第6章 阶段提升(三) 导数的几何意义及计算(范围：6.1)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦导数的概念、几何意义及运算，从变化率问题切入，通过平均变化率到瞬时变化率的过渡建立导数概念，结合切线斜率理解几何意义，形成从概念到应用的学习支架。 其亮点在于通过典型例题（如切线平行、公切线问题）和分类总结（乘积、分式等形式函数求导方法），培养数学思维（推理、运算）和数学语言（符号表达）。例如利用导数求曲线切线斜率并结合方程求解，提升学生逻辑推理能力，教师可借助资料系统教学，提高效率。

阶段提升(三)　导数的几何意义及计算(范围：6.1) 1 返回首页 √ 返回首页 对于B，(x2ex)′＝(x2＋2x)ex，故B错误； 对于C，(x cosx)′＝cos x－x sin x，故C错误； 返回首页 2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，则f′(2)＝(　　) A．1 B．－9 C．－6 D．4 解析：因为f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1)＋2，把x＝1代入f′(x)，得f′(1)＝3×12＋2f′(1)＋2，解得f′(1)＝－5，所以f′(x)＝3x2－10x＋2，所以f′(2)＝－6. √ 返回首页 返回首页 注意　当函数解析式中含有待定系数(例如f′(x0)，a，b等)，求导时把待定系数看成常数，再根据题意求解即可． 返回首页 √ 返回首页 √ 返回首页 返回首页 3．若曲线y＝x ln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为________． (e，e) 返回首页 2 返回首页 (1)处理与切线有关的问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上． (2)注意区分“在点P处的切线”与“过点P的切线”． 提醒　注意曲线上点的横坐标的取值范围． 返回首页 题型三　两曲线的公切线问题 [典例] (2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln (x＋1)＋a的切线，则a＝________． ln 2 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 返回首页 (2)已知函数f(x)＝x2＋x与函数g(x)＝ln x＋2x.求曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在公共点处的公切线方程． 所以P(1，2)，f′(1)＝3，所以所求的公切线方程为y－2＝3(x－1)， 即3x－y－1＝0. 返回首页 题型二　导数的几何意义 1．曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是(　　) A． B． C． D． $