7.4.1 二项式定理（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

7.4.1　二项式定理 1.（x＋）9的展开式中的第4项是（　　） A.56x3 B.84x3 C.56x4 D.84x4 2.（x－y）10的展开式中x6y4的系数是（　　） A.－840 B.840 C.210 D.－210 3.若实数a＝2－，则a10－2a9＋22a8－…＋210＝（　　） A.32 B.－32 C.1 024 D.512 4.（1＋3x）n（n∈N*）的展开式中，若第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为（　　） A.4 B.27 C.36 D.108 5.〔多选〕对于二项式（x－）9的展开式，下列结论正确的是（　　） A.展开式共有10项 B.第6项的二项式系数是126 C.第6项的系数是126 D.x3的系数是84 6.〔多选〕若二项式（x＋）6展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（　　） A.1 B.－1 C.2 D.－2 7.的展开式中，第4项的二项式系数是　　　，第4项的系数是　　　　. 8.在（1－x）5－（1－x）6的展开式中，含x3项的系数为　　　　. 9.（x－）2n的展开式的中间项为　　　　. 10.已知二项式（2x－1）4： （1）求展开式； （2）求展开式中第2项的二项式系数； （3）求展开式中第2项的系数. 11.〔多选〕对于二项式（n∈N*），以下判断正确的有（　　） A.存在n∈N*，展开式中有常数项 B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C.对任意n∈N*，展开式中没有含x的项 D.存在n∈N*，展开式中有含x的项 12.若（2x3＋）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n的值为　　　　，此时常数项为　　　　. 13.（x＋）100的展开式中，系数为有理数的共有　　　　项. 14.已知在（－）n的二项展开式中，第6项为常数项. （1）求n； （2）求含x2的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项. 15.已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列. （1）求：a1－a2＋a3，a1－a2＋a3－a4； （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.4.1二项式定理 1.B由展开式的通项知T4=C6(是)3=84x3. 2.B在通项公式Tk+1=C0(-V2·y)x10-k中，令k=4,得x5y4的系数为 C10(-V2)4=840. 3.Aa10-2C0a9+22C10c3-…+210=(a-2)10,当a=2-V2时，(a-2) 10=32. 4.DTk+1=C(3x)k,由C员=6，得n=4,从而T4=C·(3x)3,故第四项 的系数为C·33=108. 5.AB二项展开式共有9十1=10（项），A正确；由已知得二项展开式的通项 为Tk+1=C$x9-k·(-安)k=(-1)k·C$·x9-2k,T6=(-1)5·C3· x9-2×5=一126x1,∴.第6项的二项式系数为C品=126，第6项的系数为- 126,故B正确，C错误；令9一2k=3,得k=3,即展开式中第4项含x3,其 系数为(-1)3·C=-84,D错误. 6.AB 二项式(x+爱)6展开式的通项为T+1=C哈6.（是）=C哈x6弘 mk.令6-k=0,得k=4,常数项为Cm4=15,则m4=1,解得m=士1.故选 A、B 7.84-分解析：T+1=C的·(2)9·（-÷)=(-)·C$·x18 ,当k=3时，1=(-)3.C3·=一巴，所以第4项的二项式系数为c的 =84,第4项的系数为-， 8.10解析：(1一x)5中x3的系数为-C=-10,一(1-x)6中x3的系数 为-C3·(-1)3=20,故(1-x)5-(1-x)6的展开式中x3的系数为10. 9.(-1)"C2n解析：T,+1=C2nx2m-(-是)=（-1)C2mx2m-2,展开式 共有2n十1项，中间项为第n十1项，即T+1=(-1)"C2m: 10.解：(1)(2x-1)4=[2x+(-1)]4=C4(2x)4(-1)0+C4(2x)3 (-1)1+C￥(2x)2(-1)2+C(2x)1(-1)3+C4(2x)0(-1)4= 16x4-32x3+24x2-8x+1. (2)由(1)可知展开式中第2项的二项式系数为C4=4. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)由(1)可知展开式中第2项的系数为C4·23·(-1)=-32. 11.AD设二项式（会+x)”(n∈N)展开式的通项为T+,则T+1= C哈（安）k。()=C哈”，不妨令n=4,则当k=1时，展开式中有常数 项，故A正确，B错误；令n=3,则当k=1时，展开式中有含x的项，故C 错误，D正确. 12.714解析：二项式的通项为Tk+1=C略(2x3)”-k(店)=C2” x3m华，令3n一k=0,即k=号n,而k∈N*.n为7的整数倍，即最小的正整 数n的值为7，此时常数项为T7=C9×2=14. 13.17解析：(V5x+2)1o0的展开式的通项为T+1=C$o0x100-k·3学· 2.若Tk+1的系数为有理数，则L竺，夸均为整数，即k为6的整数倍.由0≤ k≤100，k∈N,知k的可能取值为0,6,12，，96，共17个，即系数为有 理数的共有17项. 14.解：通项公式为T+1=Cx子(-3)"x =Cn（-3)"x。 (1)第6项为常数项， ∴当=5时，有5=0，即n=10. （2)令10=2， 得r=支(10-6)=2， ∴所求的系数为C10(-3)2=405, 学ez, (3)由题意得， 0≤r≤10， rEN. 令02=1（∈z), 则10-2=3t,即r=5-号t r∈N,∴t应为偶数 令t=2,0,-2,即=2,5,8. ∴.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2,一61236,295 245x-2. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 15.解：(1)aCg-aC2+aC=a1-2a9+ag2=a(1-q)2, aC3-azC3+asC3-aC3=a-3a1q+3ag?-ang=a (1-q)3. (2)归纳概括的结论为： 若数列{an}是首项为a1,公比为g的等比数列，则 aco-aCn+a3cn-aC+...+(-1)"antCn =a(1一g)",n为正整数. 证明：aC9-a2Ch十aC7-a4C+十(-l)an+1·Ch =aCo-angcn+agCa-agCa+..+(-1)"anq"Cn =a[c9-9Ch+g2C品-gC+.+(-1)"g"C]=a1(1-q)" ·独家授权侵权必究·