8.2.1 随机变量及其分布列（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

8.2.1　随机变量及其分布列 1.C　A、B、D中的X的可能取值可以一一列举出来，而C中的X可以取某一区间内的一切值，是连续型随机变量. 2.C　在A中，各概率之和为＞1，故A错误；在B中，P（ξ＝2）＝－＜0，故B错误；在C中，满足0≤P≤1以及各概率之和等于1，故C正确；在D中，＋2a＋a2＋2＝（a＋1）2＋＞1，故D错误，故选C. 3.A　由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.P（Y＝2）＝P（X＝4）＝0.3. 4.C　因为X服从两点分布，所以P（X＝0）＋P（X＝1）＝1.因为P（X＝0）＝3－4P（X＝1）＝a，所以P（X＝0）＝3－4[1－P（X＝0）]，所以P（X＝0）＝，所以a＝. 5.ACD　因为5－1＝4＞3，6－1＝5＞3，6－2＝4＞3，所以选项A、C、D符合题意；对于B：第一颗大于4点，可以是5点，6点，第二颗也大于4点，可以是5点，6点，因为5－5＝0＜3，5－6＝－1＜3，6－5＝1＜3，6－6＝0＜3，所以不符合题意.故选A、C、D. 6.ABD　对于A中，由概率分布的性质，可得0.2＋m＋n＋0.1＝1，解得m＋n＝0.7，所以A正确；对于B中，若m＝0.3，可得n＝0.4，则P（X＞3）＝P（X＝4）＋P（X＝6）＝0.5，所以B正确；对于C中，由概率的定义知m≥0，n≥0，所以C不正确；对于D中，由P（X＝1）＝0.2，P（X＝6）＝0.1，则P（X＝1）＝2P（X＝6），所以D正确.故选A、B、D. 7.－300，－100，100，300　解析：答对0个问题得－300分；答对1个问题得－100分；答对2个问题得100分；问题全答对得300分. 8.　解析：由概率分布的性质得1－2q≥0，q≥0，且＋1－2q＋q＝1，解得q＝，∴P（∈Z）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝＋1－2×＝. 9.2　5　0.25　解析：根据概率分布的性质知，0.20＋0.1x＋0.05＋0.10＋0.01y＋0.40＝1，即10x＋y＝25.由x，y∈N且x，y≤10可解得x＝2，y＝5，故P（＜X＜）＝P（X＝2）＋P（X＝3）＝0.25. 10.解：（1）随机变量X的可能取值为3，4，5，6， P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝， P（X＝5）＝＝，P（X＝6）＝＝， 所以随机变量X的概率分布为 X 3 4 5 6 P （2）X的取值不小于4的概率P（X≥4）＝P（X＝4）＋P（X＝5）＋P（X＝6）＝＋＋＝. 11.D　由P（X＝n）＝＝（－），可知P（X＝1）＋P（X＝2）＋P（X＝3）＋P（X＝4）＝1，即（1－＋－＋－＋－）＝1，得a＝.∴P（X＝）＝P（X＝2）＝×（－）＝. 12.BCD　由题意知，摸到红球的概率是P1＝，摸到白球的概率是P2＝，而ξ＝3表示得3分，即表示3次摸到的都是白球，所以（）3＝，解得n＝3，所以ξ的可能取值为3，4，5，6，故选B、C、D. 13.　解析：记“笼中还剩下k只果蝇”为事件Ak（k＝0，1，2，3，…，6），当事件Ak发生时，共飞出（8－k）只蝇子，第8－k只飞出的是苍蝇，且在前7－k只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以P（Ak）＝＝，故P（ξ≥2）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）＝1－P（A0）－P（A1）＝1－－＝. 14.解：（1）n的概率分布为： n 140 150 160 170 180 190 200 P 0.1 0.2 0.16 0.16 0.14 0.14 0.1 （2）若A水果日需求量为140千克，则X＝140×（15－10）－（150－140）×（10－8）＝680（元），所以P（X＝680）＝＝0.1. 若A水果日需求量不小于150千克，则X＝150×（15－10）＝750（元），所以P（X＝750）＝1－0.1＝0.9. 则X的所有可能取值为680，750， 故X的概率分布为： X 680 750 P 0.1 0.9 15.解：（1）记顾客中奖为事件A，则P（A）＝＝＝，即该顾客中奖的概率为. （2）X所有可能的取值为0，10，20，50，60， 且P（X＝0）＝＝， P（X＝10）＝＝， P（X＝20）＝＝， P（X＝50）＝＝， P（X＝60）＝＝， 故X的概率分布为： X 0 10 20 50 60 P 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2.1　随机变量及其分布列 1.下列叙述中，随机变量X不是离散型随机变量的是（　　） A.某座大桥一天经过的车辆数X B.某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数X C.一天之内的温度X D.一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分 2.下列表格可以作为ξ的概率分布的是（　　） A. ξ 0 1 3 P a 1－a B. ξ 1 2 3 P － 1 C. ξ 4 5 P 0 1 D. ξ －1 1 2 P 2a a2＋2 3.设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y＝X－2，则P（Y＝2）＝（　　） A.0.3　　　　　　　　　B.0.4 C.0.6 D.0.7 4.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝3－4P（X＝1）＝a，则a＝（　　） A. B. C. D. 5.〔多选〕抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为X，则“X＞3”表示的试验的结果有（　　） A.第一颗为5点，第二颗为1点 B.第一颗大于4点，第二颗也大于4点 C.第一颗为6点，第二颗为1点 D.第一颗为6点，第二颗为2点 6.〔多选〕已知离散型随机变量X的概率分布为 X 1 2 4 6 P 0.2 m n 0.1 则下列选项正确的是（　　） A.m＋n＝0.7 B.若m＝0.3，则P（X＞3）＝0.5 C.若m＝0.9，则n＝－0.2 D.P（X＝1）＝2P（X＝6） 7.在某次考试中，需回答三个问题，每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则某名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是　　　　. 8.已知离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 P 1－2q q 则P（∈Z）＝　　　　. 9.离散型随机变量X的概率分布如下，x，y∈N，且x，y≤10. X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.1x 0.05 0.10 0.01y 0.40 则x＝　　　　，y＝　　　　，P（＜X＜）＝　　　　. 10.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出的3个球中的最大编号数. （1）求X的概率分布； （2）求X的取值不小于4的概率. 11.随机变量X的概率分布的规律为P（X＝n）＝（n＝1，2，3，4），其中a为常数，则P（X＝）＝（　　） A. B. C. D. 12.〔多选〕口袋中有大小、形状都相同的4个红球和n个白球，每次从中摸1个球，然后放回口袋中.摸到红球记2分，摸到白球记1分.共摸球3次，设所得分数为随机变量ξ.若P（ξ＝3）＝，则摸球3次，随机变量ξ的取值可能为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 13.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇数量，则P（ξ≥2）＝　　　　. 14.某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干千克A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理如表所示： 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数 5 10 8 8 7 7 5 以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率. （1）求该超市A水果日需求量n（单位：千克）的概率分布； （2）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的概率分布. 15.在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有1张一等奖，可获价值50元的奖品；有3张二等奖，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从这10张中任抽2张.求： （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $