专题05 电磁感应的综合应用（抢分专练）（北京专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

专题05 电磁感应的综合应用 重点解读 电磁感应的综合应用是北京物理高考电磁学板块的重难点，近5年真题中，该内容常以导体棒切割磁感线、电磁感应中的电路问题、电磁感应与力学综合模型为载体，侧重考查法拉第电磁感应定律、楞次定律的应用，电磁感应过程中的能量转化与守恒、动量守恒的综合运用，同时常与牛顿运动定律、受力分析、电路分析等知识点交叉，重点考查对电磁感应动态过程的拆解能力、物理过程的逻辑推导能力，以及复杂场景下的物理建模能力。 命题预测 2026年北京物理高考中，电磁感应的综合应用大概率会延续综合考查趋势：一是结合更复杂的多过程场景，比如包含摩擦力、弹簧弹力的导体棒运动-电磁感应组合过程，考查能量守恒与动量守恒的分段、联合应用；二是与力学综合程度加深，比如结合连接体模型，考查多导体棒在电磁感应中的相互作用与运动规律；三是以科技前沿场景为背景，比如电磁弹射、磁悬浮列车等，侧重考查学生将实际问题转化为物理模型，综合运用电磁学与力学知识解决复杂问题的能力。 题型01 电磁感应的两大规律 1．如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁体。磁体正下方水平桌面上放置一个闭合线圈。将磁体托起到某一高度后放开，磁体能上下振动并最终停下来。磁体振动过程中未到达线圈平面且线圈始终静止在桌面上。磁体振动过程中，下列选项正确的是（　　） A．线圈对桌面的压力有时等于重力 B．线圈总有缩小的趋势 C．弹簧的弹性势能一直减小 D．磁体和弹簧系统的机械能保持不变 【答案】A 【解析】AB．磁体向下运动时，穿过线圈的磁通量增加，线圈有缩小趋势，磁体对线圈的作用力为向下的排斥力，线圈对桌面的压力大于重力；磁体向上运动时，穿过线圈的磁通量减少，线圈有扩张趋势，磁体对线圈的作用力为向上的吸引力，线圈对桌面的压力小于重力，当磁体到达最高点或最低点时，线圈磁通量变化率为零，此时线圈对桌面的压力大小等于重力，故A正确B错误； C．磁体上下运动，弹簧长度时而增大时而减小，所以弹簧弹性势能时而变大时而变小，故C错误； D．磁体上下运动过程中，线圈对磁体的作用力对磁体始终做负功，所以磁体和弹簧系统的机械能一直减小，故D错误。故选A。 2．某圆环做如下运动，下列说法不正确的是（　　） A．图（a）中，在匀强磁场中向左平移，圆环最高点与最低点的电势相等，环中无感应电流 B．图（b）中，在匀强磁场中绕轴以不同转速匀速转动时，产生电流的最大值不相等 C．图（c）中，在通有恒定电流的长直导线旁水平向右移动时，受到水平向左的磁场力 D．图（d）中，从图示位置平移至磁铁中心位置的过程中，穿过圆环的磁通量不断增加 【答案】A 【解析】A．图（a）中，在匀强磁场中向左平移，圆环的左半边和右半边产生的感应电动势大小相等，根据右手定则可知，圆环的最低点的电势高于最高点，穿过圆环的磁通量不变，环中无感应电流，故A错误，符合题意； B．图（b）中，在匀强磁场中绕轴以不同转速匀速转动时，圆环的角速度也不同，根据 可知，产生电流的最大值不相等，故B正确，不符合题意； C．图（c）中，在通有恒定电流的长直导线旁水平向右移动时，根据楞次定律的广义表述可知，受到水平向左的磁场力，故C正确，不符合题意； D．图（d）中，磁铁外部和内部的磁感线的贯穿方向相反，且圆环包含的磁铁内部的磁感线条数多于磁铁外部，从图示位置平移至磁铁中心位置的过程中，圆环包含的磁铁内部的磁感线的条数不变，但包含的磁铁外部的磁感线条数减少，故穿过圆环的磁通量不断增加，故D正确，不符合题意。故选A。 3．图1是法拉第圆盘发电机的实物图，图2是其示意图。铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁场垂直。两铜片分别与转动轴和圆盘的边缘接触。当圆盘转动时，电阻R中有电流通过。现使圆盘顺时针转动（从左向右看），下列说法不正确的是（    ） A．圆盘的转动轴为负极，边缘为正极 B．当圆盘以恒定的角速度转动时，通过 R 的电流大小恒定 C．若所加磁场穿过整个圆盘，穿过圆盘的磁通量不变，R 中无电流通过 D．圆盘产生电动势的非静电力为圆盘内自由电子由于转动受到沿半径指向圆心的洛伦兹力 【答案】C 【解析】A．根据右手定则可知，边缘电势高，为正极；转动轴（圆心）电势低，为负极，故A正确，不符合题意； B．圆盘切割磁感线产生的感应电动势大小为 其中L为圆盘半径，为转动角速度。当圆盘以恒定的角速度转动时，产生的感应电动势E是恒定的。根据闭合电路欧姆定律（r为圆盘内阻） 可知通过电阻R的电流大小也是恒定的，故B正确，不符合题意； C．法拉第圆盘发电机产生感应电动势的原理是导体（圆盘的半径）切割磁感线，属于动生电动势，在转动过程中，半径不断“扫过”磁场，切割磁感线，从而产生电动势，只要电路闭合，就会有电流通过，故C错误，符合题意； D．电动势的产生源于非静电力对电荷做功。在此装置中，非静电力就是洛伦兹力。圆盘内的自由电子（负电荷）随圆盘转动，受到洛伦兹力的作用。根据A项的分析，自由电子（负电荷）受到的洛伦兹力方向相反，即从边缘指向圆心（沿半径指向圆心）。这个力使得电子向圆心聚集，从而产生电动势。故D正确，不符合题意。本题要求选择不正确的说法，故选C。 4．在纪念抗战胜利80周年的阅兵式上，我国自主研发的战斗机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过，速度为v。飞行过程中机翼保持水平，翼展为l，北京地区地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By，则该机翼两端的电势差为（    ） A．0 B．Bxlv C．Bylv D． 【答案】C 【解析】导体在磁场中运动时，两端的电势差由公式 决定，其中 是垂直于速度方向和导体方向的磁场分量。 飞机速度 水平自东向西，有效分量为 。水平分量 平行于导体方向，不产生动生电动势。 故机翼两端的电势差大小为 。故选 C。 5．如图1所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有 的定值电阻，导轨处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距d=1m。一质量m=2kg的金属棒在水平拉力F作用下以初速度v0开始从EF 处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图2所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数 忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。则（　　） A．金属棒在 x=2m 处的速度为5m/s B．金属棒做匀加速直线运动 C．从开始到x=2m 处回路产生的焦耳热为2.25J D．从开始到x=2m 处拉力做功为90.5J 【答案】D 【解析】A．由图像可知 则金属棒在处的电流为 根据 解得，A错误； B．根据，即 可得，又 解得，加速度随增大而增大，B错误； C．回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，安培力为 由安培力与位移的线性关系知回路中产生的焦耳热为，C错误； D．根据 可知金属棒在处的速度，在处的速度 根据动能定理 解得，D正确。 题型02 电磁感应中的动力学和能量问题 6．如图甲所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距L=0.5m，一端通过导线与一阻值R=2Ω的电阻连接；导轨上放一质量m=0.2kg的金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度大小为B=2T，杆以1m/s的初速度向右运动，同时对杆施加水平向右的拉力F作用，F的大小与速度v的倒数关系如图乙所示，从施加外力开始经过2s杆的速度稳定不变，下列说法正确的是（　　） A．杆的速度达到稳定之前拉力的功率逐渐增大 B．杆的最大速度大小为5m/s C．杆的速度大小为3m/s时，加速度大于3m/s2 D．从施加外力起开始计时，2s内电阻R上产生的焦耳热为3.25J 【答案】D 【解析】A．由可知，结合图乙可知拉力的功率恒为，A错误； B．杆匀速时，根据 联立解得 B错误； C．当速度为时，由牛顿第二定律有，结合 解得 C错误； D．由能量关系 解得 D正确。故选D。 7．如图所示，、为间距的足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为30°，两导轨间接的电阻。与导轨垂直的虚线上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。电阻不计、长为的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，经0.5s到达时的速度为，最终匀速运动的速度为。重力加速度，则恒力F大小及金属杆的质量m分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】金属杆沿斜面由静止运动到，加速度为，由运动学公式 由牛顿第二定律可知 金属杆最终匀速运动的速度为，可知 又 联立解得， 故选A。 8．如图，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，该区域的正上方O点处用一绝缘细线悬挂一闭合金属圆环。