k D.不论两球带何种电荷，距离如何，两球间静电力始终满足F＝k 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点三　静电力的计算 1.微观粒子间的万有引力　　　　库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2.如果存在两个以上的电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有电荷对它的作用力。两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的　　　　。 1.静电力的大小计算和方向判断 （1）大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 （2）方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 2.库仑定律与万有引力定律的比较 比较项目 万有引力定律 库仑定律 公式 F＝ F＝ 力的效果 只能是引力 既可以是引力，也可以是斥力 适用条件 质点或质量分布均匀的球体 真空中静止的点电荷 常数 引力常量G 静电力常量k 相同点 与距离的平方成反比 3.静电力的合成 （1）如果存在两个以上的点电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。两个点电荷之间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。 （2）两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 （3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示为点电荷q3所受静电力的合成情形。 【例6】　（万有引力与静电力的比较）请估算两个电子在真空中的库仑力是其万有引力的多少倍。已知电子的比荷＝1.76×1011 C/kg，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2（　　） A.4×1012　B.4×1022　C.4×1032　D.4×1042 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例7】　（静电力的合成）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？ 尝试解答 “线电荷”或“面电荷”静电力的计算 　若电荷在圆周上均匀分布或在某平面内均匀分布，此类情形皆不符合库仑定律的使用条件，但在某些情况下，改变我们的思维视角，采用割补法、对称法等等效处理，就可利用库仑定律解答有关问题。 【典例1】　如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一个极小的缺口，缺口长为L（L≪R），圆环的带电荷量为Q（正电荷），在圆心处放置一个带电荷量为q的负电荷，试求圆心处负电荷受到的静电力。 思路点拨：本题关键是采用割补法，先将缺口补全，然后结合库仑定律和等效法列式求解。 尝试解答 【典例2】　如图所示，一个带电荷量为＋Q，半径为R的均匀带电圆环，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一试探电荷＋q，则＋q在A点所受的静电力为（　　） A.，方向向上 B.，方向向上 C.，方向水平向左 D.不能确定 思路点拨：微元法把“线电荷”视为无数个“点电荷”；对称性：水平方向的静电力可抵消；矢量合成：力的合成与分解。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：完成课后作业　第九章　2. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.库仑定律 知识点一 情境导入 　提示：（1）电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。 （2）作用力随着电荷量的增大而增大。 （3）电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。 新知导读 1.（1）乘积　二次方　（2）①真空　②点电荷　3.（1）大得多　 形状　大小　电荷分布状况　（2）远小于　（3）理想化模型 易错辨析 （1）×　 （2）×　（3）×　（4）× 知识点二 新知导读 2.（1）角度　大小　（2）完全相同　5.（1）　（2）正比　q1q2　（3）　k 易错辨析 （1）√　（2）×　（3）× 知识点三 新知导读 1.远小于　2.矢量和 2.库仑定律 知识点一 【例1】　D　带电体能否看作点电荷是由带电体的大小、形状及电荷分布对它们间作用力的影响决定的，当两个带电体的形状、大小及电荷分布对它们间作用力的影响可以忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故A、B、C错误，D正确。 【例2】　C　由题图可知两球相互排斥，则两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B错误；两球间的静电力是一对相互作用力，等大反向，故两球受到的静电力大小一定相等，故C正确，D错误。 知识点二 【例3】　C　A、C两带电小球之间的力为库仑力，大小为F＝，若用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，根据电荷分配规律可知，两个小球D和C的带电荷量都是C开始时的2倍，则A、C间库仑力的大小也变成原来的2倍，转动的角度与力F的大小成正比，所以转动的角度为原来的2倍，故A、B、D错误，C正确。 【例4】　D　库仑定律适用于点电荷，如果带电体的形状、大小以及电荷分布对电荷间作用力的影响很小，可以忽略不计，即可将它当成一个点电荷，故点电荷不一定是体积最小的带电体，选项A错误；根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑定律将不再适用，选项B错误；电荷间的库仑力是相互作用力，即带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力与B受到的静电力等大反向，选项C错误；库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷，选项D正确。 【例5】　C　A项，若两球带同种电荷且L远大于r时，两球可看作电荷量集中在球心的点电荷，两球间的库仑力为F＝k，故A错误；B项，若两球心间距离L＝2r，则不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于2r，此时库仑力F＜k，故B错误；C项，若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于2r，此时库仑力F＞k，故C正确；根据上述可知，当距离不满足远大于r的条件时，两球间由于作用力等效中心点不在球心，不一定满足F＝k，故D错误。 知识点三 【例6】　D　设两个电子间的库仑力为F1，万有引力为F2，由库仑定律和万有引力定律分别可得F1＝k，F2＝G，可得两个电子在真空中的库仑力与万有引力大小之比为＝＝≈4×1042，故选D。 【例7】　k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方 解析：如图所示，以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，每两个点电荷之间的距离都相同，故F1＝F2＝k，根据平行四边形定则，合力为F＝2F1cos 30°＝k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方。 【素养培优】 【典例1】　　方向背离缺口 解析：先把带电的圆环看成是完整的，电荷在圆周上均匀分布，根据对称性可知，圆周上的电荷与圆心处的电荷间的静电力为零。再考虑缺口造成的影响，因圆周上单位长度的电荷量为，如图所示，则有缺口ab圆环上的电荷与圆心处的电荷间的静电力相当于图中点电荷Q'与－q间的静电力，Q'的位置与缺口ab对称，且Q'＝，则圆心处负电荷受到的静电力F＝，方向背离缺口。 【典例2】　B　将均匀的带电圆环均分成长度为Δx的微元，每个微元带电荷量为q'＝Δx（可视为点电荷）。每个微元在A点对试探电荷＋q的静电力沿AO方向的分力为kcos 45°，根据对称性可知垂直AO方向的分力抵消。整个均匀带电圆环对在A点的试探电荷＋q的静电力为kcos 45°·＝，方向沿OA向上，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $