第3章 第6节 指数和指数函数-【高考零起点】2026年新高考数学总复习（艺考）

高考零起点·数学 第六节 指数和指数函数 知识梳理 1.指数的运算公式（各字母的取值均使等式有意义） (l)a"a”=amn;(2)am÷a”=am-; 3)ap= (4)(am)"=amn; (5)(ab)m=a“b;(6)a=Wa; (7）a°=1. 2.指数函数的概念 函数y=a*(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量 3.指数函数y=a*(a>0,且a≠1)的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域为R,值域为(0，+∞) 性 图象过定点(0,1) 当x>0时，恒有y>1;当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1;当x<0时，恒有y>1 质 在定义域R上为增函数 在定义域R上为减函数 典例精析 例1 求8x10x(径)广的值 例2比较下列各组数的大小： (1)321,36,318; (2)23,1. 24 第三章函 数 例3已知f(x)满足f(x)=2-4,求不等式f(x-2)>0的解集 巩固练习 1.填空（以下各式a>0) (1)a3.a= ;(2)a8÷a= ;(3) (4)(xy2)3= ;(5)a3.3a= 2.解下列指数不等式： (1)2*>4; (2)3*<27; (3)0.5*>0.125; (4) (5)2>1; (6) <1; 25 高考零起点·数学 3.比较下列各组数的大小（用“<”连接）： )(32,(2),(3°： (2)0.94,1. 4.求下列函数的值域： (1)y=4,x∈[2，+∞)； (2)y= x∈(-∞，3]； (3)y=3,x∈[1,3]； (4)y= xe[2,3). 第七节对 数 知识梳理 类别 类别说明 备注 一般地，如果a*=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N 定义 (1)对数的真数都大于0 的对数，记作x=log N..其中a叫做对数的底数，N叫做真数 (2)以10为底的对数叫 log M+log N=l0g MN 做常用对数，并把 对数公式 M log,M-log.N=log.N logoN缩写为lgW;以无 (所涉字母 理数e为底的对数叫做 均大于0 log b"=nlog b(n∈R) 自然对数，并把log。 且a≠1) aloBab =b 缩写为lnN(其中 e≈2.718…) loga°=b 268.Bf-x)=-x2+(e*-e)sin(-x)=-x2+(e*-e*)· sinx=f(x),又函数定义域为[-2.8,2.8]，故该函数为 偶函数可排除A,c又f1)=-1+(e-）·血 -(日)血分10，可排 2e42e1 除D. 第六节指数和指数函数 典例精析 例1原式=82× 1 64x 1002 /3 4 1、64128 1027135 例2(1)构造函数y=3,这是一个底数大于1的指数函 数，单调递增，所以当x分别取值1.6,1.8,2.1时，y的值 也依次增大，于是36<38<321 (2)方法一：构造函数y=2,其函数图象如下图所示， 则23即为该函数当x=0.3时的函数值，不难知道 1<20.3 y=2 00.3 方法二：：1=2°，构造函数y=2,这是一个底数大于1的 指数函数，在定义域上单调递增，.1<23 例3由f(x-2)>0得22-4>0，即2-2>4=2， 有x-2>2,解得x>4..解集为{xx>4}. 巩固练习 1.(1)a 原式=a2片=a. 3 (2)va 原式=a号：a=6 (39 原式= 116 (4)y6原式=(x3)3(y2)3=y (5)a号原式=a23.a号=a号=. 2.(1)x>2(2)x<3(3)x<3(4)x>2(5)x>0 (6)x>0(7)x>-2 3份）)“份) (2)0.9a4<1 4.(1)[16,+∞) (2)[g,*） (3)[3,27] (4(分g] 第七节对数 典例精析 1 (1)logaxy=logax+logay; (2)log=logy-log.=log.*+log.y-log. log.-og=og.+log.0og (3)1log。z 11 1 1 2log.*+log.y log.=2l0g*+log.y-log. 例221g2+g3=g2+1g3 1+624-g81s24-g8 g4+1g3=g12s12-1 1+lg2.4-lg2lg10+lg1.2lg12 巩固练习 1.(1)41og81=log334=4. 1 (2)-41g216-log24=-4. (3)01og12s1=log12s125°=0. 2.(1)1og26-log23=log22=1. (2浆式=gV反-2=受g号 (3)2log510+log,0.25=log(102×0.25)=10g525=2. （4)2log525+31og264=2log352+31og226=4+3×6=22. 3.(1)x=log27 1 (2)x= e (3)x=100 (4)x=e10 第八节对数函数 典例精析 例1：对数函数y=logx(a>0且a≠1)的定义域 为(0，+∞)，∴.把x2-x-2看成一个整体，则x2-x-2>0,解 得x>2或x<-1,∴.该函数的定义域为(-∞，-1)U(2,+ o).