6.1.1 空间向量的线性运算（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

6.1.1　空间向量的线性运算 1.化简（－）－（－）的结果是（　　） A.0　　　B.　　　C.　　　D. 2.向量a，b互为相反向量，已知｜b｜＝3，则下列结论正确的是（　　） A.a＝b B.a＋b为实数0 C.a与b方向相同 D.｜a｜＝3 3.如图，在四面体ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则＋（－）＝（　　） A. B. C. D. 4.如果向量，，满足｜｜＝｜｜＋｜｜，那么下列判断正确的是（　　） A.＝＋ B.＝－－ C.与同向 D.与同向 5.〔多选〕下列命题是真命题的是（　　） A.若点A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量 B.若点A，B，C，D不在一条直线上，则与一定不是共线向量 C.若与是共线向量，则点A，B，C，D一定在一条直线上 D.若与是共线向量，则点A，B，C一定在一条直线上 6.〔多选〕如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是（　　） A.（－）－ B.（＋）－ C.（－）＋ D.（－）－ 7.如图所示，在三棱柱ABC-A'B'C'中，与是　　　　向量，与是　　　　向量.（用相等、相反填空） 8.设e1，e2是不共线的空间向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k的值为　　　　. 9.已知四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD的形状是　　　　. 10.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量. （1）＋； （2）＋＋； （3）－－. 11.在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点.若＝＋·＋，则使G，M，N三点共线的x的值是（　　） A.1 B.2 C. D. 12.〔多选〕如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与共线的向量是（　　） A.－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b－c D.－a－b＋c 13.设G为△ABC的重心，O为△ABC所在平面外一点，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示＝　　　　. 14.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是对角线AC1的中点，化简下列表达式： （1）＋＋； （2）＋－. 15.如图所示，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且＝，＝.求证：四边形EFGH是梯形. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.1　空间向量的线性运算 1.A　原式＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 2.D　向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反，故选D. 3.C　因为－＝，（－）＝＝，所以＋（－）＝＋＝.故选C. 4.D　∵｜｜＝｜｜＋｜｜，∴A，B，C共线且点C在AB之间，即与同向.故选D. 5.AD　对选项A，由点A，B，C，D在一条直线上，可得，的方向相同或相反，所以与一定是共线向量，故A为真命题；对选项B，由点A，B，C，D不在一条直线上，则，的方向不确定，所以不能判断与是否为共线向量，故B为假命题；对选项C，，两向量所在的直线是否有公共点不确定，所以四点不一定在同一条直线上，故C为假命题；对选项D，由，两向量所在的直线至少有一个公共点A，且与是共线向量，所以三点一定共线，故D为真命题.故选A、D. 6.ABC　对于选项A，（－）－＝－＝；对于选项B，（＋）－＝＋＝；对于选项C，（－）＋＝＋＝；对于选项D，（－）－＝（－）－＝＋＝，故选A、B、C. 7.相等　相反　解析：由相等向量与相反向量的定义知：与是相等向量，与是相反向量. 8.－8　解析：因为＝－＝e1－4e2，＝2e1＋ke2，又A，B，D三点共线，且e1与e2不共线，故由向量共线的充要条件得＝，所以k＝－8. 9.平行四边形　解析：由已知可得＝，由相等向量的定义可知，四边形ABCD的一组对边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形. 10.解：（1）＋＝. （2）因为M是BB1的中点， 所以＝＝. 所以＋＋＝＋＝. （3）－－＝－＝. 向量，，如图所示. 11.A　由题意得＝（＋），＝，所以＝·＋·2＝＋.因为G，M，N三点共线，所以设＝λ，即－＝λ（－），即＝（1＋λ）·－λ，所以解得 12.AC　因为＝＋＝＋（＋）＝c＋（－a＋b）＝－a＋b＋c，a－b－c＝－（－a＋b＋c），所以与共线的向量是－a＋b＋c和a－b－c. 13.（a＋b＋c） 解析：如图所示.∵＝＋（D为BC边的中点），＝（＋）＝（b＋c），＝＝＝－·[（b－a）＋（c－a）]＝－（b＋c）＋a，∴＝（b＋c）－（b＋c）＋a＝（a＋b＋c）. 14.解：（1）＋＋＝＋＝. （2）＋－＝（＋）－＝－＝＋＝＋＝＝. 15.证明：∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴＝，＝， 则＝－ ＝－＝ ＝（－）＝ ＝（－）＝， ∴∥且｜｜＝｜｜≠｜｜. 又点F不在直线EH上， ∴四边形EFGH是梯形. 学科网（北京）股份有限公司 $