将圆环拉至磁场右侧某处由静止释放，然后进入磁场。不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．圆环受到的安培力与其速度方向相反 B．圆环进入磁场过程中减少的重力势能全部转化为焦耳热 C．圆环进入磁场的过程中一定做减速运动 D．圆环离开磁场后不能达到原有高度 【答案】D 【解析】A．在进入磁场过程中，圆环切割磁感线的有效长度等于圆环与磁场边界相交时两个交点之间的距离，由于两交点的连线是竖直的，所以安培力是水平的，而不是与运动方向相反，故A错误； B．圆环进入磁场过程中减少的重力势能转化为电流产生的焦耳热及动能，故B错误； C．圆环进入磁场时可能安培力较小而做加速运动，故C错误； D．根据能量守恒，圆环离开磁场后达到的最大高度比开始释放时的高度小，故D正确。故选D。 9．如图所示，匀强磁场的上下边界MN、PQ平行，正方形导线框abcd从MN上方h处自由下落，ab边始终与磁场边界平行，导线框平面始终与磁场方向垂直，ab边进入匀强磁场区域恰好做匀速运动。已知导线框边长为L，质量为m，匀强磁场区域宽度为2L，重力加速度为g，不计空气阻力。关于导线框，下列说法正确的是（    ） A．从ab边进入磁场到cd边进入磁场的时间为 B．从ab边进入磁场到cd边进入磁场的过程，产生的焦耳热为 C．从ab边进入磁场到cd边离开磁场的过程，产生的焦耳热小于3mgL D．从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，做匀速运动 【答案】C 【解析】A．线框从高为处静止释放，根据机械能守恒定律有 解得 边进入匀强磁场区域恰好做匀速运动，即线框以进入磁场做匀速运动，经时间后进入磁场，则有，故A错误。 B．从边进入磁场到边进入磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为，根据能量守恒可知，线框进入磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，即，故B错误。 C．从边进入磁场到边离开磁场，整个过程分为三个阶段，边进入磁场到边进入磁场，线框匀速运动，焦耳热；线框完全进入磁场后到边刚离开磁场，磁通量不变，无感应电流，只受重力，做加速运动，下落距离，速度从增大到，焦耳热；边刚离开磁场到边离开磁场，此时速度，安培力，线框做减速运动，下落距离，焦耳热。总焦耳热，同时线框完全进入磁场后，线框加速获得的动能为，所以线框离开磁场时转化的焦耳热最大为，但是由于线框离开磁场时的速度且，所以总焦耳热小于，故C正确。 D．从边进入磁场到边离开磁场的过程，穿过线框的磁通量不变，线框中没有感应电流，线框只受重力作用，所以线框做匀加速直线运动，故D错误。故选C。 10．用同种材料制成两个大小相同的正方形导线框甲和乙，甲框所用导线的横截面积为30mm2，乙框所用导线的横截面积为20mm2。如图所示，水平边界MN以下存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两框在MN上方同一高度处自由下落，不计空气阻力。甲、乙导线框通过边界MN的过程中产生的热量之比为（　　） A．1:1 B．3:2 C．2:3 D．4:9 【答案】B 【解析】设正方形导线框的边长为，导线横截面积为，电阻率为，密度为。线框自由下落高度进入磁场，进入时的速度 甲、乙两框进入磁场时的初速度相同。线框的电阻 质量 线框进入磁场过程中，根据牛顿第二定律有： 安培力 联立推导得 由此可见，加速度与导线的横截面积无关。由于甲、乙两框的初速度相同，且运动过程中加速度随速度的变化规律相同，因此两框通过边界的运动情况完全相同，即在任意位置的速度相同。令线框通过边界后的速度为，由能量守恒，线框通过边界过程产生的热量为 因此 故选B。 11．某兴趣小组设计了如图（a）所示的电磁阻拦系统。当模型飞机着陆时，关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住水平面内平行导轨上的金属棒ab，飞机与金属棒ab在匀强磁场中共同滑行3m后停下。已知ab被钩住后瞬间与飞机的共同速度为3m/s，导轨间距为1m，定值电阻R=1Ω，ab接入电路的电阻r=2Ω，不计导轨电阻。除电磁阻力外，忽略其他阻力。以ab初始位置为起点，ab两端电压U与其位移s的关系如图（b）所示，则（　　） A．b端的电势高于a端的电势 B．ab被钩住后瞬间产生的电动势为1V C．通过电阻R的总电量为3C D．ab、阻拦索与飞机的总质量约为0.33kg 【答案】D 【解析】A．根据右手定则，可知导体棒产生感应电流方向为到，导体棒视为电源，电源内部的电流是由负极流向正极，故a端的电势高于b端的电势，故A错误； B．由图（b）可知，当ab被钩住后瞬间，ab两端电压，因导体棒与电阻形成了一个闭合电路，故此电压为路端电压，则此瞬间产生的感应电动势为，故B错误； C．由B项分析，可知ab被钩住后瞬间产生的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律有 解得 根据，，， 联立解得 由图（b）可知当时，说明此时导体棒刚好停止运动，速度为零，代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理有 又 联立可得 由图（b）可得 代入数据解得，故D正确。故选D。 题型03 电磁感应中的动量问题 12．如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为。甲、乙两个闭合导线框的质量均为，长均为，宽均为，电阻分别为和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（　　） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．甲线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】C 【解析】A．根据楞次定律结合安培定则可知，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，有， 乙线框刚进磁场区域时，有， 可得甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为，故B错误； CD．假设甲、乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有 其中 解得 对乙根据动量定理有 其中 解得 可知甲线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 则甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为，故C正确，D错误。故选C。 13．如图，一半径为r的水平固定金属圆环内存在竖直向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场，金属棒ab以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平光滑固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C的电容器。质量m的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l，不计一切电阻。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。下列分析正确的是（　　） A．a端电势高于b端 B．开关S1、S2闭合，S3断开，电容器充满电后所储存的电荷量为CBr2ω C．电容器充满电后，S1、S3闭合，S2断开，金属棒先加速后减速，最终静止 D．若加速过程中金属棒某时刻速度为v，则此前通过棒的电荷量可表示为 【答案】D 【解析】A．根据右手定则可知，感应电流的方向为由a到b，所以a端电势低于b端，故A错误； B．开关S1、S2闭合，S3断开，金属棒切割磁感线产生的电动势为 所以，电容器充满电后所储存的电荷量为，故B错误； C．电容器充满电后，S1、S3闭合S2断开，电容器通过金属棒cd放电。电流方向由d到c，根据左手定则，金属棒cd受到向右的安培力而加速运动。随着速度v增大，棒产生的反电动势增大，回路电流减小。当不计电阻时，最终达到稳定状态，电容器电压等于棒的感应电动势即，电流为零，棒做匀速直线运动，故C错误； D．在金属棒cd加速过程中，对其应用动量定理可得 其中 联立，解得，故D正确。故选D。 14．如图，足够长的平行光滑金属导轨、水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上，此过程中（　　） A．金属棒中的电流方向为 B．金属棒做匀减速直线运动 C．电阻R上产生的焦耳热为 D．金属棒的位移为 【答案】D 【解析】A．金属棒MN向右运动切割磁感线，根据右手定则电流方向为从N到M，故A错误； B．金属棒在运动过程中，受到的安培力为 F = BIL 根据闭合电路欧姆定律，感应电流 感应电动势 E = BLv'（v'为金属棒的瞬时速度） 联立可得安培力 根据牛顿第二定律，金属棒的加速度 由于金属棒的速度v'在减小，所以其加速度a也在减小。因此，金属棒做的是加速度减小的变减速直线运动，故B错误； C．根据能量守恒定律，金属棒减少的动能全部转化为整个电路中产生的焦耳热，即 电阻R和导体棒r串联，产生的焦耳热与电阻成正比，所以电阻R上产生的焦耳热，故C错误； D．对金属棒的整个减速过程，取向右为正方向，根据动量定理，安培力的冲量等于动量的变化量 即 通过的总电荷量 解得金属棒的位移 ，故D正确。故选D。 15．如图甲，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒、分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为 B．运动后，棒的加速度先增大后减小 C．整个运动过程中，四边形的面积增大 D．整个运动过程中，棒产生的热量为 【答案】C 【解析】A．金属棒刚开始运动时，根据右手定则可知棒中的电流方向为，故A错误； B．ab运动后，由于安培力作用，速度会逐渐减小，同时cd棒将做加速运动，两棒速度差减小，回路总电动势减小，电流减小，cd棒受到的安培力会减小，由于，可知，cd棒的加速度会减小，故B错误； D．两金属棒组成的系统动量守恒 解得 由于棒与棒质量之比为，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为，由 得电阻之比为，故棒与棒产生的热量之比为，根据两棒组成的系统能量守恒有 时间内棒产生的热量，故D错误； C．对棒列动量定理有 又 则在时间内，通过棒的电荷量 且 解得四边形的面积增大，故C正确。故选C。 1．（2026·北京十一校·月考）如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。导体棒ab垂直导轨放置并接触良好，其接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零。则在这一过程中（　　） A．在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从b到a B．导体棒做匀减速直线运动 C．在通过棒横截面的电荷量为时，棒运动的速度为 D．定值电阻R产生的热量为 【答案】D 【解析】A．根据右手定则，可知在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从a到b，故A错误； B．根据左手定则，可知导体棒所受的安培力方向向左，与速度方向相反，故导体棒做减速运动，安培力的大小为 又， 联立可得 可知，导体棒向右减速运动，则感应电动势减小，感应电流减小，所以导体棒受到的安培力减小，根据牛顿第二定律 可知其加速度减小，故导体棒做变减速运动，故B错误； C．由题知，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零，根据动量定理有 又 联立可得 设通过棒横截面的电荷量为时速度为，根据动量定理有 又 联立可得 将代入上式，则有 解得，故C错误； D ．导体棒的速度从减速到0，根据能量守恒定律有 则定值电阻R产生的热量为 又 联立解得，故D正确。故选D。 2．（2026·北京延庆·一模）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线左侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向左 【答案】D 【解析】A．直线电流在线圈处产生的磁场方向垂直于纸面向外且在均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场需阻碍磁通量增加，因此感应磁场方向为垂直纸面向里。由安培定则可知，线框感应电流为顺时针方向（），A错误； B． 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，由于均匀增加，恒定，因此恒定，线框电阻不变，感应电流大小恒定，B错误； C．安培力，感应电流恒定，但随时间均匀增大，因此边的安培力大小随均匀增大，C错误； D．根据左手定则：边安培力向左，边安培力向右，向左的安培力大于向右的安培力，上下边、的安培力相互抵消，因此线框整体安培力方向向左，D正确。故选D 。 3．（2026·北京铁路二中·月考）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为的定值电阻，一长为，质量为，阻值为的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过金属棒的电流方向为 B．电流流过金属棒产生的热量为 C．导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为 D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动 【答案】B 【解析】A．由右手定则可以判断流过金属棒的电流方向为a→r→b，故A错误； D．设导体棒在减速过程中瞬时速度为，电动势 电流 又由安培力公式及牛顿第二定律得 将电流表达式带入上式整理得导体棒的加速度 由上式可知，导体棒的加速度在减小，最终减速为零，故D错误； B．导体棒运动过程中，导体棒损失的动能转化为电路中产生的热量，即 由得，定值电阻与导体棒上产生的热量之比 由以上两式得金属棒产生的热量为，故B正确； C．根据A选项分析，导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为，故C错误；故选B。 4．（2026·北京石景山·期末）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止，振动过程中磁铁与桌面不相碰。则（　　） A．有线圈时，磁铁经过更长的时间才会停止运动 B．有线圈时，系统损失的机械能等于线圈产生的热量 C．磁铁靠近线圈时，线圈有收缩趋势 D．磁铁离线圈最近时，线圈中的感应电流最大 【答案】C 【解析】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．有线圈时，系统损失的机械能等于线圈产生的热量和与空气作用产生的热量之和，故B错误； C．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有收缩趋势，故C正确； D．磁铁离线圈最近时，穿过线圈的磁通量的变化率为零，线圈中的感应电流为零，故D错误。故选C。 5．（2026·北京丰台·期末）如图所示，长为l的铜质导体棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中沿垂直于磁场方向向右运动。不考虑自由电子的热运动。下列说法正确的是（　　） A．匀速运动过程中，导体棒中自由电子不受静电力的作用 B．匀加速运动过程中，导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大 C．加速运动过程中，导体棒中自由电子向C端移动 D．加速运动过程中，导体棒中自由电子受到洛伦兹力的方向由C端指向D端 【答案】B 【解析】A．导体棒匀速运动时，自由电子在洛伦兹力的作用下向D端移动，导体棒两端形成电势差，导体棒内部形成向下的电场，所以自由电子会受到向上的静电力的作用，且稳定时满足静电力与洛伦兹力平衡，即处于静电平衡状态，故A错误； B．导体棒匀加速运动时，其速度为 则动生电动势为 故电动势随时间均匀增大。由于导体棒CD两端的电势差大小等于电动势，因此导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大，故B正确； CD．导体棒加速运动中，电子在水平方向向右运动，竖直方向向上运动，合速度方向向右上方，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向朝左下方，所以洛伦兹力使得自由电子向D端移动，故CD错误。故选B。 6．（2026·北京朝阳·期末）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成，工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。两转子间距可忽略。外转子处在半径为的圆周上，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为，直边的长度均为，与轴线平行。内转子由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为。外转子转动后，连接负载的内转子也会随之转动起来。某时刻线圈的直边与处的磁场方向截面图如乙图所示。系统达到稳定后，内、外转子分别以角速度、匀速转动，线圈中产生大小为的感应电流。不计所有摩擦。下列说法正确的是（　　） A．感应电流 B．线圈中感应电流的变化周期 C．维持外转子匀速转动的外力功率为 D．若突然增大内转子上连接的负载，则线圈中的感应电流将突然减小 【答案】C 【解析】A．由乙图可知，边所在处的磁场沿半径向外，产生的感应电动势大小为，方向沿，其中 边所在处的磁场沿半径向内，产生的感应电动势大小为，方向沿，故线圈中的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中产生的感应电流为，A错误； B．依题意，外转子相对内转子的角速度为，由乙图可知，线圈转动，穿过线圈的磁场方向改变一次，再转，磁场方向再次改变，与初态相同，故线圈中感应电流的变化周期为，B错误； C．由知每个线圈所受的安培力为 由知维持外转子匀速转动的外力功率为 其中 解得，C正确； D．突然增大内转子上连接的负载，内转子受到的阻力矩增大，故其转速会变小，根据 知线圈中的感应电流将突然变大，D错误。故选C。 7．