第7章 第1节 电场的力的性质-【高考零起点】2026年新高考物理总复习（艺考）

第七章 第一节电 知识梳理 知识点一电荷 1.自然界中只存在正、负两种电荷；同 种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 2.最小电荷叫做元电荷，任何带电体 所带电荷量都是元电荷的整数倍，元电荷 所带电荷量e=1.6×10-19C。 3.在研究问题时，如果带电体的大小 和形状可以忽略不计，则这样的带电体叫 做点电荷，点电荷是一种理想化的物理 模型。 4.使物体带电也叫做起电，使物体带 电的方法有三种：(1)摩擦起电；(2)接触起 电；(3)感应起电。 5.电荷既不能被创造，也不能被消灭， 它只能从一个物体转移到另一个物体，或者 从物体的一部分转移到另一部分，在转移过 程中，电荷总量不变，这叫做电荷守恒定律。 6.库仑定律是指真空中的两个点电荷 Q1和Q2,它们之间的相互作用力，跟它们 电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离(r) 的平方成反比，即F=k(k=9.0x10” .m2/c2)。 7.库仑定律只适用于真空中的点 电荷。 第七章静电场 静电场 肠的力的性质 知识点二电场 1.电场是一种物质，它存在于带电体 的周围，电荷间的作用是通过电场发生的。 2.电场最基本的性质是对放入其中的电 荷产生力的作用。 3.电场强度简称场强(E),是指电场 中的电荷所受到的电场力(F)与本身带电 荷量(g)之间的比值E=F(单位：N/C),方 向与该点正电荷所受电场力方向相同。 4.电场是客观存在的，与放入电场中 点电荷所带电荷量的正负和数量无关。 5.场强公式E=F是场强的定义式，适 用于任何电场：而场强公式B-9仅适用于 真空中点电荷形成的电场。 6.为了直观地描述电场中各点场强的 强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，让 曲线上各点的切线方向表示该点的场强方 向，这样的曲线叫做电场线。 7.电场线的疏密定性地描述电场强度 的大小，电场线越疏的地方电场强度越小， 电场线越密的地方电场强度越大。 8.静电场的电场线有如下性质： （1)始于正电荷（或无穷远），终于负电荷 (或无穷远)； (2)任意两条电场线都不相交且任何电 76 零起点·物理 场线均不闭合。 (3)电场线只能描述电场的方向及定 性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在 电场中的运动轨迹。 9.几种典型电场的电场线分布。 (1)孤立正、负点电荷。 (2)等量异种点电荷和同种点电荷： 10.场强方向、大小处处相同的电场叫 做匀强电场，匀强电场中的电场线是一组 等距的平行线。如下图所示： 典例精析 例1两个电荷量分别为Q和4Q的负 电荷a、b,在真空中相距为l,如果引入另一 点电荷c,正好能使这三个电荷都处于静止 状态，试确定电荷c的位置、电性及它的 电荷量。 76 例2如图所示，光滑绝缘细杆与水平 面成0角固定，杆上套有一带正电小球，质 量为m,带电荷量为g。为使小球静止在杆 上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和 电场强度大小可能为 () 0 A.垂直于杆斜向上，场强大小 为ngcos日 B.竖直向上，场强大小为g C.垂直于杆斜向上，场强大小 为mgsin D.水平向右，场强大小为mg gtanθ 例3在方向水平的 匀强电场中，一根不可伸 长的不导电细线的一端连 着一质量为m的带电小 球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细 线与场强平行，然后无初速释放，已知小球 摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最 大夹角为（如图）。求小球经过最低点时 细线对小球的拉力大小。 巩固练习 1关于降仑定律公式F=,下列说法正 确的是 A.该公式对任何情况都适用 B.当真空中的两个电荷间的距离r→0 时，它们之间的静电力F→∞ C.当真空中的两个电荷之间的距离r ∞时，库仑定律的公式就不适用了 D.当真空中的两个电荷之间的距离r 0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定 律的公式就不适用了 2.真空中有两个静止的点电荷，它们之间 的相互作用力为F。若它们之间的距离 变为原来的3倍，则它们之间的相互作 用力变为 C.3F D.9F 3.两个相同的金属小球带异种电荷，所带 电荷量之比为1：7。把两球相互接触后 再放回原来的位置上，则相互作用力为 原来的 ( 7 A.16 9 D. 4.真空中有P1和P2两个点电荷，不计重 力作用，P,的电荷量是P2的2倍，P1的 质量是P2的一半，将它们释放时，P2的 加速度的大小等于a,则P,加速度的大 小等于 A 第七章静电场 C.2a D.4a 5.一带负电荷的质点在电场力作用下沿曲 线abc从a运动到c,已知质点的速率是 递减的，关于b点电场强度E的方向，图 中可能正确的是（虚线是曲线在b点的 切线) ( E E D 6.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相 同的金属小球，小球A、B、C位于等边三 角形的三个顶点上，小球D位于三角形 的中心，如图所示。现让小球A、B、C带 等量的正电荷Q,让小球D带负电荷q, 使四个小球均处于静止状态，则Q与g 的比值为 1 A.3 B③ 3 C.3 D.3 A D B 第6题图 第7题图 7.如图所示，是电场中某区域的电场线分 布，A、B是电场中的两点，则 A.电荷在A点所受静电力方向一定与该 点场强方向相同 B.同一点电荷放在A点受到的静电力 比放在B点时受到的静电力大 C.B点的电场强度较大 D.A点的电场强度较大 8.(2023全国甲卷)在一些电子显示设备 中，让阴极发射的电子束通过适当的非 77 零起点·物理 匀强电场，可以使发散的电子束聚集。 下列4幅图中带箭头的实线表示电场线， 如果用虚线表示电子可能的运动轨迹， 其中正确的是 ( 荧光屏 光 电子 荧光屏 9.P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、 b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连 线的中垂线对称，一个离子从a运动到b (不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断 正确的是 A.P带负电 B.c、d两点的电场强度相同 C.离子在运动过程中受到P的吸引力 D.离子从a到b,电场力做正功 10.如图所示，质量为m、电荷量为Q的带 电小球A用绝缘细线悬挂于0点，另一 个带电荷量也为Q的带电小球B固定 于O点的正下方，已知细线长OA为 2L,0到B点的距离为1，平衡时带电小 球A、B处于同一高度，已知重力加速度 为g,静电力常量为飞，则 () 78 入A.B同库仑方大小为架 B.A、B间库仑力大小为2mg C.细线拉力大小为3mg D.细线拉力大小为230 92 11.（2024新课标卷)如图，两根不可伸长的 等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O 点上，下端分别系有均带正电荷的小球 P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀 强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的 夹角大小相等。则 OP A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 12.（2024贵州卷) 如图，A、B、C三 个点位于以0为 30B 圆心的圆上，直 径AB与弦BC 间的夹角为30°。A、B两点分别放有电 荷量大小为9A、9B的点电荷时，C点的 电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则 4A等于 9B 1 3 C./3 D.2 13.一根长为1的丝线吊着一质量为m、电 荷量为g的带电小球静止在水平向右 的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直 方向成37°角，现突然将该电场方向变 为向下且大小不变，不考虑因电场的改 变而带来的其他影响（重力加速度为 g),求： (1)匀强电场的电场强度的大小： (2)小球经过最低点时受到的拉力的 大小。 第七章静电场 14.如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧 形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的 半径R=0.40m。在轨道所在空间存在 水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0 ×104N/C。现有一质量m=0.10kg的 带电体（可视为质点）放在水平轨道上 与B端距离x=1.0m的位置，由于受 到电场力的作用带电体由静止开始运 动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速 度恰好为零。已知带电体所带电荷量9 =8.0×105C,求： (1)带电体运动到圆弧形轨道的B端 时对圆弧轨道的压力； (2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动 到C端的过程中，摩擦力所做 的功。 0r--7 79擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，故 B错误；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度， 由于支持力不做功，故物体从底端到顶端全过程机械能 的增加等于全过程摩擦力对物体所做的功，假定传送带 速度为”，第一阶段，小滑块匀加速位移x=2,传送带 位移x2=t,x2=2x1,故小滑块机械能增加量等于1，滑 动摩擦力做的功是内能变化的量度，故内能增加量O= fAx=∫·(x2-x1)=压1，故第一阶段物体和传送带间的摩 擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，C正确；第 二阶段摩擦力仍对物体做正功，物体机械能增加，但物 体相对传送带静止，没有摩擦生热，故全过程摩擦生热 等于第一阶段机械能的增加量，D错。故选C。 10.A【解析】设B的长度为L,第一次B固定在地 面上，F对A做功W1=FL,摩擦生热Q1=fAx=L,第二次 B在光滑水平面上，B的位移xB=x,则A的位移xA=L+ x,F对A做功W2=F(L+x),摩擦生热Q2=fAx=f(xA xg)=fL,所以W1<W2,Q1=Q2,选A。 11.C【解析】由能量守恒，物体B损失的动能等 于系统产生的热能和木板A获得的动能之和，即等于系 统损失的机械能和木板A获得的动能之和，故A错；对 B,设木板的位移为S1,物体的位移为S2(易知S2>S1), 由动能定理，摩擦力对物体B做的功W=S1,则物体B 克服摩擦力做的功为-S,而系统内能的增加量为f(S2 -S1),显然物体B克服摩擦力做的功-S,与f(S2-1)不 一定相等，B错；对C,物体B损失的机械能等于物体B 克服摩擦力做的功S2,木板A获得的动能等于摩擦力 对木板A做的功S,系统损失的机械能等于系统内能 的增加量，为f(S2-S1),显然S2=S1+f(S2-S1),即物体 B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的 机械能之和，C正确；对D,摩擦力对物体B做的功-S2, 摩擦力对木板A做的功S1,系统内能的增加量为f(S2 S1),所以-fS2+fS1=-f(S2-S1),D错误。故选C。 12.AD【解析】由题知，小球能沿轨道运动恰好到 达C点，则小球在C点的速度vc=0,则小球从C到B 1 的过程中，有mgR(1-cosa)=2m,F、=mgcos a- mR,联立有F=3mgc0s&-2mg,则从C到B的过程 2 中由0增大到0，则cosα逐渐减小，故F、逐渐减小， 而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A 正确；由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A 到B的过程中重力的功率P=-mgvsin0,则A到B的过 程中小球重力的功率始终减小，则B错误；从A到C的 垃程中有-mg·2R=了m2-弓m,解得，=4gR,C ,则 错误；小球在B点恰好脱离轨道有mg©os日=mR, vB=√gRcos日，则若小球初速度o增大，小球在B点的 速度有可能为√gRcos日，故小球有可能从B点脱离轨 ·2 道，D正确。故选A、D。 13.C【解析】物体恰好能到达最高点C,则物体在 最高，点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆 轨道的丰径为，由牛颜第二定律得mg=m,解得物 体在C点的速度v=√gr,A、B错误；由牛顿第二定律得 mg=ma,解得物体在C点的向心加速度a=g,C正确；由 能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物 体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 14.(1)√2gh(2)mgh-umgd【解析】(1)由机械 能守恒定体得h=旷，解得=V2须。 (2)在水平滑道上小物块A克服摩擦力所做的 功W=umgd 由能量守根定律得m2=E,+ned 以上各式联立得E,=mgh-umgd。 15.