8.2.3 第2课时 二项分布的综合问题（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第2课时　二项分布的综合问题 1.已知X～B（n，p），E（X）＝8，D（X）＝1.6，则n与p的值分别为（　　） A.100和0.08 B.20和0.4 C.10和0.2 D.10和0.8 2.若随机变量X～B（10，0.6），则D（2X－1）＝（　　） A.4.8 B.2.4 C.9.6 D.8.6 3.某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记X为遇到红灯的次数，若Y＝3X＋5，则Y的标准差为（　　） A. B.3 C. D.2 4.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒该种种子，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则E（X）＝（　　） A.50 B.100 C.200 D.400 5.〔多选〕设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）＝，则（　　） A.p＝ B.E（ξ）＝ C.D（η）＝1 D.P（η≥2）＝ 6.〔多选〕在“石头、剪刀、布”游戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”.现在小明、小泽两名同学玩这个游戏，共玩n局，每一局每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为ξ，且D（ξ）＝，则（　　） A.随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5 B.ξ～B（n，） C.n＝4 D.E（ξ）＝4×＝ 7.已知随机变量X服从两点分布，其中P（X＝1）＝，若Y＝2X＋3，则D（Y）＝　　　　. 8.某人参加驾照考试，共考4个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，且p＞，若此人通过的科目数X的方差是，则E（X）＝　　　　. 9.抛掷一枚质地均匀的硬币n（3≤n≤8）次，正面向上的次数ξ服从二项分布B（n，），若P（ξ＝1）＝，则方差D（ξ）＝　　　　. 10.某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这4盏装饰灯闪烁一次时： （1）求ξ＝2时的概率； （2）求ξ的均值. 11.一个袋中有大小、形状相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为X1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为X2，则（　　） A.E（X1）＜E（X2），D（X1）＜D（X2） B.E（X1）＝E（X2），D（X1）＞D（X2） C.E（X1）＝E（X2），D（X1）＜D（X2） D.E（X1）＞E（X2），D（X1）＞D（X2） 12.随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差D（X）＝2.4，且P（X＝4）＞P（X＝6），则数学期望E（X）＝　　　　. 13.某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返还顾客现金100元.某顾客购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到抽奖券四张.每次抽奖互不影响. （1）设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为X，求随机变量X的概率分布； （2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y（元），用X表示Y，并求随机变量Y的均值. 14.若随机变量ξ～B（19，），则P（ξ＝k）取最大值时k的值为　　　　. 15.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率直方图，如图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； （2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的概率分布，均值E（X）及方差D（X）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2课时 二项分布的综合问题 叩=8， 1.D因为XB(n,p)，所以{p(1-P)=16,解得n=10,p=0.8, 2.C因为随机变量X~B(10,0.6),所以D(X)=10×0.6×(1一0.6) =2.4,所以D(2X-1)=22D(X)=4×2.4=9.6. 3.A因为该同学经过每个路口时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3次 独立重复试验，即X~B(3,青).X的方差D(X)=3×专×(1-青)=号， 所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9×号=6，所以Y的标准差为VD(Y)= v6. 4.C由题意可知，不发芽的种子数（记为Y)服从二项分布，即Y~B(1 000,0.1),所以E(Y)=1000×0.1=100,所以X的均值EX)=2×E (Y)=200. 5.ABDP(5=0)+P(≥1)=1，C(1-p)2+号=1，p=青(p 号舍去)，E(5)=2X}=号，D(n)=3×青×号=号，P(n≥2)=C3D3+ CD2(1-p)=克+号=.故选A、B、D. 6AB每一局中小明赢小泽的概率为青，5一B(,吉).D(5)=母， D()=n×寺×号=智，解得n=5,∴随机变量的可能取值为：0,1,2， 3,4,5,A、B正确，C错误；E(5)=5X吉=，D错误.故选A、B. 7.是解析：根据两点分布的特征得P(X=0)=圣，则ECX)=1×十0×星 =,D(X)=×(1一)2+是×(0-)2=磊.根据方差的性质得D (Y)=22X是=是. 8.号解析：因为他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是P,所以 此人通过的科目数X~B(4,p)，又此人通过的科目数X的方差是号，所以4p (1-p)=号，解得p=号或p=青（舍去)，所以E(X)=4×号=号 9.解析：因为3≤n≤8，服从二项分布B(n,支)，且P(5=1)=最， 所以C品·()·(1-)”1=最，即n()”=品，解得n=6,所以方差 D(5)=p(1-p)=6××(1-)=是. ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.解：(1)依题意知，=2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现 红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是号， 故P(5=2)=C4×(号)2×（待）2=号： (2)法一的所有可能取值为0,1,2,3,4， 依题意知，P(5=k)=C(号)k·()4-k(k=0,1,2,3,4). ∴.飞的概率分布为 5 0 2 3 4 P 品 品 品 ∴E()=0×京+1×最+2×号+3×}+4×部=号. 法二 :服从二项分布，即一B(4,号)， ∴E(5)=4X号=号 11.BX的可能取值为0,1,2，X1~B(2,青)，EX1)=2×青=号，D X1)=2X青×号=青；X2的可能取值为0,1，PX2=0)=号×=青，乃 X2=1)=号×+青×号=号，E(CX)=0×专+1×号=号，DK)= (0-号)2X青十(1-号)2X号=..EX)=EX2),DX1)>DX2). 12.4解析：依题意可知X~B(10,p),且D(X)=10p(1-p)=2.4,即 p2-p十0.24=0，解得p=0.6或p=0.4,又PX=4)>P(X=6),所以 C10p4(1-p)10-4>C10p5(1-p)10-6,所以(1-p)2>p2,解得 0<p<0.5,所以p=0.4,所以E(X)=10p=10×0.4=4. 13.解：(1)因为每张奖券是否中奖是相互独立的， 因此X~B(4,是)， 所以PX=0)=C4×()4=6, PX=1)=C4×()4=, PX=2)=CX()4=吾， PX=3)=C4×()4=, PCX=4)=C4×()4= 所以随机变量X的概率分布为 ·独家授权侵权必究 空学科网书城 三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 X 0 2 3 4 P 品 年 38 (2)因为X~B(4,), 所以EX)=4×3=2. 又由题意可知Y=2300-100x, 所以E(Y)=E(2300-100X)=2300-100EX)=2300-100×2=2100 (元). 即所求随机变量Y的均值为2100元. 14.13解析：“随机变量B(19,号)，∴P(店=k)=C。得广（传）19 k,由题意得 C9(号)k(吉)19-≥Cg1(号)k-1·(3)20-k, ① C9(号)k(待)19-≥C结（号）k+1·()8-k, ② 联立①②，解得≤k≤智，又k取整数，k=13. 15.解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售 量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不 低于100个且另1天的日销售量低于50个”. 则P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6, P(A2)=0.003×50=0.15, P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108. (2)X的可能取值为0,1,2,3，相应的概率为 PCX=0)=C×(1-0.6)3=0.064, PX=1)=C3×0.6×(1-0.6)2=0.288, P(X=2)=C3×0.62×(1-0.6)=0.432, P(X=3)=C3×0.63=0.216, 则X的概率分布为 X 1 2 3 p 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X~B(3,0.6), 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以均值E(X)=3×0.6=1.8, 方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72. ·独家授权侵权必究