（2026·北京昌平·期末）如图1所示，某扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于 轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O1处，弹簧上端固定在O点，三个相同的关于O1O2轴对称放置的减振器位于平台下方。图2为减振器的工作原理图，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示，t=0时刻，其速度为v0，方向竖直向下，t1时刻的振幅为A。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为Δx时，其弹性势能为 。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．扫描隧道显微镜减振装置在振动过程中机械能守恒 B．平台静止时弹簧的伸长量为 C．t=0时刻，每个线圈所受安培力的大小为 D．在0~t1时间内，每个线圈产生的焦耳热为 【答案】D 【解析】A．在振动过程中，线圈切割磁感线产生感应电流，通过电阻发热，将机械能转化为内能，因此系统的机械能不守恒，振幅逐渐减小，这是一个阻尼振动，故A错误； B．平台和三个线圈是一个整体，其总质量为m，当平台静止时，系统处于平衡状态，受到的总重力mg与弹簧的弹力F平衡。 根据胡克定律F = kΔx 解得弹簧的伸长量为，故B错误； C．t=0时刻，平台的速度为，每个线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，每个线圈中的感应电流为 线圈所受的安培力为，故C错误； D．根据能量守恒定律，系统减少的机械能等于三个线圈产生的总焦耳热； 取平衡位置为零势能面，有 由于三个减振器（线圈）是相同的，所以每个线圈产生的焦耳热，故D正确。故选D。 8．如图所示，光滑平行金属导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．一质量为m，电阻也为R的导体棒在t=0时刻以初速度为v0向右运动直到停止，导轨的电阻不计，求： (1)t=0时导体棒所受安培力的大小； (2)导体棒运动到停止的过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据安培力公式得 （2）由能量守恒定律得 回路中产生的总焦耳热 则电阻R产生的焦耳热 9．（2026·北京铁路二中·月考）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为，求等效电流的大小。 (2)如图所示，由绝缘材料制成的质量为、半径为的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。 a、求角速度为时圆环上各点的线速度大小以及此时整个圆环的总动能； b、圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为（为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小； c、设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功为定值。 【答案】(1) (2)a．，；b．；c．见解析 【解析】（1）等效电流的大小为 （2）a．角速度为时圆环上各点的线速度大小为 整个圆环的总动能为 b．角速度随时间t均匀增加，即，则等效电流为 磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有 c．圆环每转一圈外力所做的功,一部分增加了电能,另一部分使圆环动能增加。圆环每转一圈电能的增加量，为定值 圆环转一圈的初、末动能分别为， 则，为定值 根据功能关系有 可知圆环每转一圈外力所做的功W为定值。 10．（2026·北京朝阳·期末）用匀质柔软导线绕制成半径为的圆环，将其置于磁感应强度恒定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，导线单位长度的电阻为。某同学分别设计了下列方案测量磁感应强度的大小。 (1)方案一：在时间内使圆环平面翻转180°，通过实验测得流过圆环的平均电流大小为，求磁感应强度的大小； (2)方案二：设法使圆环半径随时间的变化规律为（常数），用电流传感器（内阻忽略不计）可测得流过圆环的电流大小几乎为定值，大小为，求磁感应强度的大小；（对于极小物理量，可取） (3)方案三：如图所示，保持导线的一端点固定，在导线的另一端点施加始终沿导线方向的恒定拉力，使线圈半径逐渐缩小（线圈缩小过程中可视为始终保持圆的形状），经过时间圆环完全消失。该过程中导线相交处保持良好的电接触。不计导线质量及导线间摩擦。求磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）圆环的平均电流大小为，有 导线单位长度的电阻为，可得电阻 根据法拉第电磁感应定律可得 联立可得 （2）圆环半径随时间的变化规律为，常数，可知半径减小，根据法拉第电磁感应定律可得 其中 可得 又 联立可得 （3）设在恒力F的作用下，A端时间内向右移动微小的量，则相应圆半径减小，则有 在时间内F做的功等于回路中电功，有 电动势为 可认为由于半径减小微小量而引起的面积的变化，有 而回路中的电阻 联立解得 显然与圆面积变化成正比，所以由面积变化为零，所经历的时间为 可得 11．（2025·北师大附中·期中）如图1所示为一种电磁弹射实验装置示意图，剖面为“山”字形的底座由强磁性材料构成，中心立柱光滑且足够高，俯视如图2所示。P为套在中心立柱上的弹射实验体（图中未画出）底部的线圈，比立柱稍大。线圈一共N匝，总电阻为R，半径为r。实验体总质量为m。线圈所处位置的磁场呈中心对称分布，磁感应强度为B。强磁场只存在于H高度以下，重力加速度为g。 (1)向上弹射时，弹射实验体内部的智能系统能控制线圈中的电流恒为I，使实验体在H高度内获得电磁力并自底座底部开始向上加速。问： a.欲让实验体向上加速，俯视观察，线圈中电流方向应如何？ b.离开强磁场后，实验体可以上升多高？ (2)实验体落回时，内部智能系统停止工作，强磁场对线圈的下落产生缓冲作用并很快使实验体以较小的速度匀速降至底部。为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度有何要求？ (3)有同学对这个装置能提供缓冲作用提出疑问，认为线圈在下落过程中，处处磁感线与线圈平面保持平行，穿过线圈的磁通量一直是0，并未发生变化，因此不会产生感应电流，自然也就不受安培力，无法产生缓冲作用。你认为是否存在磁通量的变化？如有，请画出相应的磁感线分布来说明。 【答案】(1)a.顺时针；b. (2) (3)存在磁通量变化；图见解析 【解析】（1）a.欲让实验体向上加速，实验体所受安培力竖直向上，由左手定则可知俯视观察，线圈中电流方向顺时针； b. 实验体所受安培力 实验体离开强磁场后，实验体可以上升高度为，由动能定理 解得 （2）实验体以较小的速度匀速运动时，感应电动势 感应电流，安培力和重力平衡，则有 综合解得 故为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度 （3）存在磁通量变化。虽然从图上看，磁场在水平方向且似乎与线圈平面“平行”，但实际为从中心向外辐射状分布，当线圈上下移动时，环形线圈所“包围”的磁感线条数（即磁通量）随位置而变化，从而在下落过程中不断产生感应电流。磁感线分布如图所示 12．（2026·北京理工附中·月考）伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。 (1)现在我们已经知道。自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动，有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变，为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图甲所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。每块砖的平均厚度为6.0cm。（不计空气阻力，g取） a、计算石子到达A点的速度大小； b、估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）。 (2)速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为（为初速度，v为位移为x时的速度）。 a、证明：此物体运动的加速度α和速度v成正比，且比例系数为k； b、如图乙所示，两个光滑的水平金属导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻。磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m的导体棒以初速度向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，除左边的电阻R外，其他电阻均不计，已知棒的运动是速度随位移均匀变化的运动，即满足关系式，设棒向右移动最远的距离为s（s未知），求k值及当棒运动到时电阻R上的热功率。 【答案】(1)a、 b、 (2)a、证明见解析 b、，电阻R上的热功率 【解析】（1）a、自由落体运动，设从点静止开始下落，， 解得， b、由图中可知距离近似为两块砖厚度， 因此， 解得 曝光时间 （2）a、由可知速度与位移的关系式是一次函数，因此斜率 有 加速度 取趋近于0时，表示在时刻的瞬时速度，因此 因此物体运动的加速度和速度v成正比，且比例系数为k b、方法一：设经时间，棒滑行距离，速度变为。感应电动势 电流 安培力 推导出 将分为小段，规定向右为正方向。由动量定理得 代入安培力表达式得 对全段时间求和， 利用，得 由 可知 当时，，① 当时，② ② ①得 推导出 当速度为时， 上消耗的功率 方法二：设经时间，棒滑行距离，速度变为。感应电动势 电流： 安培力： 即 由牛顿第二定律有 加速度 又 由此得 故速度与位移关系： 当时， 当时，， 联立解得 感应电流 电阻消耗的热功率： 综上，电阻R上的热功率 13．（2026·北京通州·摸考）我国在航母舰载机电磁弹射领域已达到世界先进水平。如图1为电磁弹射系统简化等效电路（俯视图），两根固定于水平面内的足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。舰载机（含滑架）可等效为一质量为m、电阻不计的金属棒MN，垂直放在两导轨间。导轨左端连接电路，其直流电源电动势为E，超级电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。先闭合开关K，将开关S接1，使电容器完全充电，然后断开开关K，将S接至2，MN由静止开始向右加速运动。设MN始终垂直两导轨并与导轨良好接触，忽略一切摩擦阻力及电磁辐射的能量。 (1)求MN由静止开始运动时的加速度a的大小； (2)将开关S接至1到电路达到稳定的过程中，在图2中定性画出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像，并结合该图像论证电路稳定时电容器储存的能量； (3)电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电荷量减小到充电结束时的，求这次发射过程中的能量转化效率。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）开关S接至2瞬间，电路中的电动势大小为E，根据欧姆定律得电路中的电流 金属棒MN所受安培力 又由牛顿第二定律得MN由静止开始运动时的加速度大小 （2）由电容的定义式可得 即电容器的极板电压u与电量q成正比，当极板电压时，两极板电量 设在极短时间内，电容器的电压为，电荷量的变化量为，则由电流的定义可得电流为 电功率为 储存的电能等于电场力做的功 充电结束时，电容器储存的总电能，也是图像与轴所围的面积 （3）设从电容器开始放电到导体棒离开轨道的时间为t，放电的电荷量为∆Q，平均电流为，导体棒离开轨道时的速度为v，根据动量定理有， 由题意可知 联立解得 导体棒离开轨道时的动能为 电容器释放的能量为 这次发射过程中的能量转化效率η为 14．（2026·北京顺义·期末）如图所示，固定于水平面上的“”形金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，DC和EF为两根平行的光滑导轨。金属杆MN始终与导轨垂直且与导轨接触良好，在外力的作用下，以速度v从DE开始向右匀速运动。t=0时磁感应强度为B0，此时金属杆MN到达的位置恰好使MNED构成一个边长为L的正方形。已知金属杆MN的质量为m，电阻为r；DE部分的电阻为R，其余部分电阻不计。 (1)求t=0时流过金属杆MN的电流I； (2)从t=0时刻开始，磁感应强度B改变，回路中不产生感应电流，请推导出磁感应强度B随时间t变化的关系式； (3)若磁场的磁感应强度恒为B0，从t=0时刻开始，撤去外力作用，金属杆MN仅在安培力作用下做减速运动，金属杆MN速度由v减小到通过的位移大小为x1，速度由减小到通过的位移大小为x2，求。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）t=0时流过金属杆MN的电流 （2）回路中不产生感应电流，说明磁通量保持不变，时刻磁通量为 t时刻的磁通量为 因为 联立解得 （3）规定向右为正方向，金属杆速度由v减小到过程，根据动量定理有 同理，金属杆速度由减小到过程，根据动量定理有 联立解得 15．随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示。它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验。 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈abcd处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为，线框总电阻为。两边质量均为，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中，为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始时静止锁定，时刻解锁，导线框abcd由静止开始转动。（取）求： (1)判断时刻，线框中的电流方向（用或表示）； (2)求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； (3)系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求边还能转过的最大路程。 【答案】(1) (2)，， (3)1.2m 【解析】（1）线框切割磁感线，由右手定则可知电流方向为 （2）以边为研究对象，当线框稳定转动时，有 即 其中，可得 则，由 得，根据电流有效值定义可得 可得 （3）磁场停止后，线框由于惯性继续转动切割磁感线。由动量定理可得 即 可得 代入数据可得 取，根据几何关系可知可转2圈，结合无磁场区域可得 16．如图甲所示，间距为、倾角为的平行光滑金属导轨固定放置，其上端用金属杆连接固定。导体棒垂直于导轨，并用平行于导轨的绝缘细线将其与金属杆连接，细线长为，导体棒处于静止状态。空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。时刻，细线拉力刚好为零，此时断开细线，导体棒运动至某一位置处（图中未画出）时的速度为，导体棒与导轨始终垂直且接触良好。已知导体棒和金属杆的电阻均为，导轨电阻不计且足够长，重力加速度为。求： (1)导体棒的质量； (2)断开细线后，导体棒从静止开始运动至点的过程中，若棒上产生的焦耳热等于其获得动能的一半，则此过程棒运动的位移大小； (3)在（2）所叙述的过程中，通过导体棒横截面的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）时刻，细线拉力刚好为零，由平衡条件可知 其中安培力 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 解得导体棒的质量 （2）导体棒从开始运动至点的过程中，由能量守恒得 根据能量关系有 棒上产生的焦耳热等于其获得动能的一半，则 解得 （3）导体棒从开始运动至点的过程中，通过导体棒横截面的电荷量 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 其中 解得 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电磁感应的综合应用 题型01 电磁感应的两大规律 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 题型02 电磁感应中的动力学和能量问题 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 题型03 电磁感应中的动量问题 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】D 15．【答案】C 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据安培力公式得 （2）由能量守恒定律得 回路中产生的总焦耳热 则电阻R产生的焦耳热 9．【答案】(1) (2)a．，；b．；c．见解析 【解析】（1）等效电流的大小为 （2）a．角速度为时圆环上各点的线速度大小为 整个圆环的总动能为 b．角速度随时间t均匀增加，即，则等效电流为 磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有 c．圆环每转一圈外力所做的功,一部分增加了电能,另一部分使圆环动能增加。圆环每转一圈电能的增加量，为定值 圆环转一圈的初、末动能分别为， 则，为定值 根据功能关系有 可知圆环每转一圈外力所做的功W为定值。 10．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）圆环的平均电流大小为，有 导线单位长度的电阻为，可得电阻 根据法拉第电磁感应定律可得 联立可得 （2）圆环半径随时间的变化规律为，常数，可知半径减小，根据法拉第电磁感应定律可得 其中 可得 又 联立可得 （3）设在恒力F的作用下，A端时间内向右移动微小的量，则相应圆半径减小，则有 在时间内F做的功等于回路中电功，有 电动势为 可认为由于半径减小微小量而引起的面积的变化，有 而回路中的电阻 联立解得 显然与圆面积变化成正比，所以由面积变化为零，所经历的时间为 可得 11．【答案】(1)a.顺时针；b. (2) (3)存在磁通量变化；图见解析 【解析】（1）a.欲让实验体向上加速，实验体所受安培力竖直向上，由左手定则可知俯视观察，线圈中电流方向顺时针； b. 