5.1.1 第1课时 数列的概念 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教B版）

5.1.1 第1课时 数列的概念 [课时跟踪检测] 1.下列说法正确的是 （　　） A.数列1，3，5，7可以表示为{1，3，5，7} B.数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列 C.数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点 D.数列的项数一定是无限的 解析：选C　对A，{1，3，5，7}表示集合，不是数列；对B，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同的数列；对D，数列的项数可以是有限的也可以是无限的.故选C. 2.[多选]已知数列{an}的通项公式是an=2n2-n，那么 （　　） A.30是数列{an}的一项 B.45是数列{an}的一项 C.66是数列{an}的一项 D.90是数列{an}的一项 解析：选BC　分别令2n2-n的值为30，45，66，90，可知只有当2n2-n=45时，n=5或n=-（舍去）；当2n2-n=66时，n=6或n=-（舍去），故45，66是数列{an}的一项. 3.若数列{an}满足an=3n，则数列{an}是 （　　） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析：选A　∵an+1-an=3n+1-3n=2×3n>0，∴an+1>an，即{an}是递增数列. 4.数列{an}的通项公式为an=则a2a3等于 （　　） A.70 B.28 C.20 D.8 解析：选C　由通项公式得a2=2×2-2=2，a3=3×3+1=10，所以a2a3=20. 5.[多选]已知数列1，+1，…，+，…，则下列说法正确的是 （　　） A.3+2是它的第3项 B.4+是它的第4项 C.3+2是它的第9项 D.4+是它的第16项 解析：选CD　当n=9时，+=3+2，C正确，A错误；当n=16时，+=4+，D正确，B错误. 6.[多选]如果数列{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为 （　　） A.an= B.an=2n-1 C.an=2n2-5n D.an=2n-1 解析：选BCD　对于A，a1=2，a2=1，故不是递增数列，A不符合；对于B，an+1-an=2n+1-（2n-1）=2>0，故是递增数列，B符合；对于C，an+1-an=2（n+1）2-5（n+1）-（2n2-5n）=4n-3>0，故为递增数列，C符合；对于D，an+1-an=-1-（2n-1）=2n>0，故为递增数列，D符合.故选BCD. 7.数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是 （　　） A.107 B.108 C.108 D.109 解析：选B　an=-2n2+29n+3=-2+3=-2+3+，当n=7时，an最大且等于108. 8.[多选]甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为an=2n+m，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是 （　　） A.m=1 B.m=2 C.该数列为递增数列 D.a6=65 解析：选ACD　由a1=21+m=3，得m=1，故an=2n+1，故A正确，B错误；由an+1-an=2n+1-2n=2n>0，得该数列为递增数列，故C正确；a6=26+1=65，故D正确. 9.[多选]下列可作为数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的是 （　　） A.an= B.an=sin2 C.an= D.an=|sin nπ| 解析：选ABC　对于A，当n为奇数时，an===1，当n为偶数时，an==0，故A正确；对于B，当n为奇数时，an=sin2=sin2=1，k∈N+，当n为偶数时，an=sin2=sin2kπ=0，k∈N+，故B正确；对于C，当n为奇数时，an===1，k∈N+，当n为偶数时，an===0，k∈N+，故C正确；对于D，an=|sin nπ|=0，故D错误. 10.（5分）斐波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第10项为　　 　.  解析：1，1，2，3，5，8，13，…，则从第三项起，每一项均为前2项的数字之和，13+21=34，21+34=55，故该数列的第10项为55. 答案：55 11.（5分）已知数列{an}的通项公式为an=，则a10=　　　　，若an=，则n=　　　　.  解析：∵an=，∴a10==. 由an==，得n2+2n-168=0，解得n=12或n=-14（舍去）. 答案：　12 12.（5分）已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为　　　　.  解析：按规律排列的数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，可知1是1个，2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个，…， 因为1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28， 所以该数列的第22项为7. 答案：7 13.（15分）在数列{an}中，an=n（n-8）-20，请回答下列问题： （1）这个数列共有几项为负?（5分） （2）这个数列从第几项开始递增?（5分） （3）这个数列中有无最小值?若有，求出最小值；若无，请说明理由.（5分） 解：（1）由an=n（n-8）-20=n2-8n-20=（n+2）（n-10）<0，解得1≤n<10，n∈N+，所以数列{an}前9项为负数，即共有9项为负数. （2）因为an+1-an=（n+1）（n+1-8）-20-[n（n-8）-20]=2n-7，当an+1-an=2n-7>0，n>，n∈N+，即从第4项开始数列{an}开始递增. （3）an=n（n-8）-20=n2-8n-20=（n-4）2-36，根据二次函数的性质知，当n=4时，an取得最小值-36，即数列中有最小值，最小值为-36. 14.（15分）已知数列{an}的通项公式an=，n∈N+. （1）写出它的第10项；（2分） （2）判断是不是该数列中的项；（7分） （3）求an+1及a2n.（6分） 解：（1）a10===. （2）令an==， 当n为偶数时，=，整理得8n2-33n-35=0，解得n=-或n=5. 因为n∈N+且n为偶数，所以原方程无解； 当n为奇数时，=，整理得8n2+33n+31=0， 因为Δ=332-4×8×31=97，又n∈N+，所以原方程无解. 综上所述，不是该数列中的项. （3）an+1==； a2n==. 学科网（北京）股份有限公司 $