7.1.1 两直线的位置关系（1）学案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1 两直线的位置关系（1） 学习目标 1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义. 2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题. 自主预习、学情测评 自主学习 1.直线的表示方法： 角的表示方法： 2.(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有:_______和________.  (2)相交线:____________________________________； 平行线:_______________________________________.  3.平行线的表示法:通常用“∥”表示平行. 直线AB与直线CD平行,记作________,；直线a与直线b平行,记作________. 4. 直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共的________,且它们的两边互为________,则这两个角叫做________角.性质: _____________________. 5. 余角、补角 如图,∠1和∠2有什么数量关系?∠3和∠4有什么数量关系? 1.互为余角:________.∠1+∠2=________,或∠1=90°-________,或∠2=90°-________.  2.互为补角:________.∠3+∠4=________,或∠3=180°-________,或∠4=180°-______.  3.余角、补角的性质: ________________________________________. 学情测评 1.判断对错. (1)两条不相交的直线叫做平行线. (　　) (2)同一平面内的两条直线不平行就相交. (　　) (3)同一平面内,两条线段(或射线)不平行就相交.(　　) 2. 下列各图中,∠1和∠2是对顶角的为 (　　) 3.判断: (1)顶点相对的角是对顶角. (　　) (2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角. (　　) (3)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角. (　　) 4. ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 77° 62°23′ x ° 5. 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 合作探究、展示交流 探究1 对顶角性质 已知：如图，直线AB与CD交于O． 求证：∠1=∠2 变式 如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么? 探究2 补角、余角的性质 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中， 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 变式 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出图中互余的角、互补的角、相等的角. 师生小结、达标拓展 1.如图所示,直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 。 2.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°． （1）求∠AOB和∠DOC的度数； （2）∠A OB与∠DOC有何大小关系； （3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。 3. （1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 。 （2）在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.则∠A的余角有哪几个？为什么？请找出图中相等的角，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $