陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年九年级下学期中考模拟考试(一) 数学

咸阳市实验中学初三年级模拟考试（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 3 B. C. D. 7 2. 中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，点D在上，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 90° C. 80° D. 60° 5. 如图，在矩形中，延长至点，连接，与相交于点，则图中的相似三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 6. 一次函数（m为常数，）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，为的直径，点在上，连接、，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（m，n是常数）的图象与x轴的交点横坐标为1和t，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______________． 10. 用6面完全相同的平面镜围成一个正六边形，如图，有一束光线从上的点处射出，到达上的点处，经平面镜反射后，反射光线为，根据光的反射原理可得到，若，则的度数为_____． 11. 如图，这是一组有规律的图案，它们由五角星和圆点按规律摆放，第1个图案有5个圆点，第2个图案有9个圆点，第3个图案有13个圆点，依此规律，第_____个图案有25个圆点． 12. 明代《算法纂要》书中有一题，大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设该问题中的牧童有个，则根据题意可列方程为______． 13. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为______． 14. 如图，在菱形中，点M、N分别在、边上，，连接、．若，则线段的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程: 18. 如图，直线与交于点O，请利用尺规作图法在内部作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在梯形中，，，过点作于点，点在上，连接，，求证：． 20. 为增强学生的消防安全意识，某校举行了消防宣传科普活动，并准备了四种灭火器，每位同学通过转动如图所示的均匀转盘来选定灭火器种类并进行演练实操．转盘被四等分，每个扇形里标有对应的灭火器的种类（A．干粉灭火器，B．水基型灭火器，C．二氧化碳灭火器，D．泡沫灭火器），每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就在专业人士指导下使用该种灭火器．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） （1）该校的同学甲没有转到C．二氧化碳灭火器的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法求出该校的乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率． 21. 【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1）．阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度． 【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点处斜放了一个背景板，它与地面的夹角为，身高1.5米的林林（）在阳光下的影长为，同一时刻此楼的最高点在阳光下的影子落在背景板上的点处． 【测量数据】米，米，米． 【参考数据】． 已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出万佛楼的高度． 22. 中国传统文化源远流长，博大精深，是中华民族智慧的结晶．为了能更好地宣传中国传统文化，某校组织了以“中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛，该校决定购买A、B两种奖品共200件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为45元/件，B种奖品的价格为25元/件． （1）求购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式； （2）若奖品中A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是多少元？ 23. 2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业．其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进．某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，已知参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，填空：所抽取学生答对题数的中位数为______道，所抽取学生答对题数的众数为______道； （2）求所抽取学生答对题数的平均数； （3）学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，请你估计获得奖励的学生人数． 24. 如图，以的边为直径的分别交边、于点、，过点作的切线交的延长线于点，点为劣弧的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞以及桥面均呈抛物线型，如图所示，桥洞和与湖面的交点分别是G、E、F、H，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知桥洞的跨度米，桥洞关于轴对称，桥洞的最高点在上，且的长为40米，桥洞最高点到湖面的距离为5米． （1）求桥洞所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条警示标语、，、均与轴平行，点分别在上，点分别在上，点到的距离均为12米．已知所在拋物线的函数表达式为，求这两条标语的总长． 26. 【问题探究】 （1）如图1，P、Q是正方形的对角线上的点，且，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在梯形中，，为边上一点，且，，是对角线上的两个动点，且，连接、，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形的森林生态公园，沿其对角线BD修建一条景观水渠，其中，，．现在计划在水渠上找两个点，沿修建笔直的健身步道，沿修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元，修建塑胶跑道的费用是40万元．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计） 咸阳市实验中学初三年级模拟考试（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】(x+3y)(x-3y) 【10题答案】 【答案】 ##60度 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】x=1. 【18题答案】 【答案】所作图形如图： 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】万佛楼的高度为18米． 【22题答案】 【答案】（1）（且x为整数） （2）总费用最多是6600元 【23题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 3.5，4 （2）3.34道 （3）160名 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， 即， ∵点为劣弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）8 【25题答案】 【答案】（1） （2）米 【26题答案】 【答案】（1）， 理由： ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ； （2） （3）万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $