5.2.1 第1课时 等差数列的定义 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-01
|
24页
|
16人阅读
|
0人下载
教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.2.1 等差数列 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.64 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122168.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等差数列核心知识，涵盖通项公式、公差计算、项的判断及综合应用，通过基础题（如已知an=3-4n求首项和公差）导入，逐步过渡到充要条件证明、综合计算等，构建从基础到提升的学习支架。
其亮点是分层设计题目（基础达标、能力提升），融入数学思维（推理能力）与数学语言（模型观念），如第6题依定义推理数列性质，第14题由前n项和构建通项模型并证明等差数列。助力学生提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供分层教学资源，便于精准检测学情。
内容正文：
课后达标检测
1
1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－4n，则( )
A．a1＝3 B．a1＝1
C．d＝4 D．d＝－4
解析：由an＝3－4n，得a1＝3－4×1＝－1，公差d＝－4.故选D.
√
4
5
6
7
8
1
9
10
12
13
14
15
11
2
3
课后达标检测
2．已知等差数列－5，－9，－13，…，则下列属于该数列的项的是( )
A．－23 B．－31
C．－33 D．－43
解析：由等差数列－5，－9，－13，…知数列首项为－5，公差为d＝－9－(－5)＝－4，故数列的通项公式为an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1，分别使an取选项中的值，发现仅当an＝－33＝－4n－1时，n＝8∈N＋，其他选项没有对应的n.故选C.
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
√
解析：充分性：若d<0，则an＋1－an＝d<0，即an＋1<an，所以2an＋1<2an，即bn＋1<bn，所以充分性成立；必要性：若bn＋1<bn，即2an＋1<2an，所以an＋1<an，则an＋1－an＝d<0，必要性成立．因此，“d<0”是“bn＋1<bn”的充要条件．故选C.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
6．(多选)(2025·北京月考)已知数列{an}满足an＋1＝an－3，n∈N＋，a1＝27，则下列说法正确的是( )
A．该数列为等差数列
B．公差为3
C．a5＝15
D．－3是该数列的第11项
解析：由题意可知an＋1－an＝－3.所以该数列为等差数列，公差为－3，则an＝27－3(n－1)＝－3n＋30.所以a5＝－3×5＋30＝15，又由－3n＋30＝－3得n＝11.故选ACD.
√
√
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
7．在等差数列{an}中，若a1＝1，公差d＝3，an＝2 005，则n＝____________．
解析：an＝1＋(n－1)×3＝2 005，解得n＝669.
669
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
8．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝3，a5＝5，则an＝____________．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
9．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－1.记bm为{an}在区间[m，2m)(m∈N＋)内项的个数，则b6＝____________．
29
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
10．(13分)在等差数列{an}中．
(1)若a2＝11，a8＝5，求a10；(6分)
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
(2)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项．(7分)
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
11．已知数列{an}的首项为8，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )
A．0 B．3
C．8 D．11
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
√
√
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
解析：对于A，令a＝1，b＝2，c＝3，
则a2＝1，b2＝4，c2＝9，
不满足b2－a2＝c2－b2，
所以a2，b2，c2不成等差数列，故A错误；
对于B，令a＝b＝c，则2a＝2b＝2c，所以2a，2b，2c成等差数列，故B正确；
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
对于C，因为a，b，c成等差数列，
所以b－a＝c－b，
所以(kb＋2)－(ka＋2)＝k(b－a)，(kc＋2)－(kb＋2)＝k(c－b)，所以(kb＋2)－(ka＋2)＝(kc＋2)－(kb＋2)，
即ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列，故C正确；
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
13．已知等差数列{an}中，a1＝－9，a3＝－3.记Tn＝a1a2·…·an(n＝1，2，3，…)，则数列{Tn}中的最小项为________．
解析：因为{an}是等差数列，所以a3＝a1＋2d，即－3＝－9＋2d，解得d＝3，即an＝－9＋(n－1)×3＝3n－12.
由于a1＝－9，a2＝－6，a3＝－3，a4＝0，
所以T1＝－9，T2＝54，T3＝－162，T4＝T5＝…＝Tn＝0，
所以(Tn)min＝T3＝－162.
－162
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
14．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n.
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
解：由n∈N＋，Sn＝n2＋2n，得当n≥2时，
Sn－1＝(n－1)2＋2(n－1)，
于是an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，
而当n＝1时，a1＝S1＝12＋2×1＝3也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
(2)求证：数列{an}是等差数列．(7分)
解：证明：由(1)知，an＝2n＋1，
当n≥2时，an－1＝2(n－1)＋1＝2n－1，
因此an－an－1＝2n＋1－(2n－1)＝2.
所以数列{an}是一个以2为公差的等差数列．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．(8分)
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标检测
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。