6.2.3组合 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦组合的定义及排列与组合的区别联系，通过对比“选2名同学参加活动是否有顺序”的探究问题导入，回顾排列知识，构建从排列到组合的学习支架。 其亮点在于以问题情境和小组互助为核心，引导学生用数学眼光观察现实问题中的顺序差异，通过实例判断和列举培养数学思维，结合表格、具体案例等数学语言表达，帮助学生深化概念理解，为教师提供结构化教学资源。

人教A版 选择性必修 第三册 6.2.3组合 第六章 计数原理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 1. 排列的定义： 知识回顾 3. 全排列数: 2. 排列数公式： 4.阶乘： 5.排列数公式的阶乘形式： 相邻问题用捆绑法 互不相邻问题用插空法 理解组合的定义,正确认识排列与组合的区别与联系. 学习目标 自学指导 阅读课本21--22页，完成以下问题： 问题1：组合的概念。 问题2：排列与组合的区别。 探究 (1) 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ (2) 甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 思考上述两个问题有什么联系与区别？ 以上探究的第(2)所提出的问题中我们可以把它概括为： 甲乙，甲丙，乙丙. 从3个不同的元素中取出2个作为一组，一共有多少个不同的组？这里的每一组与顺序无关，我们把这种问题称为组合问题. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教师点拨 组合的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列. 排列、组合的区别与联系： 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”， 而组合“与顺序无关”. 例如: ab与ba是两个不同的排列，但却是同一个组合. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习下列几个问题是组合问题的有(　　) ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查,有多少种不同的选法? ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学,有多少种不同的选法? ③4人参加5种不同的运动,每人参加一种,有多少种方法? ④a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需要赛多少场? A.①② B.③④ C.①③ D.②④ D 小组互助 例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题． (1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？ (3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？ (4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？ 排列 组合 排列 组合 小组互助 小组互助 变式1 判断下列问题是组合问题还是排列问题. (1)已知集合{1,2,3,4,5,6,7},则集合的子集中有3个元素的有多少? (2)8人两两互发一封电子邮件,共写了多少封电子邮件? (3)8人每2人间通电话一次,共通了多少次电话? (4)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票? (5)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分1张,而且票必须分完,有多少种分配方法? (6)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数? (7)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法? 组合 组合 组合 组合 排列 排列 排列 例2 平面内有A，B，C，D共4个点. (1) 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? (2) 以其中2个点为端点的线段共有多少条? 小组互助 变式2 从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合． 小组互助 1. 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛. (1) 列出所有各场比赛的双方； (2) 列出所有冠、亚军的可能情况. 解：(1) 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁. (2) 冠军 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁 亚军 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4个. 2. 已知平面内A, B, C, D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形. 3. 现有1, 3, 7, 13这4个数. (1) 从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和? (2) 从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差? 解：(1) 不相等的和为4, 8, 14, 10, 16, 20，共6个. (2) 不相等的差为－2, －6, －12, 2, －4, －10, 6, 4, 12, 10，共10个. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 1. 组合定义: 2. 排列、组合的区别与联系： 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”， 而组合“与顺序无关”. 课后反思 $