精品解析：天津市第一中学滨海学校2025-2026学年下学期八年级随堂练习 数学试卷

天津市第一中学滨海学校2025-2026-2学期 八年级随堂练习数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，考生必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将I卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．） 1. 下列四组数中，是勾股数是（ ） A. 10，8，6 B. ，， C. ，， D. 10，15， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是掌握两数平方和等于第三个数平方的三个正整数是勾股数． 【详解】解：A、∵， ∴10，8，6是勾股数，符合题意； B、∵， ∴，，不是勾股数，不符合题意； C、∵，，不是正整数， ∴，，不是勾股数，不符合题意； D、∵不是正整数， ∴10，15，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列式子中，二次根式的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（形如且的式子），逐一判断每个式子是否符合二次根式的条件，统计符合的个数即可． 【详解】解：根据二次根式的定义是形如（）的式子，需满足根指数为2且被开方数非负， ①：被开方数，根指数为2，是二次根式， ②：被开方数，无意义，不是二次根式， ③：，，根指数为2，是二次根式， ④：根指数为3，是三次根式，不是二次根式， ⑤：被开方数，根指数为2，是二次根式， ⑥：被开方数的取值随变化，可能小于0，不满足被开方数非负的确定性，不是二次根式， ⑦：，，，根指数为2，是二次根式， ∴符合条件的二次根式有①③⑤⑦，共4个． 故选：C． 3. 如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形．解题的关键是掌握：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 【详解】解：∵，，， ∴四边形，四边形和四边形都是平行四边形， ∴图中平行四边形共有个． 故选：C． 4. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行得到，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 在下列条件中：①在中，；②三角形三边长分别为，，；③在中，三边a，b，c满足；④三角形三边长分别为，，（为大于1的整数），能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】解：①设，则，， ∵，即：，可得：， ∴，则是直角三角形； ②∵，，，， ∴三边长分别为，，的三角形不是直角三角形； ③∵，则， ∴，则以a，b，c为边的是直角三角形； ④∵，且， ∴以，，（为大于1的整数）为边的不是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的有①③，共2个， 故选：B． 6. 如图，点是的边上的任意一点，若的面积为，的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. 与 的大小关系无法确定 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得是同高，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的高都是， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，   故选： ． 7. 下列命题中正确的是（　　） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握相关定理是解本题的关键． 8. 如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高 的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，进行计算即可求解． 【详解】解：如图所示， 依题意， ∴， 故选：C． 9. 若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，一个多边形的每个内角都为，则一个多边形的每个外角都为，故边数为，解答即可． 本题考查了邻补角，多边形的外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，一个多边形的每个内角都为，则一个多边形的每个外角都为， 故边数为． 故选：B． 10. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基本作图-作角平分线，掌握平行四边形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 如图，过点作交于．证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理证明，推出，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，过点作交于． 四边形是平行四边形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 11. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可证，由此可解． 【详解】 解：连接， 是定点， 是定值， 点E、F分别是、的中点， ， 是定值． 故选：C． 12. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是BC，CD边上的动点，并且满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接DE，作点A关于BC的对称点A′，连接BA′、EA′，易得AE+AF=AE+DE=A'E+DE，当D、E、A′在同一直线时，AE+AF最小，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接DE， 根据正方形的性质及BE=CF， ∴DF=CE，AD=CD， ∴△DCE≌△ADF（SAS）， ∴DE=AF， ∴AE+AF=AE+DE， 作点A关于BC的对称点A′，连接BA′、EA′， 则AE=A′E， 即AE+AF=AE+DE=A'E+DE， 当D、E、A′在同一直线时，AE+AF最小， AA′=2AB=4， 此时，在Rt△ADA′中，DA′=， 故AE+AF的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质和最短距离问题，解题的关键是把两条线段的和转化在同一条线段上求解． 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 若，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件，求得x的值，进而求得代数式值． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴． ∴． 故答案：4． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件；由二次根式有意义的条件得到参数值是解题的关键． 14. 如图，在中，，点D是上的点，若，，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】在和中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 故答案为：16 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定与性质可得，根据勾股定理的逆定理可得，再根据平行四边形的性质可得，根据勾股定理可求的长． 【详解】解：平分交于点， ， 四边形是平行四边形， ， 则， ， 则， 在平行四边形中，， 在中，，则， 即， 是直角三角形，且， ， ， 在中，，由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的面积公式求垂线段的长是解题的关键． 17. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点D，E分别为，的中点，值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，得到，继而可得结果． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， 点、分别为，的中点， ，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，要根据已知条件合理添加辅助线，构造中位线和斜边中线． 18. 如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了中位线，勾股定理，矩形的性质，平行线的性质等知识．解题的关键在于添加辅助线，构造中位线．如图，连接，是的中位线，则，，，，在中，由勾股定理求的值，由矩形的性质可得，根据，求解的值即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵为的中点， ∴是的中位线， ，， ∴， ∵，， ，， 在中，由勾股定理得， ∴， ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共6小题，满分66分．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）将二次根式化简，然后计算加减法即可； （2）先将二次根式化简，然后计算乘除法即可； （3）利用二次根式除法法则计算，再计算加减即可求解； （4）利用完全平方公式，平方差公式计算即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得，． （1）若，求长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，求此时的长度．（结果保留一位小数，其中） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）直接利用勾股定理即可求解； （2）过点作于点，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴的长为． 【小问2详解】 解：过点作于点，如图： ∵，，，， ∴， ∴， ， ∴． 21. 如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC连接CD和EF． （1）求证：DC＝EF； （2）求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先说明DE是△ABC的中位线，再利用三角形中位线定理得出DEBC、DE＝BC，再结合CF＝BC可得DE=CF，再结合DECF可证四边形DCFE为平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明结论； （2）利用等边三角形的性质、直角三角形30°角多对的直角边是斜边的一半可求得BD，然后用勾股定理得出CD的长,最后根据EF=CD即可证明结论 【小问1详解】 证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC、DE＝BC ∵CF＝BC， ∴DE＝CF， ∵DECF， ∴四边形DCFE为平行四边形， ∴DC＝EF． 【小问2详解】 解：∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点， ∴∠BCD＝∠BCA＝30°，CD⊥AB， ∴BD＝BC＝2， ∴CD＝＝＝2， ∴EF＝CD＝2． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质等知识点，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键． 22. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的面积． 【答案】（1）是等腰三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，根据折叠的性质可得，可得，根据等角对等边可得； （2）设，则，，在中，利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 是等腰三角形． 理由：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 设，则，， 在中，， 即， 解得：， ∴． 【点睛】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等角对等边以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 23. 如图，四边形，、、，连接，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】(1)根据，，，利用勾股定理求出； (2)如图，过点作交延长线于，利用勾股定理得到是直角三角形，再证明得到，的长，最后，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作交延长线于． ∴， 由(1)知，又知， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，在四边形中，，E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形判定，一元一次方程的应用，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．分点Q在的左侧和右侧两种情形，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，建立等式求解即可． 【详解】解：当点Q在的左侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 当点Q在的右侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 则当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，D是边上一点（不与点A、B重合），将沿直线翻折，使点B落在点E处． （1）如图1，当点E恰好落在y轴时，连接，求长度． （2）如图2，当点E恰好落在长方形的对角线上时，求点D的坐标． （3）如图3，当以O、C、E三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）27或 【解析】 【分析】（1）利用长方形的性质，求出点的坐标，得出的长，的长，再根据勾股定理，即可求解； （2）根据勾股定理得，设,则，由勾股定理得：，即，求出，即可求解； （3）①当时，，则的面积；②当时，利用勾股定理得：，求出，进而求解． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为，且四边形是长方形， ∴点的坐标分别为， ∴，， 由折叠得，，，， ∴，，为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴中，， ∵四边形是长方形， ∴， ∵沿折叠， ∴， ∴， ∴， 设,则， ∵中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：过点E分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ①当时， ∵， ∴， 的面积； ②当时， ∵， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， 即， 解得：， 则， 的面积； 故的面积为27或． 【点睛】本题考查的是长方形的性质、勾股定理的运用、面积的计算、坐标与图形，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第一中学滨海学校2025-2026-2学期 八年级随堂练习数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，考生必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将I卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．） 1. 下列四组数中，是勾股数是（ ） A 10，8，6 B. ，， C ，， D. 10，15， 2. 下列式子中，二次根式的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中：①在中，；②三角形三边长分别为，，；③在中，三边a，b，c满足；④三角形三边长分别为，，（为大于1的整数），能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，点是的边上的任意一点，若的面积为，的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. 与 的大小关系无法确定 D. 7. 下列命题中正确的是（　　） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 8. 如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高 的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞（ ） A. B. C. D. 9. 若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（　　） A B. C. D. 11. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 12. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是BC，CD边上的动点，并且满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 若，则_______． 14. 如图，在中，，点D是上的点，若，，则的值为______． 15. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 16. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为______． 17. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点D，E分别为，的中点，值是_________． 18. 如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，满分66分．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得，． （1）若，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，求此时的长度．（结果保留一位小数，其中） 21. 如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC连接CD和EF． （1）求证：DC＝EF； （2）求EF的长． 22. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的面积． 23. 如图，四边形，、、，连接，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 24. 如图，在四边形中，，E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，D是边上一点（不与点A、B重合），将沿直线翻折，使点B落在点E处． （1）如图1，当点E恰好落在y轴时，连接，求的长度． （2）如图2，当点E恰好落在长方形的对角线上时，求点D的坐标． （3）如图3，当以O、C、E三点为顶点三角形是等腰三角形时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $