两角和与差的正余弦正切公式 练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章 三角恒等变换 考查范围：民 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.计算cos105°=() A2-v6 B.2-V6 2 4 c.2+v6 D.2+6 4 2.已知2tan0-tan 0+到 =7,则an0=( A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.c0s147°c0s333°+c0s57°cos63°=() A.1 B. 2 C._V3 2 D 4.tan73°-tan13o 1+tan73°tanl3° =() A.3 B._V3 3 C.-√5 D.V5 3 5.sin160°cos10°+cos20°sin10°的值是() 1 B.2 C、 D V 2 6.c0s15°-cos75°=() 时间：45min 满分：100分 两角和与差的正余弦正切公式 A. √6 B. √2 2 Cv② D.VG 2 2 7.已知cos(a-B)=sina cos B,tan a tan B=2 ,则tan(a+B)=() 7 A.-9 1 B. 3 ,7 C.9 11 D.3 8已知a,B都是锐角，且sina+B)=30 10 tana=2tanp,则cos(a-β)=() A.6 B.2W5 5 C.vG D.3V10 4 10 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分 9.下列选项中能满足 cosa cos B=- +sina sin B的是() A.a=- 4 Ba-B=骨 3 6 D.a-3A-g 6 0.在ABC中，C20uanA+anB,，下 列各式正确的是() A.A=2B B.tan(4+B)=-3 C.tan 4=tan B D.cos B=3sin A 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. 1-tan15 1.计算5+ian60°tan15° 4 12.若cos(a+β)cos+sin(a+β)sino= 且450°<B<540°，则sin60°-β)= 13.若2o与2B互余，则(1+tan)1+tanB)= 3 14.已知0<u<T<B<π，cosa= 2 5 5n+)=名，则sB 四、解答题：本题共1小题，每小题16分， 共16分. 15已知0<a受，0<B<行，且 cos(a+B)=17 8 (1)求sino的值； (2)求cosB的值. 参考答案 1.答案：B 解折：c0s105°=60s45°+60=cos45°c0s60°-$in45sin60°-2x1_2x5_2-V6.枚 -X 2222 4 选B. 2.答案：D 解析：2tan0-tan+刀 4 =2an0-an8+7,整理可得an'0-4an9+4=0,tan0=2. 1-tan0 故选D. 3.答案：D 解析：c0s147°c0s333°+c0s57°.c0s63° =cos180°-33°)c0s360°-27°)+c0s90°-33)c0s90°-27°)=-c0s33°c0s27°+sin33°sin27° =-c0s(33°+27）=-c0s60°=-1 2 故选D. 4.答案：A 解析： 1+1an731an13=a(73°-13)=an60°=5.放选A tan73°-tanl3° 5.答案：A 解析：由诱导公式得sinl60°=sin20°，故sinl60°cos10°+cos20°.sin10° =sin20cos10°+cos20°sn10P=sn20°+10叫=sin30-故选1 6.答案：C 解析：cos15°-cos75°=cos45°-30°）-c0s45°+30）=c0s45°cos30°+sin45°sin30° -cos45cos30°-sin45sin30)=2sin45sin30°-Y5.故选C 2 7.答案：D 解析：由题意可得cos(a-β)=cosa cos B+sina sin B=sina cos B,所以l+tan a tan B=tana, 又因为aaan8=2,所以ma=3，御B-子，所以 2 tana+tan B 3+ tan(a+B)= 3=-儿故选D, 1-tana tan B 1-2 3 8.答案：D 解析：，tana=2tanB,.sina cos B=2 sin B cosa, 又：sin(a+β)=sina cosβ+sinβcosa=3sinβcosa= 3V10 ,∴.sinβcosa= 10 10 10 siacos-0，从面sin(a-B)=i-sino V1 .由a,B∈ 0, 知 10 u-Be(》则asa->0,成ema---sma- 30故选D. 10 9.答案：AB 解析：由医角和的余弦公式，得oma+)=9,所以a+B-2+e或 a+B=2kn+ +I匹(k∈Z),结合选项可知选AB, 6 10.答案：CD 2W5 解析：在ABC中，C=120口，所以A+B=60C,所以 tan(+B)=tan 4+tan B 3 1-tan Atan B 1-tan Atan B 3, 解得n4an8=}由an4+anB:2 5,an4nB=,解得anA=anB=5.又4，B为4BC的两 3 3 个内角，所以A=B=30口，所以cosB=√3sinA.故选项A,B错误，选项C,D正确.故选CD 11答案：3 1 1-tan15 解析： 。1ytan45°-tanl5°1 J3+tan60°tanl5o=V万×1+tan45o.tan15°万 -X m4w-15时方*9月 故答案为 1 12答案： 3+4V3 10 解析：由已知得cosa+)-a=cosB=-号，：450<8<540， 3 13.答案：2 解析：依题意2a+2B=又，即a+B=元，所以tan(a+B)= tana+tan B 2 1, 4 1-tana tan B 则有tana+tanB=1-tana tan B 所以(1+tana)l+tanβ)=tana+tanB+l+tan a tan B=1-tana tanβ+l+tana tanβ=2. 14答案：沿 解析：0<a<受，吾B<,所以好a+B<经又asa,sa+刷=} 4 4 所以sina=5,cosa+B)=-5 cos B cos[(a +B)-a]=cos(a +B)cosa sin(a +B)sina= 15答案：(1)2)卫 85 解析：1)血0<a<号得子<a+号 4 π3元，又cos0+40,则 44 _72 10 72 √2 3 sin- 41 42 10 10 2）面0<a<登0<A<经得0<a+B<x,又cosa+) 17 cos B=cosa+)a=cos)cosa +sin(a +)sima