(1)2N(2)1.5J(3)1.5m 【解析】(1)对木板有F,=Ma 由运动学公式，有v=a1t 解得：F=2N (2)对滑块有-F=ma2 设滑块滑上木板时的初速度为0， 由公式v-vo=a2t 解得vo=3m/s 滑块沿孤面下滑的过程，由动能定理得 mgh-Wm 可得滑块克服摩擦力做功W=1.5J 1 (3)1=1s内木板的位移=201 此过程中滑块的位移=n+2, 故滑块相对木板滑行距离L=x2-x1=1.5m 第七章静电场 第一节电场的力的性质 典例精析 例1c在ab之间，距a为号处：正；号Q 4 【解析】假设电荷c在a、b之间，依题意作图如图 所示，并设电荷c和a相距为x,则b与c相距为(l-x),c 的电荷量为9。 a—x1—l-xb ǒ -9c -40 -1 对电荷c,其所受的库仑力的合力为零，即F=Feo 4。 根据库仑定律有69 解得=了，=。 由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时， 其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x= 三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力 的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥 力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判 定电荷c的电性必定为正。 9.Q 4 又由Fa=Fa,得k =k- ,即q。9O。 3 例2B 【解析】若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必 有mg=Eg,得E=m唱，B正确；若电场方向垂直于杆斛向 上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsin0,小球不 可能保持静止，A、C错误；若电场方向水平向右，要保证 小球静止，必有mgsin0=qEcos0,得E=mg1an0,故D 错误。 例3 2c0s6 mg 3-1+sin 0 【解析】设细线长为L,球的电荷量为q,场强为E。 若9为负，则电场力向左，电场力对小球做正功，又重力 也对小球做正功，所以小球的末动能不可能为零，故9 不可能为负，只能为正。所以根据初末状态动能均为零 可得，重力对小球做的功等于小球克服电场力做的功。 于是 mglcos 0=gEl(1+sin 0) 设最低点的速度为v,此时线的拉力为T,则 1 v 2 mvi=mgl-Eql,T-mg=m 所以T=mg(3-1+sin0】 2cos 6 巩固练习 1.D【解析】该公式只适用于真空中静止的点电 荷间的库仑力计算，A错误；当真空中的两个电荷间的 距离→0时，电荷已不能看作点电荷，所以它们之间的 静电力不会趋向于无穷大，B错误，D正确；当真空中的 两个电荷之间的距离·→0时，电荷可以看成点电荷，库 仑定律的公式可以适用，C错误。故选D。 2A【解析】格据库仑定非可得F=,若它们 之间的距离变为原来的3倍，F'=k9192=1k99 (3r)2=9k 2 ·3 号P,故A正确。 3.C【解析】设两球带电荷量分别为Q,-7Q,则开 始时F=kX7,把两球相互接触后再放回原来的位置 2 上，则两球各带电荷量为-30，则库仑力变为F'=k30x3 ,选C 4.C【解析】P2所受的合力是P1施给它的库仑 力，所以库仑力F=m2a,则P1所受的合力为P2施给它 的库仑力，两个电荷间的库仑力是相互作用的一对力。 所以a1= -=2a。故C正确，A、B、D错误。故 mi m 选C。 5.D【解析】由于该负电荷从a到c速率减小，故 该电场的方向大致由a指向c,故B、C排除。电荷所受 的力应该指向其运动轨迹的凹侧，故D正确。 6.D【解析】四个小球均处于静止状态，故各小球都 受力平衡，分析小球C,设三角形边长为R,其受小球A,B的 力的合力R=架小球C安小球D的力月9，号 Rsin60°。由F,=,得=5。故D正确。 7.C【解析】正电荷在A点所受静电力方向一定与 该点场强方向相同，负电荷在A点所受静电力方向一定 与该点场强方向相反，故A错误；B点附近的电场线比A 点附近的电场线密集，所以B点的电场强度较大，同一 点电荷放在A点受到的静电力比放在B点时受到的静 电力小，故B、D错误，C正确。故选C。 8.A【解析】A图中电子做曲线运动满足合力指向 轨迹凹侧，A正确：B图中电子做曲线运动满足合力指向 轨迹凹侧，对B图中电子受力分析有 荧 光 电子 可见与电场力的受力特，点相互矛盾，B错误； 电子做曲线运动应满足合力指向轨迹凹侧，对C图 中电子受力分析有 电子 屏 可见与电场力的受力特，点相互矛盾，C错误； 电子做曲线运动应满足合力指向轨迹凹侧，对D图 中电子受力分析有 光 电子 屏 可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误；故 选A。 9.C【解析】由于电场线始于正电荷（或无穷远）， 终于负电荷（或无穷远），可以分析知P带正电，Q带负 电，A错；c、d两点关于PQ连线的中垂线对称，其电场强 度大小相等，但方向不同，B错；离子所受的力指向其运 动轨迹的凹侧，故受P的吸引力，C对；从a到b其运动 方向与受力方向相反，电场力做负功，D错。故选C。 10.D【解析】由几何关系可知∠AOB=60°，求得 那，故A 「=，所以两小球间的库仑力大小F-_ B错误；设拉力为T,对小球A作受力分析可得Tc0s60°= mg,所以T=2mg,C错误；Tsin60°=F,Tcos60°=mg,解得 T=23ho 9PD正确。故选D。 11.B【解析】由题意可知设Q和P两球之间的库 仑力大小为F,绳子的拉力分别为T、T2,小球质量分别 为m1、m2,与竖直方向夹角为日，对于小球Q有 91E+T sin 0=F,Ticos 0=m1g, 对于小球P有92E+F=T2sin0,T2cos0=m28, 联立有q,E=F-T,sin0>0, 92E=T2 sin 0-F>0, 所以可得T2>T1; 又因为召% T2 m2 可知m2>m1,即P的质量一定大于Q的质量；两小 球的电荷量则无法判断。 12.B【解析】根据题意可知两电荷为异种电荷，假 设q4为正电荷，9月为负电荷，两电荷在C点的场强如 下图， EA Ec 30 C 30°B 设圆的半径为r,根据几何知识可得r4c=T,「C=√3 r,于是tan60°= =A。同时有E4=2,Eg TAC 。联主解 TBC 得=3 930 13.(1)3ms(2)49mE 4g 20 【解析】(1)小球平衡时受到绳子的拉力、重力和电 场力，由平衡条件得mgtan37=gB,故E=3mg。 4q ·3 (2)当电场方向变为向下后，小球受到的电场力方 向为竖直向下，向下做圆周运动，重力和电场力都做正 功，由动能定理得(mg+gE)1(1-cos37)=2m,小球 经过最低，点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提 供向心力，根据牛颜第二定律得T-(mg+B)=m二，计 算得出T= 49mg 20 14.(1)5N,方向竖直向下(2)-0.72J 【解析】(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度 大小为a,根据牛顿第二定律有gE=ma,解得a=8m/s2。 设带电体运动到B端的速度大小为vg,则后=2ax,解得 vg=4m/s。设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支 持力为F,根据牛顿第二定律有R-mg=m尺解得R =5N。根据牛顿第三定律可知，带电体对圆孤轨道B 端的压力大小F队=FN=5N,方向竖直向下。 (2)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧 形轨道运动的过程中，电场力所做的功W电=qER= 0.32J。设带电体沿圆孤形轨道运动过程中摩擦力所做 的功为W摩，对此过程根据动能定理有W电+W摩一mgR= 02m2,每得4=-0721。 第二节电场的能的性质 典例精析 例1(1)50V-100V-50V(2)5×108J 【解析】（1)根据电势差公式可得U4B= 40x10V=50V,Uc= 2.0×10-7 Wc=-4.0x10 94.0×109 -V=-100 V,Uc _W4c_Wa+Wc_2.0x107-4.0x10 4.0×109 V=-50V。 99 (2)根据W=Ug得电场力做功为 WAc'=qUAc=-1.0×109×(-50)J=5×10-8J。 例2C【解析】在匀强电场中，沿着同一方向， 每前进相同的距离，电势的降低相等；故：P4P=P一Pc, 代入数据，有：15V-3V=pD-(-3V),解得：pn=9V,故 选C。 例3D【解析】ab之间的电势差为：U=E·d= 103×0.04V=40V,故A错误；由图看出，b、c在同一等势 面上，电势相等，所以Uc=Ub=40V,故B错误；将q=- 5×10-3C的，点电荷沿abc或adc从a移动到c,电场力做 功相等，电场力做功为：W=gU=-5×103×40J=-0.2J, 选项C错误；将q=-5×103C的点电荷沿矩形路径abcda 移动一周，电场力不做功，选项D正确。 巩固练习 1.D【解析】沿着电场线的方向电势逐渐降低，电