5.1.1 第1课时 数列的概念与通项公式 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．已知数列{an}满足an＝2n，则a6＝(　　) A．32 B．64 C．48 D．128 解析：选B.由an＝2n，令n＝6，得a6＝26＝64.故选B. 2．35是数列3，5，7，9，…的(　　) A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项 解析：选B.数列3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝2n＋1，由2n＋1＝35，得n＝17，所以35是数列3，5，7，9，…的第17项．故选B. 3．已知数列{an}的一个通项公式为an＝(－1)n·2n＋a，且a3＝－5，则实数a＝(　　) A．1 B．3 C．－1 D．－3 解析：选B.因为an＝(－1)n·2n＋a，a3＝－5， 所以－23＋a＝－5，解得a＝3.故选B. 4．已知数列的通项公式为an＝则a2a3＝(　　) A．70 B．28 C．20 D．8 解析：选C.因为an＝ 所以a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10， 所以a2a3＝20.故选C. 5．已知an＝50×(n∈N＋)，则数列{an}中落在区间[1，10]内的项的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B.令1≤50×≤10，则≤≤，即5≤2n≤50，则n取3，4，5，故数列{an}中落在区间[1，10]内的项的个数是3.故选B. 6．(多选)数列0，－1，0，1，0，－1，0，1，…的通项公式an可能是(　　) A． B．cos C．sin D．cos 解析：选BC.对于A，数列的前若干项为0，1，0，1，0，1，0，1，…，故A错误；对于B，数列cos 的前若干项为0，－1，0，1，0，－1，0，1，…，故B正确；对于C，数列sin 的前若干项为0，－1，0，1，0，－1，0，1，…，故C正确；对于D，数列cos 的前若干项为0，1，0，－1，0，1，0，－1，…，故D错误．故选BC. 7．有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数．现给出一组数：，，，，，则它的第6个数是________． 解析：，，，，可写为：，，，，，所以第n个数为，则第6个数为＝. 答案： 8．已知数列(n≥1，n∈N)的通项公式是an＝，则2是该数列中的第________项． 解析：根据题意，得＝2，解得n＝9，所以2是该数列中的第9项． 答案：9 9．已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为__________． 解析：按规律排列的数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，可知1是1个；2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个，因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以该数列的第22项为7. 答案：7 10．(13分)根据规律写出数列的一个通项公式． (1)，，，，…；(4分) (2)3，5，3，5，3，5，…；(4分) (3)，1，，，….(5分) 解：(1)a1＝＝1－，a2＝＝1－， a3＝＝1－，a4＝＝1－，…， 则an＝1－(n∈N＋). (2)a1＝3＝4－1，a2＝5＝4＋1，a3＝3＝4－1，a4＝5＝4＋1，…，则an＝4＋(－1)n(n∈N＋). (3)a1＝＝，a2＝1＝， a3＝＝，a4＝＝，…， 则an＝(n∈N＋). 11．在数列{an}中，an＝若an＝an＋1，则n的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A.方法一：当n为奇数时，由an＝an＋1， 可得2n＝2n，所以n＝1或n＝2(舍去)， 所以n＝1； 当n为偶数时，由an＝an＋1，可得2n－1＝2(n＋1)， 即2n－2＝n＋1，此方程不可能有偶数解． 综上所述，n＝1.故选A. 方法二：可把选择项依次带入验证，选项A符合题意．故选A. 12．已知无穷数列满足a1＝1，a2＝2，a3＝5，写出满足条件的的一个通项公式：__________．(不能写成分段数列的形式) 解析：由a1＝1＝2－1，a2＝2＝22－2，a3＝5＝23－3，猜想an＝2n－n. 答案：an＝2n－n(答案不唯一) 13．(13分)在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an＝pn＋q，其中p，q为常数，p≠0. (1)求{an}的通项公式；(6分) (2)88是否为数列{an}中的项？(7分) 解：(1)因为a1＝2，a17＝66，通项公式an＝pn＋q， 所以解得 所以an＝4n－2. (2)令4n－2＝88，解得n＝， 因为n∈N＋， 所以88不是数列{an}中的项． 14．(13分)已知数列的通项公式an＝2n＋3，若bn＝，是否存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：不存在，理由如下： 由题意可得，bn＝＝， 因为b2m＝2bm＋1， 所以＝＋1， 则2m2－6m＋3＝0，解得m＝∉N＋，不符合题意， 所以不存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1. 15．(多选)Farey数列是这样定义的，对任意给定的一个正整数n，将分母小于等于n的不可约的真分数按升序排列，并且在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，这个序列称为n级Farey数列，用表示．如的各项为：，，，，，共有5项，则(　　) A．数列都有奇数个项 B．4级Farey数列共有7项 C．6级Farey数列共有11项 D．数列与数列中的最中间的项均为 解析：选BD.对于A, 1级Farey数列的各项为：，，共有2项，A错误；对于B，4级Farey数列：，，，，，，，共有7项，中间项为，B正确；对于C，6级Farey数列：，，，，，，，，，，，，，共有13项，中间项为，故C错误，D正确．故选BD. 学科网（北京）股份有限公司 $