6.2.4组合数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版 选择性必修 第三册 6.2.4组合数 第六章 计数原理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 1. 组合定义: 2. 排列、组合的区别与联系： 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”， 而组合“与顺序无关”. 知识回顾 1.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式； 2.能运用组合数公式进行计算. 学习目标 自学指导 阅读课本23--24页，完成以下问题： 问题1：组合数的概念。 问题2：组合数的计算公式。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 组合的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 例如，从3个不同元素中任取2个元素的组合数为 从4个不同元素中任取3个元素的组合数为 符号 中的C是英文combination (组合)的第一个字母. 组合数还可以用符号 表示. 教师点拨 组合数 思考： 探究 前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数 呢? 3个不同元素a, b, c中取出2个共有ab, ac, bc 3个不同的组合， 4个不同元素a, b, c, d中取出3个共有abc, abd, acd, bcd 4个不同的组合， 4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素的排列数为 3个不同元素a, b, c中取出2个元素的排列数为 下面我们就来探究 从3个不同元素a, b, c中取出2个元素 从4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素 组合 ab 排列 ac bc ab ba ac ca bc cb 组合 abc 排列 abd acd abc acb bac bca cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bcd bdc cbd cdb dbc dcb n, m∈N*，且m≤n. 规定 教师点拨 组合数公式 例1 计算： 思考 此关系是否具有一般性？ 小组互助 性质1 性质2 组合数的性质： 教师点拨 小组互助 变式1（1） 计算： （3） （2） 4或7 1330 1. 计算： 小组互助 例2 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法? (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 变式2 (1)有4名男医生、3名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有　　　　种.  (2)袋中装有质地、大小相同的4个红球和6个白球,从中取出4个球,若取出的球必须是两种颜色,则有　　　　种不同的取法.  小组互助 18 194 3. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩. (1) 共有多少种不同的选法? (2) 如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法? (3) 如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法? 课本P25 小组互助 例3 有男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法? (1)任意选派5人; (2)男运动员3名,女运动员2名; (3) 2名队长必须参加; (4)至少有3名女运动员. 小组互助 变式3 从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？ (1) A、B必须当选； (2) A、B都不当选； (3) A、B不全当选； (4) 至少有2名女生当选； (5) 选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任． 排列组合中的分堆问题 例1 现有12本不同的书. （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？ 说明： 平均分成的每一组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以组数的全排列，即 排列组合中的分堆问题 例2（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有 多少种不同的分法？ （2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？ 排列组合中的分堆问题 例3 现有6本不同的书. (1) 按1:2:3分成三堆有多少种不同的分法？ (2) 按1:2:3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？ 排列组合中的分堆问题 变式 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本· 相同元素分配问题 例题 将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子,求下列放法的种数. (1)每个盒子都不空; (2)恰有一个空盒子; (3)恰有两个空盒子. 相同元素分配问题用隔板法 1. 组合数公式： 规定 性质1 性质2 2. 组合数的性质： 课后反思 $