实验体所受安培力 实验体离开强磁场后，实验体可以上升高度为，由动能定理 解得 （2）实验体以较小的速度匀速运动时，感应电动势 感应电流，安培力和重力平衡，则有 综合解得 故为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度 （3）存在磁通量变化。虽然从图上看，磁场在水平方向且似乎与线圈平面“平行”，但实际为从中心向外辐射状分布，当线圈上下移动时，环形线圈所“包围”的磁感线条数（即磁通量）随位置而变化，从而在下落过程中不断产生感应电流。磁感线分布如图所示 12．【答案】(1)a、 b、 (2)a、证明见解析 b、，电阻R上的热功率 【解析】（1）a、自由落体运动，设从点静止开始下落，， 解得， b、由图中可知距离近似为两块砖厚度， 因此， 解得 曝光时间 （2）a、由可知速度与位移的关系式是一次函数，因此斜率 有 加速度 取趋近于0时，表示在时刻的瞬时速度，因此 因此物体运动的加速度和速度v成正比，且比例系数为k b、方法一：设经时间，棒滑行距离，速度变为。感应电动势 电流 安培力 推导出 将分为小段，规定向右为正方向。由动量定理得 代入安培力表达式得 对全段时间求和， 利用，得 由 可知 当时，，① 当时，② ② ①得 推导出 当速度为时， 上消耗的功率 方法二：设经时间，棒滑行距离，速度变为。感应电动势 电流： 安培力： 即 由牛顿第二定律有 加速度 又 由此得 故速度与位移关系： 当时， 当时，， 联立解得 感应电流 电阻消耗的热功率： 综上，电阻R上的热功率 13．【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）开关S接至2瞬间，电路中的电动势大小为E，根据欧姆定律得电路中的电流 金属棒MN所受安培力 又由牛顿第二定律得MN由静止开始运动时的加速度大小 （2）由电容的定义式可得 即电容器的极板电压u与电量q成正比，当极板电压时，两极板电量 设在极短时间内，电容器的电压为，电荷量的变化量为，则由电流的定义可得电流为 电功率为 储存的电能等于电场力做的功 充电结束时，电容器储存的总电能，也是图像与轴所围的面积 （3）设从电容器开始放电到导体棒离开轨道的时间为t，放电的电荷量为∆Q，平均电流为，导体棒离开轨道时的速度为v，根据动量定理有， 由题意可知 联立解得 导体棒离开轨道时的动能为 电容器释放的能量为 这次发射过程中的能量转化效率η为 14．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）t=0时流过金属杆MN的电流 （2）回路中不产生感应电流，说明磁通量保持不变，时刻磁通量为 t时刻的磁通量为 因为 联立解得 （3）规定向右为正方向，金属杆速度由v减小到过程，根据动量定理有 同理，金属杆速度由减小到过程，根据动量定理有 联立解得 15．【答案】(1) (2)，， (3)1.2m 【解析】（1）线框切割磁感线，由右手定则可知电流方向为 （2）以边为研究对象，当线框稳定转动时，有 即 其中，可得 则，由 得，根据电流有效值定义可得 可得 （3）磁场停止后，线框由于惯性继续转动切割磁感线。由动量定理可得 即 可得 代入数据可得 取，根据几何关系可知可转2圈，结合无磁场区域可得 16．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）时刻，细线拉力刚好为零，由平衡条件可知 其中安培力 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 解得导体棒的质量 （2）导体棒从开始运动至点的过程中，由能量守恒得 根据能量关系有 棒上产生的焦耳热等于其获得动能的一半，则 解得 （3）导体棒从开始运动至点的过程中，通过导体棒横截面的电荷量 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 其中 解得 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电磁感应的综合应用 重点解读 电磁感应的综合应用是北京物理高考电磁学板块的重难点，近5年真题中，该内容常以导体棒切割磁感线、电磁感应中的电路问题、电磁感应与力学综合模型为载体，侧重考查法拉第电磁感应定律、楞次定律的应用，电磁感应过程中的能量转化与守恒、动量守恒的综合运用，同时常与牛顿运动定律、受力分析、电路分析等知识点交叉，重点考查对电磁感应动态过程的拆解能力、物理过程的逻辑推导能力，以及复杂场景下的物理建模能力。 命题预测 2026年北京物理高考中，电磁感应的综合应用大概率会延续综合考查趋势：一是结合更复杂的多过程场景，比如包含摩擦力、弹簧弹力的导体棒运动-电磁感应组合过程，考查能量守恒与动量守恒的分段、联合应用；二是与力学综合程度加深，比如结合连接体模型，考查多导体棒在电磁感应中的相互作用与运动规律；三是以科技前沿场景为背景，比如电磁弹射、磁悬浮列车等，侧重考查学生将实际问题转化为物理模型，综合运用电磁学与力学知识解决复杂问题的能力。 题型01 电磁感应的两大规律 1．如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁体。磁体正下方水平桌面上放置一个闭合线圈。将磁体托起到某一高度后放开，磁体能上下振动并最终停下来。磁体振动过程中未到达线圈平面且线圈始终静止在桌面上。磁体振动过程中，下列选项正确的是（　　） A．线圈对桌面的压力有时等于重力 B．线圈总有缩小的趋势 C．弹簧的弹性势能一直减小 D．磁体和弹簧系统的机械能保持不变 2．某圆环做如下运动，下列说法不正确的是（　　） A．图（a）中，在匀强磁场中向左平移，圆环最高点与最低点的电势相等，环中无感应电流 B．图（b）中，在匀强磁场中绕轴以不同转速匀速转动时，产生电流的最大值不相等 C．图（c）中，在通有恒定电流的长直导线旁水平向右移动时，受到水平向左的磁场力 D．图（d）中，从图示位置平移至磁铁中心位置的过程中，穿过圆环的磁通量不断增加 3．图1是法拉第圆盘发电机的实物图，图2是其示意图。铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁场垂直。两铜片分别与转动轴和圆盘的边缘接触。当圆盘转动时，电阻R中有电流通过。现使圆盘顺时针转动（从左向右看），下列说法不正确的是（    ） A．圆盘的转动轴为负极，边缘为正极 B．当圆盘以恒定的角速度转动时，通过 R 的电流大小恒定 C．若所加磁场穿过整个圆盘，穿过圆盘的磁通量不变，R 中无电流通过 D．圆盘产生电动势的非静电力为圆盘内自由电子由于转动受到沿半径指向圆心的洛伦兹力 4．在纪念抗战胜利80周年的阅兵式上，我国自主研发的战斗机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过，速度为v。飞行过程中机翼保持水平，翼展为l，北京地区地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By，则该机翼两端的电势差为（    ） A．0 B．Bxlv C．Bylv D． 5．如图1所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有 的定值电阻，导轨处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距d=1m。一质量m=2kg的金属棒在水平拉力F作用下以初速度v0开始从EF 处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图2所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数 忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。则（　　） A．金属棒在 x=2m 处的速度为5m/s B．金属棒做匀加速直线运动 C．从开始到x=2m 处回路产生的焦耳热为2.25J D．从开始到x=2m 处拉力做功为90.5J 题型02 电磁感应中的动力学和能量问题 6．如图甲所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距L=0.5m，一端通过导线与一阻值R=2Ω的电阻连接；导轨上放一质量m=0.2kg的金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度大小为B=2T，杆以1m/s的初速度向右运动，同时对杆施加水平向右的拉力F作用，F的大小与速度v的倒数关系如图乙所示，从施加外力开始经过2s杆的速度稳定不变，下列说法正确的是（　　） A．杆的速度达到稳定之前拉力的功率逐渐增大 B．杆的最大速度大小为5m/s C．杆的速度大小为3m/s时，加速度大于3m/s2 D．从施加外力起开始计时，2s内电阻R上产生的焦耳热为3.25J 7．如图所示，、为间距的足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为30°，两导轨间接的电阻。与导轨垂直的虚线上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。电阻不计、长为的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，经0.5s到达时的速度为，最终匀速运动的速度为。重力加速度，则恒力F大小及金属杆的质量m分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，该区域的正上方O点处用一绝缘细线悬挂一闭合金属圆环。将圆环拉至磁场右侧某处由静止释放，然后进入磁场。不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．圆环受到的安培力与其速度方向相反 B．圆环进入磁场过程中减少的重力势能全部转化为焦耳热 C．圆环进入磁场的过程中一定做减速运动 D．圆环离开磁场后不能达到原有高度 9．如图所示，匀强磁场的上下边界MN、PQ平行，正方形导线框abcd从MN上方h处自由下落，ab边始终与磁场边界平行，导线框平面始终与磁场方向垂直，ab边进入匀强磁场区域恰好做匀速运动。已知导线框边长为L，质量为m，匀强磁场区域宽度为2L，重力加速度为g，不计空气阻力。关于导线框，下列说法正确的是（    ） A．从ab边进入磁场到cd边进入磁场的时间为 B．从ab边进入磁场到cd边进入磁场的过程，产生的焦耳热为 C．从ab边进入磁场到cd边离开磁场的过程，产生的焦耳热小于3mgL D．从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，做匀速运动 10．用同种材料制成两个大小相同的正方形导线框甲和乙，甲框所用导线的横截面积为30mm2，乙框所用导线的横截面积为20mm2。如图所示，水平边界MN以下存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两框在MN上方同一高度处自由下落，不计空气阻力。甲、乙导线框通过边界MN的过程中产生的热量之比为（　　） A．1:1 B．3:2 C．2:3 D．4:9 11．某兴趣小组设计了如图（a）所示的电磁阻拦系统。当模型飞机着陆时，关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住水平面内平行导轨上的金属棒ab，飞机与金属棒ab在匀强磁场中共同滑行3m后停下。已知ab被钩住后瞬间与飞机的共同速度为3m/s，导轨间距为1m，定值电阻R=1Ω，ab接入电路的电阻r=2Ω，不计导轨电阻。除电磁阻力外，忽略其他阻力。以ab初始位置为起点，ab两端电压U与其位移s的关系如图（b）所示，则（　　） A．b端的电势高于a端的电势 B．ab被钩住后瞬间产生的电动势为1V C．通过电阻R的总电量为3C D．ab、阻拦索与飞机的总质量约为0.33kg 题型03 电磁感应中的动量问题 12．如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为。甲、乙两个闭合导线框的质量均为，长均为，宽均为，电阻分别为和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（　　） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．甲线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 13．如图，一半径为r的水平固定金属圆环内存在竖直向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场，金属棒ab以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平光滑固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C的电容器。质量m的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l，不计一切电阻。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。下列分析正确的是（　　） A．a端电势高于b端 B．开关S1、S2闭合，S3断开，电容器充满电后所储存的电荷量为CBr2ω C．电容器充满电后，S1、S3闭合，S2断开，金属棒先加速后减速，最终静止 D．若加速过程中金属棒某时刻速度为v，则此前通过棒的电荷量可表示为 14．如图，足够长的平行光滑金属导轨、水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上，此过程中（　　） A．金属棒中的电流方向为 B．金属棒做匀减速直线运动 C．电阻R上产生的焦耳热为 D．金属棒的位移为 15．如图甲，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒、分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为 B．运动后，棒的加速度先增大后减小 C．整个运动过程中，四边形的面积增大 D．整个运动过程中，棒产生的热量为 1．（2026·北京十一校·月考）如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。导体棒ab垂直导轨放置并接触良好，其接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零。则在这一过程中（　　） A．在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从b到a B．导体棒做匀减速直线运动 C．在通过棒横截面的电荷量为时，棒运动的速度为 D．定值电阻R产生的热量为 2．（2026·北京延庆·一模）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线左侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向左 3．（2026·北京铁路二中·月考）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为的定值电阻，一长为，质量为，阻值为的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过金属棒的电流方向为 B．电流流过金属棒产生的热量为 C．导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为 D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动 4．（2026·北京石景山·期末）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止，振动过程中磁铁与桌面不相碰。则（　　） A．有线圈时，磁铁经过更长的时间才会停止运动 B．有线圈时，系统损失的机械能等于线圈产生的热量 C．磁铁靠近线圈时，线圈有收缩趋势 D．磁铁离线圈最近时，线圈中的感应电流最大 5．（2026·北京丰台·期末）如图所示，长为l的铜质导体棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中沿垂直于磁场方向向右运动。不考虑自由电子的热运动。下列说法正确的是（　　） A．匀速运动过程中，导体棒中自由电子不受静电力的作用 B．匀加速运动过程中，导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大 C．加速运动过程中，导体棒中自由电子向C端移动 D．加速运动过程中，导体棒中自由电子受到洛伦兹力的方向由C端指向D端 6．（2026·北京朝阳·期末）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成，工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。两转子间距可忽略。外转子处在半径为的圆周上，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为，直边的长度均为，与轴线平行。内转子由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为。外转子转动后，连接负载的内转子也会随之转动起来。某时刻线圈的直边与处的磁场方向截面图如乙图所示。系统达到稳定后，内、外转子分别以角速度、匀速转动，线圈中产生大小为的感应电流。不计所有摩擦。下列说法正确的是（　　） A．感应电流 B．线圈中感应电流的变化周期 C．维持外转子匀速转动的外力功率为 D．若突然增大内转子上连接的负载，则线圈中的感应电流将突然减小 7．（2026·北京昌平·期末）如图1所示，某扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于 轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O1处，弹簧上端固定在O点，三个相同的关于O1O2轴对称放置的减振器位于平台下方。图2为减振器的工作原理图，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示，t=0时刻，其速度为v0，方向竖直向下，t1时刻的振幅为A。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为Δx时，其弹性势能为 。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．扫描隧道显微镜减振装置在振动过程中机械能守恒 B．平台静止时弹簧的伸长量为 C．t=0时刻，每个线圈所受安培力的大小为 D．在0~t1时间内，每个线圈产生的焦耳热为 8．如图所示，光滑平行金属导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．一质量为m，电阻也为R的导体棒在t=0时刻以初速度为v0向右运动直到停止，导轨的电阻不计，求： (1)t=0时导体棒所受安培力的大小； (2)导体棒运动到停止的过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 9．（2026·北京铁路二中·月考）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为，求等效电流的大小。 (2)如图所示，由绝缘材料制成的质量为、半径为的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。 a、求角速度为时圆环上各点的线速度大小以及此时整个圆环的总动能； b、圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为（为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小； c、设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功为定值。 10．（2026·北京朝阳·期末）用匀质柔软导线绕制成半径为的圆环，将其置于磁感应强度恒定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，导线单位长度的电阻为。某同学分别设计了下列方案测量磁感应强度的大小。 (1)方案一：在时间内使圆环平面翻转180°，通过实验测得流过圆环的平均电流大小为，求磁感应强度的大小； (2)方案二：设法使圆环半径随时间的变化规律为（常数），用电流传感器（内阻忽略不计）可测得流过圆环的电流大小几乎为定值，大小为，求磁感应强度的大小；（对于极小物理量，可取） (3)方案三：如图所示，保持导线的一端点固定，在导线的另一端点施加始终沿导线方向的恒定拉力，使线圈半径逐渐缩小（线圈缩小过程中可视为始终保持圆的形状），经过时间圆环完全消失。该过程中导线相交处保持良好的电接触。不计导线质量及导线间摩擦。求磁感应强度的大小。 11．（2025·北师大附中·期中）如图1所示为一种电磁弹射实验装置示意图，剖面为“山”字形的底座由强磁性材料构成，中心立柱光滑且足够高，俯视如图2所示。P为套在中心立柱上的弹射实验体（图中未画出）底部的线圈，比立柱稍大。线圈一共N匝，总电阻为R，半径为r。实验体总质量为m。线圈所处位置的磁场呈中心对称分布，磁感应强度为B。强磁场只存在于H高度以下，重力加速度为g。 (1)向上弹射时，弹射实验体内部的智能系统能控制线圈中的电流恒为I，使实验体在H高度内获得电磁力并自底座底部开始向上加速。问： a.欲让实验体向上加速，俯视观察，线圈中电流方向应如何？ b.离开强磁场后，实验体可以上升多高？ (2)实验体落回时，内部智能系统停止工作，强磁场对线圈的下落产生缓冲作用并很快使实验体以较小的速度匀速降至底部。为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度有何要求？ (3)有同学对这个装置能提供缓冲作用提出疑问，认为线圈在下落过程中，处处磁感线与线圈平面保持平行，穿过线圈的磁通量一直是0，并未发生变化，因此不会产生感应电流，自然也就不受安培力，无法产生缓冲作用。你认为是否存在磁通量的变化？如有，请画出相应的磁感线分布来说明。 12．（2026·北京理工附中·月考）伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。 (1)现在我们已经知道。自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动，有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变，为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图甲所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。每块砖的平均厚度为6.0cm。（不计空气阻力，g取） a、计算石子到达A点的速度大小； b、估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）。 (2)速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为（为初速度，v为位移为x时的速度）。 a、证明：此物体运动的加速度α和速度v成正比，且比例系数为k； b、如图乙所示，两个光滑的水平金属导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻。磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m的导体棒以初速度向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，除左边的电阻R外，其他电阻均不计，已知棒的运动是速度随位移均匀变化的运动，即满足关系式，设棒向右移动最远的距离为s（s未知），求k值及当棒运动到时电阻R上的热功率。 13．（2026·北京通州·摸考）我国在航母舰载机电磁弹射领域已达到世界先进水平。如图1为电磁弹射系统简化等效电路（俯视图），两根固定于水平面内的足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。舰载机（含滑架）可等效为一质量为m、电阻不计的金属棒MN，垂直放在两导轨间。导轨左端连接电路，其直流电源电动势为E，超级电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。先闭合开关K，将开关S接1，使电容器完全充电，然后断开开关K，将S接至2，MN由静止开始向右加速运动。设MN始终垂直两导轨并与导轨良好接触，忽略一切摩擦阻力及电磁辐射的能量。 (1)求MN由静止开始运动时的加速度a的大小； (2)将开关S接至1到电路达到稳定的过程中，在图2中定性画出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像，并结合该图像论证电路稳定时电容器储存的能量； (3)电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电荷量减小到充电结束时的，求这次发射过程中的能量转化效率。 14．（2026·北京顺义·期末）如图所示，固定于水平面上的“”形金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，DC和EF为两根平行的光滑导轨。金属杆MN始终与导轨垂直且与导轨接触良好，在外力的作用下，以速度v从DE开始向右匀速运动。t=0时磁感应强度为B0，此时金属杆MN到达的位置恰好使MNED构成一个边长为L的正方形。已知金属杆MN的质量为m，电阻为r；DE部分的电阻为R，其余部分电阻不计。 (1)求t=0时流过金属杆MN的电流I； (2)从t=0时刻开始，磁感应强度B改变，回路中不产生感应电流，请推导出磁感应强度B随时间t变化的关系式； (3)若磁场的磁感应强度恒为B0，从t=0时刻开始，撤去外力作用，金属杆MN仅在安培力作用下做减速运动，金属杆MN速度由v减小到通过的位移大小为x1，速度由减小到通过的位移大小为x2，求。 15．随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示。它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验。 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈abcd处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为，线框总电阻为。两边质量均为，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中，为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始时静止锁定，时刻解锁，导线框abcd由静止开始转动。（取）求： (1)判断时刻，线框中的电流方向（用或表示）； (2)求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； (3)系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求边还能转过的最大路程。 16．如图甲所示，间距为、倾角为的平行光滑金属导轨固定放置，其上端用金属杆连接固定。导体棒垂直于导轨，并用平行于导轨的绝缘细线将其与金属杆连接，细线长为，导体棒处于静止状态。空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。时刻，细线拉力刚好为零，此时断开细线，导体棒运动至某一位置处（图中未画出）时的速度为，导体棒与导轨始终垂直且接触良好。已知导体棒和金属杆的电阻均为，导轨电阻不计且足够长，重力加速度为。求： (1)导体棒的质量； (2)断开细线后，导体棒从静止开始运动至点的过程中，若棒上产生的焦耳热等于其获得动能的一半，则此过程棒运动的位移大小； (3)在（2）所叙述的过程中，通过导体棒横截面的电荷量。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $