专题04 带点粒子在电磁场中的运动（抢分专练）（北京专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

专题04 带点粒子在电磁场中的运动 重点解读 带电粒子在电磁场中的运动是北京物理高考电磁学板块的核心重难点，近5年真题中，该内容常以带电粒子在电场、磁场中的加速、偏转、复合场运动为模型载体，侧重考查洛伦兹力、安培力的计算、牛顿运动定律在电磁场中的应用、能量守恒与动量守恒的综合运用，同时常与受力分析、圆周运动、机械能等知识点交叉，重点考查对复杂运动过程的拆解能力、电磁场中受力与运动的关联分析能力，以及物理建模与逻辑推导能力。 命题预测 2026年北京物理高考中，带电粒子在电磁场中的运动大概率会延续综合考查趋势：一是结合更复杂的复合场场景，比如包含重力、电场力、洛伦兹力的三力场组合，考查粒子的临界运动状态分析、轨迹方程推导；二是与力学综合程度加深，比如结合连接体模型，考查带电体在电磁场中的相互作用与运动规律；三是以科技前沿场景为背景，比如粒子加速器、航天器电磁推进等，侧重考查学生将实际问题转化为物理模型，综合运用电磁学与力学知识解决复杂问题的能力。 题型01 带电粒子在电场中的运动 1．如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 2．中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 3．如图所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面内，且关于过轨迹最右侧的点的水平虚线对称。已知油滴质量、电荷量恒定，全程忽略空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．匀强电场的方向水平向左 B．油滴在点的电势能比它在点的小 C．从点到点过程中，油滴的速率逐渐减小 D．从点到点过程中，油滴的动量变化率保持恒定 4．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直面内绕O点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知A点电势为0，OM与竖直方向的夹角，重力加速度大小为g。则（    ） A．电场强度E的大小为 B．小球电势能最大值为 C．小球在M点初速度为 D．小球运动到B点时突然剪断细线后，小球运动过程中速度的最小值为 5．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．电荷量之比为 B．到达K点所用时间之比为 C．加速度大小之比为 D．到达K点时沿电场方向的位移大小之比为 题型02 带电粒子在磁场中的运动 6．如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为的带正电的粒子，粒子的质量为、带电量为，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．边上各处均有粒子射出 B．边上有粒子射出的区域离点的最大距离为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．垂直于边发射的粒子在磁场中运动的时间最长 8．如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 9．在垂直纸面向里的匀强磁场中，静止的原子核发生了衰变或衰变，衰变结束时，粒子或粒子与反冲核（新核）的速度与磁场垂直，形成如图所示的轨迹，下列说法正确的是（　　） A．新核的轨迹半径大，粒子或粒子的轨迹半径小 B．发生的是衰变 C．新核和粒子的圆周运动半径之比只由电荷量比值决定 D．新核和粒子的圆周运动周期之比只由电荷量比值决定 10．如图所示，在边长为l的正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），a、b两粒子从边的中点P处平行边垂直磁场射入，已知两粒子入射时速度大小相等，经磁场偏转后，a粒子从A点射出，b粒子从的中点N垂直射出。不计粒子重力及其相互间的作用力，则（　　） A．a粒子带正电 B．b粒子带负电 C．a、b粒子的比荷之比为2∶1 D．a、b粒子的电荷量之比为2∶1 题型03 带电粒子在复合场中的运动 11．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．霍尔系数的单位是 C．公式中的d指图中元件左右表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 12．人体血管中的血液通常含有大量的正负离子，若血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流速一定时，则下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流量不变 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大 13．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 14．空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平方向的匀强电场，一带电液滴在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，速度大小为v，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。当带电液滴运动到N时，撤去电场，一段时间后粒子经过P点，则（　　） A．液滴可能带负电 B．电场线方向可能水平向左 C．液滴到P点的速度一定与N点相同 D．液滴从N到P的过程中竖直方向上离NP的最大距离为 1．（2026·北京昌平·期末）图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的电子枪连线平行。不加磁场时电子束的径迹是一条直线，加磁场后电子束的径迹是一个圆。下列说法正确的是（    ） A．当电子的出射速度不变、只增大磁感应强度时，圆的半径将增大 B．当磁感应强度不变、只增大电子的出射速度时，圆的半径将增大 C．当磁感应强度不变、只增大电子的出射速度时，电子的运动周期将变大 D．当电子的出射速度不变、只增大磁感应强度时，电子的运动周期将变大 2．（2026·北京石景山·期末）如图所示，空间中有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其半径为。现让一带电粒子（质量为、电荷量为）以一定速度从点沿直径AOB方向射入磁场，当入射速度为时，粒子从点射出磁场，OA与OC成角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径等于 B．粒子在磁场中的运动时间等于 C．若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中做圆周运动的半径增大 D．若仅增大射入速度，粒子在磁场中的运动时间变长 3．（2026·北京通州·期末）如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直。关于粒子的电性及运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，由a点运动到b点 B．粒子带负电，由a点运动到b点 C．粒子带正电，由b点运动到a点 D．粒子带负电，由b点运动到a点 4．（2026·北京二中·开学考）如图所示，一束带电粒子以垂直于磁感应强度且垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息不能求出（　　） A．粒子的电量与质量的比值 B．粒子在磁场中运动的动量的大小 C．粒子在磁场中转过的圆心角 D．粒子在磁场中运动的轨迹的长度 5．（2026·北京景山中学·月考）2025·北京·景山中学·月考如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为nq D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnq 6．（2026·北京二中·开学考）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子的运动轨迹是抛物线 B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为 D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，在竖直方向上做减速运动 7．（2026·北京通州·月考）2025年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场简化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图所示）。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若一带电量为q的正离子在该电场和磁场中运动时，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．该离子所受电场力的瞬时功率为 B．该离子所受洛伦兹力的大小为 C．该离子的加速度不断变大 D．该离子的速度不断增大 8．（2026·北京东城·期末）如图所示，长方体形状的金属导体放在匀强磁场中，磁场方向垂直于前后侧面。当导体中通入如图所示的电流时，会在上、下侧面间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量某空间的磁感应强度。图中d表示导体的宽度，h表示导体上、下侧面间的距离，I表示通入电流的大小，B表示磁感应强度大小。下列说法正确的是（    ） A．上侧面的电势比下侧面的电势高 B．电势差UH与h有关 C．电势差UH与d有关 D．其他条件不变时，I越小，测量磁感应强度时的灵敏度（）越高 9．（2026·北京二中·月考）真空中存在沿轴正方向的匀强电场，带电粒子和先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，其轨迹如图所示。忽略粒子的重力，下列条件可以判定粒子的电量较大的是（　　） A．粒子和射入电场时的动能相等 B．粒子和射入电场时的动量相等 C．粒子和在电场中的加速度相等 D．粒子和射入电场时的速度相等 10．（2026·北京理工附中·月考）如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场未画出）。现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入，都能沿直线从右端射出，不计粒子重力。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子M、N的电性一定相同 B．带电粒子M、N的电量一定相同 C．撤去电场仅保留磁场，M、N做圆周运动的半径一定相等 D．撤去磁场仅保留电场，M、N若能通过场区，则通过场区的时间相等 11．（2026·北京石景山·期末）如图所示，粒子源不断产生三种同位素粒子、、，三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，加速后沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。c、d两板间的电压为，整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．三种粒子从不同位置射出偏转电场 B．粒子先射出偏转电场 C．射出偏转电场时，粒子的动能最大 D．射出偏转电场时，粒子沿垂直板面方向偏移的距离最大 12．（2026·北京人大附中·月考）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，粒子从磁场中获得能量被加速 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是正极 C．图丙是某霍尔元件的原理示意图，若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流I大一些 D．图丁为速度选择器和质谱仪的组合装置示意图，不改变电场及磁场，沿直线经过速度选择器的粒子，则击中底片同一位置的粒子具有相同质量 13．（2026·北京朝阳·期末）某种静电分析器的原理简图如图所示，在两半圆形圆弧板组成的管道中加有径向电场。一动能为的电子自点垂直电场入射，恰好做圆周运动，轨迹为，半径为。另一电子自点垂直电场入射，轨迹为，其中、、三点共线，已知、两点间的电势差为，。电子的电荷量为。则（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电场强度大小为 C．电子从点到点电势能的增加量小于 D．电子在点的动能小于在点的动能 14．（2026·北京海淀·期末）自由电子激光器是把电子束的能量转换成相干辐射的激光器，其核心部件之一是扭摆磁铁。如图所示，扭摆磁铁由沿y方向周期性交错排列的2n对、宽度均为a的永磁体组成（）。电子经加速后，以不同的速度从坐标原点O射入平面，在周期性磁场力作用下，部分电子沿y方向前进的同时在x方向上做小幅摆动并辐射电磁波。电子运动情况相同时，辐射的电磁波相位相同。已知磁场沿z方向的分量随y的变化关系为，电子的质量为m、电荷量为e。仅考虑对电子的作用，忽略电子质量和速率的变化。下列说法正确的是（　　） A．在到范围内，电子做匀速圆周运动 B．电子运动过程中，若经过点，则一定会经过点 C．一个电子穿过扭摆磁铁的时间为 D．沿y方向相距为2a的两个电子，辐射的电磁波相位一定相同 15．（2026·北京十一学校·月考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品中载流子（自由导电粒子）的浓度n，n为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。图甲为测量原理图，长为l、宽为d的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N为电极。电极P、Q间通以恒定电流I，电极M、N间产生大小为U的霍尔电压。已知某次测量中所通电流大小，元电荷。改变磁场的磁感应强度B，测量霍尔电压U，获得多组数据，得到关系图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中闭合开关S后，该样品中的载流子在水平方向从P定向运动到Q B．电极M的电势比电极N的电势高 C．图乙中图线的斜率 D．该样品的载流子浓度n约为个/ 16．（2026·北京顺义·期末）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图所示，两块完全相同的磁体放置在空间坐标系x轴上，磁体中心轴线与x轴重合，两块磁体同极相对且关于坐标原点对称放置，磁体间形成一条缝隙。将一长方体霍尔元件放入缝隙中，其几何中心与坐标原点重合，各表面分别与x、y、z轴垂直，沿z轴正方向通入恒定电流I，霍尔电压（载流子在洛伦兹力作用下发生偏移，在上下两表面出现的电势差）UH=0。当该霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔电压UH输出，且电压大小与偏离坐标原点的位移x大小成正比，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件沿x轴方向的厚度为d，其载流子是电子，载流子浓度（单位体积内载流子的数量）为n。霍尔元件的灵敏度定义为。下列说法正确的是（    ） A．若位移x<0，则上表面电势低于下表面电势 B．霍尔元件所在位置的磁感应强度大小与位移大小成反比 C．若将厚度d减半，在相同位置（非坐标原点）通入相同电流，则其霍尔电压UH减半 D．若载流子浓度n发生微小变化，且，灵敏度发生的变化为，则 17．（2026·北京海淀·期末）空间中存在一方向未知的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为。已知重力加速度g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B．电场强度的最小值为 C．小球运动至c点时的速度大小为 D．小球从a点运动至c点的整个过程中，其动能的最小值为 18．（2026·北京人大附中·月考）亥姆霍兹线圈是一种制造小范围均匀磁场的器件，由一对完全相同的平行圆形导体线圈组成。线圈半径为R，圆心间距为d，以圆心连线中点O为坐标原点，以连线所在直线（轴线）为x轴建立空间直角坐标系O-xyz，如右图所示，通恒定的同向平行电流I后在真空室内产生磁场，位于O点的粒子源向右侧各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q、最大速度为的带正电的粒子（所有粒子速度方向与x轴正方向夹角，不考虑粒子受到的重力）。当时，在到区间轴线附近的磁场可以视为匀强磁场，磁感应强度为，如左下图所示当时，在到区间轴线附近区域的磁场磁感线类似“磁瓶”形状的呈现对称性的非匀强磁场，如右下图所示，沿轴线方向的磁感应强度分量沿x轴从O点向两侧逐渐增大，最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。 关于上述描述，下列说法正确的是（　　） A．时，向右侧各方向发射的粒子在到区间内运动过程中的加速度最大值等于 B．时，若施加一个与磁场方向平行的恒定匀强电场，则向右侧各方向发射的所有粒子在到区间内运动过程中加速度大小随粒子位置的变化而变化 C．时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子在运动过程中动能发生周期性变化，变化周期等于粒子一次往返全过程的时间的一半 D．时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子源射出的粒子的速度与轴线的夹角满足 19．（2026·北京通州·月考）质谱仪的构造原理如图所示。粒子源S产生的带正电粒子首先经M、N两带电金属板间的加速电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在感光区域的P点。已知M、N两板间电压为U，粒子的质量为m、电荷量为q。若粒子进入电场时的初速度、所受重力及粒子间的相互作用力均可忽略。 (1)求粒子离开加速电场时速度v的大小； (2)求O、P两点间的距离L； (3)实际上，M、N两板间的电势差是不稳定的，会在区间内浮动，导致感光区域有一定的宽度，求该感光宽度d的大小。 20．（2026·北京海淀·期末）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，OO′为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L。两极板间的电压恒定，其间的电场可看作匀强电场。一带正电粒子以初速度v沿OO′射入电场，并恰能从上极板边缘射出。不计粒子所受重力。 (1)求粒子在两极板间运动的时间t； (2)求粒子在两极板间运动的加速度大小a； (3)当粒子的水平位移为时，若撤去电压，求粒子从极板间射出时偏离OO′的距离y。 21．（2026·北京十一中学·月考）中国航天科技集团自主研制的300瓦霍尔电推进系统已经顺利完成地轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛顿量级，处于国际领先水平。某同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力。三束比荷为、速度为、相邻间距的平行带正电粒子流（重力可忽略不计）a、b、c沿垂直连线方向持续均匀射入一半径的圆形匀强磁场区域，偏转后会聚于点，磁场方向垂直于纸面向外。粒子流随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中，该区域有磁感应强度的水平向右的匀强磁场。在边界N处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与点及荧光屏上坐标原点连线共轴且与荧光屏垂直。 (1)求圆形磁场区域的磁感应强度的大小； (2)考虑粒子流a在MN区域中的运动： ①根据粒子沿轴线方向的分运动，计算a束粒子从点运动到屏上的时间； ②如图建立坐标系，求a束粒子打在屏上的位置坐标； (3)若在MN的区域中再加上水平向右，电场强度的匀强电场，将整个装置安装在一个飞船模型上，移除荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量，每束粒子在单位时间内有个沿轴正方向进入圆形磁场中，求该装置为飞船模型提供的沿轴线方向的冲力的大小。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 带点粒子在电磁场中的运动 重点解读 带电粒子在电磁场中的运动是北京物理高考电磁学板块的核心重难点，近5年真题中，该内容常以带电粒子在电场、磁场中的加速、偏转、复合场运动为模型载体，侧重考查洛伦兹力、安培力的计算、牛顿运动定律在电磁场中的应用、能量守恒与动量守恒的综合运用，同时常与受力分析、圆周运动、机械能等知识点交叉，重点考查对复杂运动过程的拆解能力、电磁场中受力与运动的关联分析能力，以及物理建模与逻辑推导能力。 命题预测 2026年北京物理高考中，带电粒子在电磁场中的运动大概率会延续综合考查趋势：一是结合更复杂的复合场场景，比如包含重力、电场力、洛伦兹力的三力场组合，考查粒子的临界运动状态分析、轨迹方程推导；二是与力学综合程度加深，比如结合连接体模型，考查带电体在电磁场中的相互作用与运动规律；三是以科技前沿场景为背景，比如粒子加速器、航天器电磁推进等，侧重考查学生将实际问题转化为物理模型，综合运用电磁学与力学知识解决复杂问题的能力。 题型01 带电粒子在电场中的运动 1．如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 【答案】C 【解析】AD．因在时间内A板电势高，则粒子向下极板做匀加速运动；在时间内B板电势高，则粒子向下极板做匀减速运动，则最终粒子从下极板边缘飞出；同理，若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将从上极板边缘飞出，AD错误； B．偏转电场对粒子先做正功，后做负功，且二者相互抵消，对粒子所做的功为零，B错误； C．粒子在时间内加速向下运动的位移 由对称性可知，向下做匀减速时的位移也为y1，可知金属板的板间距 即 粒子在加速电场中 则在偏转电场中 可得长和宽关系满足，C正确。故选C。 2．中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【答案】B 【解析】A．板间电场强度为可知，将两板间距离增大到原来的2倍，板间电场强度变为原来倍，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得由A分析可知，板间电场强度变为原来倍，所以粒子p在电场中的加速度变为原来倍，故C错误； B．根据，整理可得 即粒子p在电场中的加速时间与两板间距离成正比，也变为原来2倍，故B正确； D．根据动能定理，解得 则粒子p出右侧极板时速度与两板间距离无关，即粒子p出右侧极板时速度不变，故D错误。故选B。 3．如图所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面内，且关于过轨迹最右侧的点的水平虚线对称。已知油滴质量、电荷量恒定，全程忽略空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．匀强电场的方向水平向左 B．油滴在点的电势能比它在点的小 C．从点到点过程中，油滴的速率逐渐减小 D．从点到点过程中，油滴的动量变化率保持恒定 【答案】A 【解析】A．油滴只受重力和电场力，轨迹关于过点的水平虚线对称，说明竖直方向合力为0，可知油滴的合力必定水平向左。由力的合成法则可知电场力斜向左上方，又因油滴带正电，即匀强电场的方向斜向左上方，故A错误，符合题意； B．油滴从点到点，位移斜向右下，电场力做负功，电势能增加，因此油滴在点的电势能比它在点的小，故B正确，不符合题意； C．从点到点过程中，油滴所受合力向左与其速度方向夹角为钝角，即油滴的速率减小，故C正确，不符合题意； D．根据动量定理，动量变化率等于物体所受合力，从点到点过程中，油滴所受合力为恒力，则动量变化率保持恒定，故D正确，不符合题意。故选A。 4．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直面内绕O点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知A点电势为0，OM与竖直方向的夹角，重力加速度大小为g。则（    ） A．电场强度E的大小为 B．小球电势能最大值为 C．小球在M点初速度为 D．小球运动到B点时突然剪断细线后，小球运动过程中速度的最小值为 【答案】D 【解析】A．小球静止在点，受力分析如图，可知小球带正电。由平衡条件有 解得，故A错误。 B．带电小球运动到最右侧的时候电势能最大，此时带电小球距离点沿电场方向的距离为，所以带电小球的电势能为，即，故B错误。 C．带电小球恰能完成完整的圆周运动，则在等效最高点有 从点到等效最高点过程，根据动能定理有 代入解得，故C错误。 D．剪断细线后，小球相对于合力方向做类斜抛运动，当小球在合力方向上的分速度为0时，合速度最小。从到，由动能定理有 解得 剪断细线后，当速度与合外力垂直时速度最小，则最小速度，故D正确。故选D。 5．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．电荷量之比为 B．到达K点所用时间之比为 C．加速度大小之比为 D．到达K点时沿电场方向的位移大小之比为 【答案】B 【解析】AC．两个带电粒子在沿着OQ的方向均做初速度为0的匀变速运动，相同时间内运动的位移大小相等，所以加速度大小也相等，有 所以两个电荷的电荷量之比为1:1，故AC错误； B．两电荷在相同时间内沿QP方向做匀速直线运动的位移之比为2:1，根据公式 可知a、b电荷的初速度之比为2:1 二者到达K点时的水平位移大小相等，所以时间之比应为1:2，故B正确； D．沿电场方向有公式 由于时间之比为，所以沿电场方向的位移大小之比应为，故D错误。故选B。 题型02 带电粒子在磁场中的运动 6．如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出运动轨迹如图所示 根据几何关系有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 解得 故选D。 7．如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为的带正电的粒子，粒子的质量为、带电量为，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．边上各处均有粒子射出 B．边上有粒子射出的区域离点的最大距离为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．垂直于边发射的粒子在磁场中运动的时间最长 【答案】D 【解析】A．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 解得，如图甲所示 当粒子轨迹与ab边相切时，由ac边出射的粒子距离c点最远，但fa段无粒子射出，故A错误； B．如图乙所示，粒子从c点沿cb方向射出时，粒子由边上点射出，由几何关系可知，此时圆心角为，cd与ab垂直，此时d点距离a点最远 则ab边上有粒子射出的区域离a点的最大距离为，故B错误； C．由于cd与ab垂直，轨迹圆的弦长最短，对应的圆心角最小，所用时间最短，则最短时间为，故C错误； D．如图甲所示，当粒子垂直于ab边发射时，粒子与ab边相切于e点，从边上点射出时，此时对应的轨迹最长，圆心角最大，所用时间最长，D正确。故选D。 8．如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 【答案】D 【解析】 A．根据牛顿第二定律可知，当时，轨道半径 质子从左边界离开磁场区域，运动轨迹如图1所示，在磁场中轨迹的圆心角，在磁场中的运动时间，A错误； BC．当，轨迹半径，粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系可知，此时质子垂直于右边界离开磁场区域，B错误，C错误； D．质子速度较大时才能从磁场右边界PQ离开，在PQ边上，质子离开磁场区域的最低点为C点，最高点为A点，如图3所示 由几何关系可得， 质子射出区域的长度 故选D。 9．在垂直纸面向里的匀强磁场中，静止的原子核发生了衰变或衰变，衰变结束时，粒子或粒子与反冲核（新核）的速度与磁场垂直，形成如图所示的轨迹，下列说法正确的是（　　） A．新核的轨迹半径大，粒子或粒子的轨迹半径小 B．发生的是衰变 C．新核和粒子的圆周运动半径之比只由电荷量比值决定 D．新核和粒子的圆周运动周期之比只由电荷量比值决定 【答案】C 【解析】A．由衰变前后动量守恒可得 依据 可得 则意味着新核电荷量大半径小，小粒子半径大，故A错误； B．由运动轨迹可知，衰变产生的新粒子与新核所受洛伦兹力方向一致，而二者方向相反，故小粒子应带负电，发生了衰变，故B错误； C．由A选项可得新核和粒子的圆周运动半径之比为电荷量比值决定，故C正确； D．依据 解得 新核和粒子的圆周运动周期之比只由比荷比值决定,故D错误。故选C。 10．如图所示，在边长为l的正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），a、b两粒子从边的中点P处平行边垂直磁场射入，已知两粒子入射时速度大小相等，经磁场偏转后，a粒子从A点射出，b粒子从的中点N垂直射出。不计粒子重力及其相互间的作用力，则（　　） A．a粒子带正电 B．b粒子带负电 C．a、b粒子的比荷之比为2∶1 D．a、b粒子的电荷量之比为2∶1 【答案】C 【解析】AB．由左手定则可知，粒子带负电，粒子带正电，AB错误； CD．由图可知、粒子圆周运动半径 由则，又入射时两粒子速度相等，故可得 a、b粒子的电荷量之比不能确定，C正确，D错误。故选C。 题型03 带电粒子在复合场中的运动 11．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．霍尔系数的单位是 C．公式中的d指图中元件左右表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 【答案】B 【解析】A．根据左手定则可知，霍尔元件中的载流子受到向上的洛伦兹力，将向上偏转。 若霍尔元件中的载流子带正电，则上表面电势高于下表面电势；若霍尔元件中的载流子带负电，则上表面电势低于下表面电势，A错误； B．设图中霍尔元件沿磁场方向长度为，垂直于电流、磁场方向的长度为 元件中的运动电荷同时受洛伦兹力，电场力作用。稳定时 电流的微观表达式 联立可得 设，则上式可变形为 的单位，的单位，所以 的单位为，B正确； CD．由上一选项的推导过程可知，公式中的为沿磁场方向的长度，即前、后两表面间的距离，CD错误。故选B。 12．人体血管中的血液通常含有大量的正负离子，若血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流速一定时，则下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流量不变 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故 A错误； B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据可知则血液流量变小，故B错误； CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据可得，故D正确，C错误。 故选D。 13．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 【答案】C 【解析】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由， 有，即，故B错误； C．由 知，故C正确； D．由， 有 r相同时，有 即，D错误。 故选C。 14．空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平方向的匀强电场，一带电液滴在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，速度大小为v，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。当带电液滴运动到N时，撤去电场，一段时间后粒子经过P点，则（　　） A．液滴可能带负电 B．电场线方向可能水平向左 C．液滴到P点的速度一定与N点相同 D．液滴从N到P的过程中竖直方向上离NP的最大距离为 【答案】D 【解析】AB．在该复合场中，液滴受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的共同作用，因为液滴做匀速直线运动，所以三力的合力为零。假设液滴带正电，根据左手定则，洛伦兹力垂直于速度，方向斜向上。重力竖直向下，若电场线方向向右，则电场力水平向右，反之水平向左。由于MN与水平方向成45°，要使三力平衡，洛伦兹力必须斜向上，且电场力必须水平向右，所以液滴只能带正电，电场方向水平向右，故AB错误； C．在N点撤去电场后，液滴受到重力以及洛伦兹力，由于N和P在同一高度，所以该过程重力不做功，由于洛伦兹力也不做功，所以液滴的速度大小不变，但是由于洛伦兹力改变速度的方向，所以两点的速度方向不一定相同，故C项错误； D．在N点液滴的速度在水平方向为 竖直方向速度为 洛伦兹力在竖直方向上的分力大小为 由之前的分析可知，有 所以洛伦兹力在竖直方向的分量与重力抵消。洛伦兹力在另一个分量提供做匀速圆周运动的向心力，液滴做圆周运动有 解得 由上述分析可知，液滴所做运动为匀速直线运动与圆周运动的合运动，其偏离NP的最大距离为，故D项正确。故选D。 1．（2026·北京昌平·期末）图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的电子枪连线平行。不加磁场时电子束的径迹是一条直线，加磁场后电子束的径迹是一个圆。下列说法正确的是（    ） A．当电子的出射速度不变、只增大磁感应强度时，圆的半径将增大 B．当磁感应强度不变、只增大电子的出射速度时，圆的半径将增大 C．当磁感应强度不变、只增大电子的出射速度时，电子的运动周期将变大 D．当电子的出射速度不变、只增大磁感应强度时，电子的运动周期将变大 【答案】B 【解析】A．当电子的出射速度v不变、只增大磁感应强度B时，根据轨道半径公式 可知，圆的半径r将减小，故A错误； B．当磁感应强度B不变、只增大电子的出射速度v时，根据轨道半径公式 可知，圆的半径r将增大，故B正确； C．当磁感应强度B不变、只增大电子的出射速度v时，根据周期公式 可知，电子的运动周期T与速度v无关，将保持不变，故C错误； D．当电子的出射速度v不变、只增大磁感应强度B时，根据周期公式 可知，电子的运动周期T将变小，故D错误。故选B。 2．（2026·北京石景山·期末）如图所示，空间中有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其半径为。现让一带电粒子（质量为、电荷量为）以一定速度从点沿直径AOB方向射入磁场，当入射速度为时，粒子从点射出磁场，OA与OC成角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径等于 B．粒子在磁场中的运动时间等于 C．若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中做圆周运动的半径增大 D．若仅增大射入速度，粒子在磁场中的运动时间变长 【答案】B 【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如下图所示 根据几何关系可知，，A错误； B．粒子在磁场中的运动时间等于，B正确； C．根据可得；若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中做圆周运动的半径减小，C错误； D.若仅增大射入速度，粒子在磁场中的运动的半径变大，圆弧所对的圆心角减小，则时间变短，D错误。故选B。 3．（2026·北京通州·期末）如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直。关于粒子的电性及运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，由a点运动到b点 B．粒子带负电，由a点运动到b点 C．粒子带正电，由b点运动到a点 D．粒子带负电，由b点运动到a点 【答案】C 【解析】粒子运动过程中，由洛伦兹力提供向心力 解得 穿过铅板后，粒子的速度变小，粒子做圆周运动的半径也变小，所以粒子由铅板的下方进入铅板的上方，故由b点运动到a点，由左手定则可知，粒子带正电。故选C。 4．（2026·北京二中·开学考）如图所示，一束带电粒子以垂直于磁感应强度且垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息不能求出（　　） A．粒子的电量与质量的比值 B．粒子在磁场中运动的动量的大小 C．粒子在磁场中转过的圆心角 D．粒子在磁场中运动的轨迹的长度 【答案】B 【解析】ACD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 解得 根据几何关系可知，转过的圆心角为，所以粒子在磁场中运动的轨迹的长度 又由于 可得 故可以求电量与质量的比值和粒子在磁场中运动的轨迹的长度，故ACD不符合题意； B．粒子做匀速圆周运动，粒子动量为，由于粒子质量未知，无法求出粒子动量，故B符合题意；故选B。 5．（2026·北京景山中学·月考）2025·北京·景山中学·月考如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为nq D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnq 【答案】D 【解析】A．由图可知，粒子在磁场中运动的圆弧半径为，故A正确，不符合题意； B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 其中 解得，故B正确，不符合题意； C．管道内的等效电流为，故C正确，不符合题意； D．粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力，则有，故D错误，符合题意。故选D。 6．（2026·北京二中·开学考）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子的运动轨迹是抛物线 B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为 D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，在竖直方向上做减速运动 【答案】B 【解析】A．根据图像轨迹可知，乙粒子的运动轨迹不是抛物线，故A错误； B．根据配速法，可将乙粒子的速度看成向右的v和向左的，所以乙粒子的运动可看成水平向右的匀速直线运动和竖直平面内的圆周运动，且 所以 所以乙粒子偏离中轴线的最远距离为，故B正确； C．乙粒子运动到A处时速度为，则 所以在A处对应圆周的曲率半径为，故C错误； D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，可看成是水平匀速直线运动和竖直匀速圆周运动的合运动，而位置是竖直圆周的最低点，初始位置是最高点，在竖直方向运动半圆过程中，竖直方向上先加速后减速，故D错误。故选B。 7．（2026·北京通州·月考）2025年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场简化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图所示）。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若一带电量为q的正离子在该电场和磁场中运动时，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．该离子所受电场力的瞬时功率为 B．该离子所受洛伦兹力的大小为 C．该离子的加速度不断变大 D．该离子的速度不断增大 【答案】D 【解析】A．瞬时功率的计算公式为 因此该离子所受电场力的瞬时功率，故A错误； B．由于该离子速度垂直于磁场的分量只有，因此离子所受洛伦兹力大小为，故B错误； C．沿电场和磁场方向的加速度为 垂直于电场和磁场方向的加速度为 因此该离子的加速度为 加速度的表达式中所涉及的物理量均不变化，因此该离子的加速度大小不变，故C错误； D．平行于电场和磁场方向，该离子所受的电场力与速度同向，不断增大；垂直于电场和磁场方向，磁场对粒子不做功，不变，因此合速度不断增大，故D正确。故选D。 8．（2026·北京东城·期末）如图所示，长方体形状的金属导体放在匀强磁场中，磁场方向垂直于前后侧面。当导体中通入如图所示的电流时，会在上、下侧面间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量某空间的磁感应强度。图中d表示导体的宽度，h表示导体上、下侧面间的距离，I表示通入电流的大小，B表示磁感应强度大小。下列说法正确的是（    ） A．上侧面的电势比下侧面的电势高 B．电势差UH与h有关 C．电势差UH与d有关 D．其他条件不变时，I越小，测量磁感应强度时的灵敏度（）越高 【答案】C 【解析】A．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向上，则上侧面带负电，下侧面带正电，因此上侧面的电势比下侧面的电势低，故A错误； BC．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得 可得 根据电流微观表达式可得 联立可得 可知电势差UH与h无关，与d有关，故B错误，C正确； D．根据，可得 则其他条件不变时，I越小，测量磁感应强度时的灵敏度（）越低，故D错误。故选C。 9．（2026·北京二中·月考）真空中存在沿轴正方向的匀强电场，带电粒子和先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，其轨迹如图所示。忽略粒子的重力，下列条件可以判定粒子的电量较大的是（　　） A．粒子和射入电场时的动能相等 B．粒子和射入电场时的动量相等 C．粒子和在电场中的加速度相等 D．粒子和射入电场时的速度相等 【答案】A 【解析】粒子在电场中做类平抛运动，则， 解得 A．粒子a和b射入电场时的动能相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a电荷量较大，选项A正确； B．粒子a和b射入电场时的动量相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a电荷量与质量的乘积较大，电量不一定大，选项B错误； C．若粒子a和b在电场中的加速度相等，则 可知两粒子的比荷相等，的电量不一定大，选项C错误； D．粒子a和b射入电场时的速度相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a比荷较大，电量不一定大，选项D错误；故选A。 10．（2026·北京理工附中·月考）如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场未画出）。现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入，都能沿直线从右端射出，不计粒子重力。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子M、N的电性一定相同 B．带电粒子M、N的电量一定相同 C．撤去电场仅保留磁场，M、N做圆周运动的半径一定相等 D．撤去磁场仅保留电场，M、N若能通过场区，则通过场区的时间相等 【答案】D 【解析】本题为速度选择器模型，先分析平衡条件：粒子沿直线射出时，电场力与洛伦兹力平衡，可得 化简得 该条件与粒子的电性、电荷量、质量均无关， A．若粒子带正电：电场力向下，洛伦兹力向上，二力可平衡；若粒子带负电：电场力向上，洛伦兹力向下，也可平衡。因此粒子电性不一定相同，故A错误。 B．平衡条件中被约去，只要速度满足即可平衡，与电荷量大小无关，因此电量不一定相同，故B错误。 C．撤去电场仅留磁场，粒子做匀速圆周运动，半径公式 题目仅给出相同，未知粒子比荷 因此半径不一定相等，故C错误。 D．撤去磁场仅留电场，粒子做类平抛运动，水平方向不受力，保持匀速直线运动，水平初速度恒为，设场区水平长度为，则运动时间 ，、均相同，因此只要能通过场区，运动时间一定相等，故D正确。故选D。 11．（2026·北京石景山·期末）如图所示，粒子源不断产生三种同位素粒子、、，三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，加速后沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。c、d两板间的电压为，整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．三种粒子从不同位置射出偏转电场 B．粒子先射出偏转电场 C．射出偏转电场时，粒子的动能最大 D．射出偏转电场时，粒子沿垂直板面方向偏移的距离最大 【答案】B 【解析】AD．粒子加速过程，根据动能定理有 令c、d两板长为L，间距为d，粒子在偏转过程做类平抛运动，则有， 解得飞出偏转电场的侧移 即三种粒子飞出偏转电场的侧移相等，可知，三种粒子的轨迹重合，即三种粒子从相同位置射出偏转电场，故AD错误； B．结合上述解得粒子在偏转电场中运动时间 三种粒子中的比荷最大，则的最小，其在偏转电场中运动时间最短，即粒子先射出偏转电场，故B正确； C．结合上述，根据动能定理有 结合上述解得 三种粒子电荷量相等，则射出偏转电场时，三种粒子的动能相等，故C错误。故选B。 12．（2026·北京人大附中·月考）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，粒子从磁场中获得能量被加速 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是正极 C．图丙是某霍尔元件的原理示意图，若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流I大一些 D．图丁为速度选择器和质谱仪的组合装置示意图，不改变电场及磁场，沿直线经过速度选择器的粒子，则击中底片同一位置的粒子具有相同质量 【答案】C 【解析】A．图甲是回旋加速器的示意图。带电粒子在回旋加速器中，磁场的作用是使粒子做圆周运动，改变粒子的运动方向，但洛伦兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，所以粒子不能从磁场中获得能量。粒子是在D形盒之间的电场中被加速，从而获得能量，故A错误； B．图乙是磁流体发电机的示意图。等离子体（包含正、负离子）射入磁场，磁场方向水平向左。根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向向下，向B极板偏转，使B极板带正电；负离子受到的洛伦兹力方向向上，向A极板偏转，使A极板带负电。因此，A极板是发电机负极，B极板是正极，故B错误； C．图丙是霍尔元件的原理示意图。设霍尔元件沿y轴宽为b，沿z轴高为h，当达到稳定状态时，有 电流的微观表达式 霍尔电压表达式 若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流I大一些，故C正确； D．图丁为质谱仪的示意图。能沿直线通过速度选择器的粒子有 进入偏转磁场有 解得 不改变电场及磁场，沿直线经过速度选择器的粒子，则击中底片同一位置的粒子不一定具有相同质量，故D错误。故选C。 13．（2026·北京朝阳·期末）某种静电分析器的原理简图如图所示，在两半圆形圆弧板组成的管道中加有径向电场。一动能为的电子自点垂直电场入射，恰好做圆周运动，轨迹为，半径为。另一电子自点垂直电场入射，轨迹为，其中、、三点共线，已知、两点间的电势差为，。电子的电荷量为。则（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电场强度大小为 C．电子从点到点电势能的增加量小于 D．电子在点的动能小于在点的动能 【答案】C 【解析】A．由图可知，P点电场线与C点电场线相比较为稀疏，所以P点电场强度小于C点电场强度，故A错误； B．电子a入射动能为Ek，根据动能的表达式有 电子a恰好做圆周运动，则有 联立解得，故B错误； C．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，且，根据 则 由于A到C做圆周运动，则AC两点电势相等，电子从点到点电势能的增加量，故C正确； D．因为BC在同一等势线上，且沿电场线方向电势降低，则Q点电势小于P点，根据 则b电子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b电子在Q点动能较小，故D错误。故选C。 14．（2026·北京海淀·期末）自由电子激光器是把电子束的能量转换成相干辐射的激光器，其核心部件之一是扭摆磁铁。如图所示，扭摆磁铁由沿y方向周期性交错排列的2n对、宽度均为a的永磁体组成（）。电子经加速后，以不同的速度从坐标原点O射入平面，在周期性磁场力作用下，部分电子沿y方向前进的同时在x方向上做小幅摆动并辐射电磁波。电子运动情况相同时，辐射的电磁波相位相同。已知磁场沿z方向的分量随y的变化关系为，电子的质量为m、电荷量为e。仅考虑对电子的作用，忽略电子质量和速率的变化。下列说法正确的是（　　） A．在到范围内，电子做匀速圆周运动 B．电子运动过程中，若经过点，则一定会经过点 C．一个电子穿过扭摆磁铁的时间为 D．沿y方向相距为2a的两个电子，辐射的电磁波相位一定相同 【答案】B 【解析】A．根据可知，在到范围内，磁感应强度并非均匀分布，可知电子不会做匀速圆周运动，A错误； B．电子运动过程中，因第一对磁极的磁场方向与第二对磁极的磁场方向相反，由对称性可知，电子若经过点，则一定会经过点，B正确； C．因每对磁极之间的磁场的磁感应强度并不等于B0，也并非所有的电子都沿x轴方向射入，可知电子在一对磁极间的运动时间不等于，即一个电子穿过扭摆磁铁的时间不等于，C错误； D．由以上分析可知，沿y方向相距为2a的两个电子的运动情况不一定相同，则辐射的电磁波相位不一定相同，D错误。故选B。 15．（2026·北京十一学校·月考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品中载流子（自由导电粒子）的浓度n，n为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。图甲为测量原理图，长为l、宽为d的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N为电极。电极P、Q间通以恒定电流I，电极M、N间产生大小为U的霍尔电压。已知某次测量中所通电流大小，元电荷。改变磁场的磁感应强度B，测量霍尔电压U，获得多组数据，得到关系图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中闭合开关S后，该样品中的载流子在水平方向从P定向运动到Q B．电极M的电势比电极N的电势高 C．图乙中图线的斜率 D．该样品的载流子浓度n约为个/ 【答案】D 【解析】A．载流子的电性及所带电荷量均与电子相同，电流方向由向，负电荷定向运动方向与电流方向相反，所以载流子在水平方向从向，故A错误。 B．由左手定则可知载流子向电极端偏转，电极的电势比电极的电势低，故B错误。 C．由题意知样品每平方米载流子数为，则时间内通过样品的电荷量 根据电流的定义式得 电流稳定时有 整理得 可知 即，故C错误。 D．由题给关系图像可知斜率 其中， 联立解得个，故D正确。故选D。 16．（2026·北京顺义·期末）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图所示，两块完全相同的磁体放置在空间坐标系x轴上，磁体中心轴线与x轴重合，两块磁体同极相对且关于坐标原点对称放置，磁体间形成一条缝隙。将一长方体霍尔元件放入缝隙中，其几何中心与坐标原点重合，各表面分别与x、y、z轴垂直，沿z轴正方向通入恒定电流I，霍尔电压（载流子在洛伦兹力作用下发生偏移，在上下两表面出现的电势差）UH=0。当该霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔电压UH输出，且电压大小与偏离坐标原点的位移x大小成正比，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件沿x轴方向的厚度为d，其载流子是电子，载流子浓度（单位体积内载流子的数量）为n。霍尔元件的灵敏度定义为。下列说法正确的是（    ） A．若位移x<0，则上表面电势低于下表面电势 B．霍尔元件所在位置的磁感应强度大小与位移大小成反比 C．若将厚度d减半，在相同位置（非坐标原点）通入相同电流，则其霍尔电压UH减半 D．若载流子浓度n发生微小变化，且，灵敏度发生的变化为，则 【答案】D 【解析】A．若位移x<0，则磁场方向向右，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向下，可知上表面电势高于下表面电势，A错误； B．根据（a为上下表面的距离） 解得 而电压UH大小与偏离坐标原点的位移x大小成正比，即，则 则霍尔元件所在位置的磁感应强度大小B与位移大小x成正比，B错误； C．根据，若将厚度d减半，在相同位置（非坐标原点）通入相同电流，则其霍尔电压UH加倍，C错误； D．霍尔元件的灵敏度定义为 则 若载流子浓度n发生微小变化，且，灵敏度发生的变化为，则 可得 可得，D正确。故选D。 17．（2026·北京海淀·期末）空间中存在一方向未知的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为。已知重力加速度g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B．电场强度的最小值为 C．小球运动至c点时的速度大小为 D．小球从a点运动至c点的整个过程中，其动能的最小值为 【答案】D 【解析】A．以a点为原点，竖直方向和水平方向建立直角坐标系，如图 设x轴方向上加速度大小为，由题可知，小球在b点时x轴方向的分速度为0，则x轴方向上，小球从a点匀减速至b点，逆向看，做初速度为0的匀加速运动，则 从b点运动至c点有 显然，故A错误； B．a点与b点速度大小相等，说明小球从a点运动至b点的过程中合力不做功，即合力方向ab连线垂直如图 要使电场强度的最小，则电场力方向与合力方向垂直，则 合力方向ab连线垂直，则小球在ab方向上做匀速直线运动，则 联立解得， 故B错误； C．由A选项可知，小球回到c点水平分速度不变为。设竖直方向上的加速度大小为，则a点至b点有 b点至c点有 联立，解得 小球运动至c点时的速度大小为 故C错误； D．小球从a点运动至c点的整个过程中，当合力方向上速度为0时，即 其动能最小，为 故D正确。故选D。 18．（2026·北京人大附中·月考）亥姆霍兹线圈是一种制造小范围均匀磁场的器件，由一对完全相同的平行圆形导体线圈组成。线圈半径为R，圆心间距为d，以圆心连线中点O为坐标原点，以连线所在直线（轴线）为x轴建立空间直角坐标系O-xyz，如右图所示，通恒定的同向平行电流I后在真空室内产生磁场，位于O点的粒子源向右侧各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q、最大速度为的带正电的粒子（所有粒子速度方向与x轴正方向夹角，不考虑粒子受到的重力）。当时，在到区间轴线附近的磁场可以视为匀强磁场，磁感应强度为，如左下图所示当时，在到区间轴线附近区域的磁场磁感线类似“磁瓶”形状的呈现对称性的非匀强磁场，如右下图所示，沿轴线方向的磁感应强度分量沿x轴从O点向两侧逐渐增大，最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。 关于上述描述，下列说法正确的是（　　） A．时，向右侧各方向发射的粒子在到区间内运动过程中的加速度最大值等于 B．时，若施加一个与磁场方向平行的恒定匀强电场，则向右侧各方向发射的所有粒子在到区间内运动过程中加速度大小随粒子位置的变化而变化 C．时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子在运动过程中动能发生周期性变化，变化周期等于粒子一次往返全过程的时间的一半 D．时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子源射出的粒子的速度与轴线的夹角满足 【答案】D 【解析】A．当时，在到区间轴线附近的磁场可以视为匀强磁场，磁感应强度为，因此粒子受到的洛伦兹力为，又因为所有粒子速度方向与x轴正方向夹角，所以，因此，故A错误； B．粒子受到沿x轴方向的恒定的电场力，又受到垂直于x轴方向的恒定的洛伦兹力，两个力的合力大小不变，因此加速度大小不变，故B错误； C．粒子在磁场中仅受洛伦兹力，而洛伦兹力不做功，因此动能不变，故C错误； D．初始点为O点，，，最远点，要粒子能够做往返运动，而洛伦兹力不做功，因此在最远点时，，因此，即，所以，因此要粒子能够做往返运动，粒子的速度与轴线的夹角满足，故D正确。故选D。 19．（2026·北京通州·月考）质谱仪的构造原理如图所示。粒子源S产生的带正电粒子首先经M、N两带电金属板间的加速电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在感光区域的P点。已知M、N两板间电压为U，粒子的质量为m、电荷量为q。若粒子进入电场时的初速度、所受重力及粒子间的相互作用力均可忽略。 (1)求粒子离开加速电场时速度v的大小； (2)求O、P两点间的距离L； (3)实际上，M、N两板间的电势差是不稳定的，会在区间内浮动，导致感光区域有一定的宽度，求该感光宽度d的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）带电粒子在电场中加速，根据动能定理 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r。根据牛顿第二定律 O、P两点间的距离 解得 （3）由（2）分析可知电压越大，偏转半径越大，则该感光宽度d的大小为 20．（2026·北京海淀·期末）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，OO′为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L。两极板间的电压恒定，其间的电场可看作匀强电场。一带正电粒子以初速度v沿OO′射入电场，并恰能从上极板边缘射出。不计粒子所受重力。 (1)求粒子在两极板间运动的时间t； (2)求粒子在两极板间运动的加速度大小a； (3)当粒子的水平位移为时，若撤去电压，求粒子从极板间射出时偏离OO′的距离y。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动，则 解得，粒子在两极板间运动的时间为 （2）在垂直极板方向，粒子做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，粒子恰能从上极板边缘射出，则有 解得 （3）撤去电压前、后，在平行极板方向，粒子均做匀速直线运动，在垂直极板方向，粒子分别做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动和匀速直线运动。设撤去电压前、后，粒子运动的时间分别为、，垂直极板方向的距离分别为、，撤去电压时，粒子垂直极板方向的速度为。根据运动学公式有，，，， 粒子从极板间射出时偏离OO′的距离为 联立，解得 21．（2026·北京十一中学·月考）中国航天科技集团自主研制的300瓦霍尔电推进系统已经顺利完成地轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛顿量级，处于国际领先水平。某同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力。三束比荷为、速度为、相邻间距的平行带正电粒子流（重力可忽略不计）a、b、c沿垂直连线方向持续均匀射入一半径的圆形匀强磁场区域，偏转后会聚于点，磁场方向垂直于纸面向外。粒子流随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中，该区域有磁感应强度的水平向右的匀强磁场。在边界N处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与点及荧光屏上坐标原点连线共轴且与荧光屏垂直。 (1)求圆形磁场区域的磁感应强度的大小； (2)考虑粒子流a在MN区域中的运动： ①根据粒子沿轴线方向的分运动，计算a束粒子从点运动到屏上的时间； ②如图建立坐标系，求a束粒子打在屏上的位置坐标； (3)若在MN的区域中再加上水平向右，电场强度的匀强电场，将整个装置安装在一个飞船模型上，移除荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量，每束粒子在单位时间内有个沿轴正方向进入圆形磁场中，求该装置为飞船模型提供的沿轴线方向的冲力的大小。 【答案】(1)0.01T (2)①；②（，） (3)1.52N 【解析】（1）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 由几何关系得轨道半径 解得 （2）粒子的运动轨迹如图，当a束粒子运动到点时，速度方向与x轴正方向的角度为， 可得 [1] 把粒子的速度分解为沿磁场方向的速度，垂直于磁场方向，粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向匀速直线运动。 a束粒子从点运动到屏上的时间 [2] 粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动， 解得， 当粒子到达荧光屏时，因，在垂直于磁场方向上转过了圆周的，粒子打在屏上的位置坐标（，） （3）粒子在MN区间运动时， b束粒子离开电场时的速度为，根据动能定理 得 ac束粒子离开电场时，， 得 沿MN方向，根据动量定理 可得 该装置为飞船模型提供的沿轴线方向的冲力与该装置对粒子在MN方向的作用力大小相等 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 带点粒子在电磁场中的运动 题型01 带电粒子在电场中的运动 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 题型02 带电粒子在磁场中的运动 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 题型03 带电粒子在复合场中的运动 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】C 14．【答案】D 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】B 15．【答案】D 16．【答案】D 17．【答案】D 18．【答案】D 19．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）带电粒子在电场中加速，根据动能定理 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r。根据牛顿第二定律 O、P两点间的距离 解得 （3）由（2）分析可知电压越大，偏转半径越大，则该感光宽度d的大小为 20．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动，则 解得，粒子在两极板间运动的时间为 （2）在垂直极板方向，粒子做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，粒子恰能从上极板边缘射出，则有 解得 （3）撤去电压前、后，在平行极板方向，粒子均做匀速直线运动，在垂直极板方向，粒子分别做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动和匀速直线运动。设撤去电压前、后，粒子运动的时间分别为、，垂直极板方向的距离分别为、，撤去电压时，粒子垂直极板方向的速度为。根据运动学公式有，，，， 粒子从极板间射出时偏离OO′的距离为 联立，解得 21．【答案】(1)0.01T (2)①；②（，） (3)1.52N 【解析】（1）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 由几何关系得轨道半径 解得 （2）粒子的运动轨迹如图，当a束粒子运动到点时，速度方向与x轴正方向的角度为， 可得 [1] 把粒子的速度分解为沿磁场方向的速度，垂直于磁场方向，粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向匀速直线运动。 a束粒子从点运动到屏上的时间 [2] 粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动， 解得， 当粒子到达荧光屏时，因，在垂直于磁场方向上转过了圆周的，粒子打在屏上的位置坐标（，） （3）粒子在MN区间运动时， b束粒子离开电场时的速度为，根据动能定理 得 ac束粒子离开电场时，， 得 沿MN方向，根据动量定理 可得 该装置为飞船模型提供的沿轴线方向的冲力与该装置对粒子在MN方向的作用力大小相等 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $