7.2 第3课时 排列的综合应用（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第3课时　排列的综合应用 1.6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（　　） A.240种 B.360种 C.480种 D.720种 2.甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，则不同的选法种数是（　　） A.20 B.16 C.10 D.6 3.把2个相同的红球、1个黄球、1个蓝球放到A，B，C三个盒子里，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法种数为（　　） A.18 B.20 C.21 D.24 4.中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶在角音阶的同侧，则可排成这样的不同音序有（　　） A.120种 B.90种 C.80种 D.60种 5.〔多选〕若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（　　） A.共有720种不同的排法 B.男生甲排在两端且女生丙不与甲相邻的排法有192种 C.男生甲、乙相邻且甲、乙都不与女生丙相邻的排法总数为72种 D.男女生相间排法总数为72种 6.〔多选〕将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏曲论丛》7本书放在一排，则（　　） A.戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B.诗集相邻的不同放法有2种 C.四大名著互不相邻的不同放法有种 D.四大名著不放在两端的不同放法有种 7.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有　　　　种.（用数字作答） 8.高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有　　　　种不同的排法. 9.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有　　　　个. 10.7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工. （1）若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？ （2）若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？ 11.用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数，要求奇数数字不能相邻，这样的五位数的个数为（　　） A.6 B.12 C.24 D.36 12.〔多选〕A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（　　 ） A.若A，B两人站在一起有24种方法 B.若A，B不相邻，有72种方法 C.若A在B左边，有60种方法 D.若A不站在最左边，B不站在最右边，有78种方法 13.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为　　　　. 14.用0，1，2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列？ （1）五位奇数； （2）大于30 000的五位偶数. 15.设（x1，x2，x3，x4，x5）是1，2，3，4，5的一个排列，若（xi－xi＋1）（xi＋1－xi＋2）＜0对任意的i∈{1，2，3}恒成立，则称该排列是“交替”的.求“交替”排列的不同种数. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时　排列的综合应用 1.C　先排甲，有4种方法，剩余5人全排列，有＝120种，所以不同的演讲次序有4×120＝480种. 2.B　不考虑限制条件有种选法，若甲当副组长，有种选法，故甲不当副组长的选法有－＝16（种）. 3.C　先把4个球分成3堆，分法有4种：（红红，黄，蓝）、（红黄，红，蓝）、（红蓝，红，黄）、（红，红，蓝黄）.前3种分法，把3堆球放入3个盒子中，各有种放法，最后一种分法，把3堆球放入3个盒子中，有3种放法，所以共有＋3＝18＋3＝21种放法. 4.C　若“角”在两端，则“宫、羽”一定在“角”的同侧，此时有2＝48（种）；若“角”在第二或第四个位置，则有2××＝24（种）；若“角”在第三个位置，则有2··＝8（种），故共有48＋24＋8＝80（种）. 5.ABD　A选项：6人全排列，有＝6！＝720（种），A正确；B选项：男生甲排在两端，有2种排法.此时女生丙不与甲相邻，当甲在两端时，丙有4个位置可选，剩下4人全排列，所以排法有2×4×＝2×4×24＝192（种），B正确；C选项：将男生甲、乙看成一个整体（内部有＝2种排法），先排女生丙和另外3人，有种排法，这4人排好后产生5个空位（包括两端），甲、乙整体不与女生丙相邻，所以只能从除丙旁边的3个空位中选1个插入，有3种选法，所以排法总数为××3＝2×24×3＝144（种），C错误；D选项：男女生相间排法有两种情况：男在前女在后和女在前男在后.当男在前女在后时，男生全排列有种排法，女生全排列有种排法，所以这种情况有×＝6×6＝36种排法；同理，女在前男在后也有36种排法.所以男女生相间排法总数为2××＝72（种），D正确. 6.BC　对于A，戏曲书只有1本，将戏曲书放在正中间，其余6本书全排列，所以不同放法种数为，故A错误；对于B，诗集共有2本，把2本诗集看作一个整体，则7本书的不同放法种数为＝2，故B正确；对于C，四大名著互不相邻，则只能在这4本书之间的3个空隙中放置其他书，共有种放法，这4本书全排列，所以不同放法种数为，故C正确；对于D，四大名著可以在除两端外的5个位置中任选4个位置放置，共有种放法，这4本书放好后，其余3本书在剩下的3个位置上全排列，所以不同放法种数为，故D错误. 7.36　解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有＝12（种）方法，由分步计数原理知，共有3×12＝36（种）选法. 8.3 600　解析：不同排法的种数为＝3 600. 9.28　解析：分两类：0夹在1，3之间有种排法，0不夹在1，3之间又不在首位有种排法，所以一共有＋＝28（个）五位数. 10.解：（1）选排正、副班长有种方法，再安排其余职务有种方法，依分步计数原理，知共有＝720（种）分工方案. （2）7人中任意分工方案有种，其中A，B，C三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种，因此A，B，C三人中至少有一人担任正、副班长的方案有－＝3 600（种）. 11.B　先排偶数数字，将2个偶数全排列，有＝2种排法，排好后形成3个空位（包括两端）.再将3个奇数数字插入这3个空位，有＝6种排法.根据分步计数原理，满足条件的五位数共有×＝2×6＝12（个）. 12.BCD　对于A，先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步计数原理可知共有＝48种方法，所以A不正确；对于B，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有＝72种方法，所以B正确；对于C，5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有＝60种方法，所以C正确；对于D，对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列即可，由分类计数原理可知共有＋＝78种方法，所以D正确.故选B、C、D. 13.240　解析：甲、乙、丙等六位同学进行全排列可得有＝720（种）排法，甲、乙、丙的排列有＝6（种）排法，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数为2×＝240. 14.解：（1）要得到五位奇数，个位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取法，取定个位数字后，万位就有除这个数字和0之外的8种不同取法.万位和个位取定后，还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有种不同的排列方法，因此由分步计数原理知共有5×8×＝13 440（个）没有重复数字的五位奇数. （2）要得到偶数，个位应从0，2，4，6，8中选取，而要得到比30 000大的五位偶数，可分两类： ①个位数字从0，2中选取，则万位可取3，4，5，6，7，8，9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除个位和万位两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共种取法.所以共有2×7×＝4 704（种）不同情况. ②个位数字从4，6，8中选取，则万位应从3，4，5，6，7，8，9中除去个位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有种选法，所以共有3×6×＝6 048（种）不同情况. 由分类计数原理知，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数为4 704＋6 048＝10 752. 15.解：由于（xi－xi＋1）（xi＋1－xi＋2）＜0对一切i∈{1，2，3}恒成立，于是其排列方式只能为“小大小大小”或“大小大小大”，其中这里的“小”与“大”指的是比相邻的数小或大. 当排列方式为“小大小大小”时，如35142，13254，…，①当1，2，3在小，4，5在大时，排列方式有＝12（种）；②当1，2，4在小，3，5在大时，必须4，5在一边，1，2，3在另一边，于是排列方式有＝4（种）.因此排列方式为“小大小大小”有16种. 同理可得，当排列方式为“大小大小大”时，排列方式也有16种. 综上所述，“交替”的排列的数目是32. 学科网（北京）股份有限公司 $