第5章 章末综合检测(一)数列（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 本章小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 976 KB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122198.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了数列的核心知识，涵盖等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和及性质，通过典型例题将概念、公式与应用串联，构建完整的数列知识网络。
其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-拓展探究”的分层练习设计，如以竹筒容积等差数列为背景的题目培养数学眼光，通过证明等比数列及推理通项公式发展数学思维，帮助学生夯实基础，教师可精准实施分层教学提升复习效率。
内容正文：
章末综合检测(一)
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章末综合检测
2．已知{an}是等差数列，a6＝8，a8＝6，则a14＝( )
A．－14 B．－6
C．0 D．14
解析：设等差数列{an}的公差为d，则a8－a6＝2d＝－2，
解得d＝－1，所以a14＝a8＋6d＝6－6＝0.
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3．已知数列{an}是等差数列，a1＝2，其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝( )
A．398 B．388
C．189 D．199
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4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，则a6＝( )
A．27 B．81
C．243 D．729
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5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝3＋t·4n－1，则t＝( )
A．－12 B．－3
C．3 D．12
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6．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积a1，a2，…，a9(单位：L)依次成等差数列，若a1＋a2＋a3＝3，a8＝0.4，则a1＋a2＋…＋a9＝( )
A．5.4 B．6.3
C．7.2 D．13.5
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝9n－n2，则下列说法正确的是( )
A．{an}是递减数列
B．a10＝－14
C．当n>5时，an<0
D．当n＝4或n＝5时，Sn取得最大值
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解析：由数列{an}的前n项和为Sn＝9n－n2，
得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋10，
又因为a1＝S1＝8＝－2×1＋10，符合上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝－2n＋10.
对于A，由an＋1－an＝－2<0，即an＋1<an，可得数列{an}是递减数列，故A正确；
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对于B，a10＝－2×10＋10＝－10，故B错误；
对于C，令an＝－2n＋10<0，得n>5，故C正确；
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10．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若a1＋a2＝12，且a1，a2＋6，a3成等差数列，则下列说法正确的有( )
A．S4＝120 B．an＝3n
C．q＝3 D．an＋an＋1>an＋2
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由a1＋a2＝12得a1＋3a1＝12，解得a1＝3，所以an＝3×3n－1＝3n，故B正确；
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因为an＋an＋1＝3n＋3n＋1＝4×3n，an＋2＝3n＋2＝9×3n，
所以an＋an＋1<an＋2，故D错误．
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11．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N＋)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N＋)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是( )
A．Sn＝2Tn B．Tn＝2bn－1
C．Tn>an D．Tn<bn＋1
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解析：因为点(n，Sn＋3)在函数y＝3×2x的图象上，
所以Sn＋3＝3×2n，即Sn＝3×2n－3.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3×2n－3－(3×2n－1－3)＝3×2n－1，
又当n＝1时，a1＝S1＝3，符合上式，
所以an＝3×2n－1.
设bn＝b1qn－1，则b1qn－1＋b1qn＝3×2n－1，
可得b1＝1，q＝2，
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知在数列{an}中，a1＝1，对所有n≥2都有a1a2a3·…·an＝n2，则an＝___________________________.
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13．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2，则数列{an}的前n项和Sn＝____________．
n2＋n
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14．在数1和3之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，令an＝log3Tn，则数列{an}的通项公式是____________．
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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.
(1)求{an}的通项公式；(6分)
解：(1)设{an}的公差为d，
由题意得3a1＋3d＝－15.
由a1＝－7得d＝2.
所以{an}的通项公式为an＝－7＋2(n－1)＝2n－9.
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(2)求Sn，并求Sn的最小值．(7分)
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16．(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－n(n∈N＋).
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(7分)
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(2)数列bn＝log2(an＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.(8分)
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17．(本小题满分15分)已知无穷等差数列{an}的首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号为被4除余3的项组成数列{bk}．
(1)求b1和b2及{bk}的通项公式；(9分)
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解：(1)因为a1＝3，d＝－5，
所以an＝3＋(n－1)×(－5)＝8－5n.
因为数列{an}中序号能被4除余3的项依次是第3项，第7项，第11项，….
所以{bk}的首项b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.
设{an}中的第m项是{bk}的第k项，即bk＝am，
则m＝3＋4(k－1)＝4k－1(k∈N＋)，
所以bk＝am＝a4k－1＝8－5(4k－1)＝13－20k(k∈N＋).
所以{bk}是等差数列，其通项公式为bk＝13－20k(k∈N＋).
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(2){bk}中的第110项是{an}中的第几项？(6分)
解：因为b110＝13－20×110＝－2 187，
设它是{an}中的第l项，
则－2 187＝8－5l，
则l＝439，所以b110是{an}中的第439项．
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18．(本小题满分17分)已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，且满足S3＝7，a1，a3，a2＋5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；(7分)
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(2)若数列{bn}满足：对任意正整数n，a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝n2－4n均成立，求数列{bn}的最大项的值．(10分)
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19．(本小题满分17分)已知一个n行n列的数阵，它的每一行都是等差数列，且第一行的首项和公差均为1，每一列都是公比为2的等比数列．记bn＝ann，n∈N＋.
(1)求数列{bn}的通项公式；(7分)
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(2)求数列{bn}的前n项和Sn.(10分)
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解析：设这n＋2个数构成的等比数列的公比为q，则3＝1×qn＋1，即qn＋1＝3，
所以Tn＝1×q×q2×…×qn×3＝3q＝3(qn＋1)＝3＋1，所以an＝log3Tn＝＋1.
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