小升初专题：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

专题：圆柱与圆锥-2026年数学小升初专项押题卷（苏教版） 1．下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：厘米） A．  B．  C．   2．把一截圆柱形木料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是（    ）dm3。 A．1.0048 B．2.0096 C．3.0144 3．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米。 A．157 B．985.96 C．1142.96 4．在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（    ）升。 A．34.56 B．12.56 C．15.7 5．将一块长47.1m、宽20m、高10m的长方体钢材铸造成底面直径是20m的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱高（    ）m。 A．7.5 B．90 C．30 6．一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图二），表面积增加50.24平方厘米。如果削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了（    ）立方厘米。（π取3.14）    A．6.28 B．12.56 C．25.12 7．如图，根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（    ）mL。 A．108π B．72π C．54π 8．一个圆柱的底面半径是5cm，高是20cm。它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是( )。 10．一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是6分米，底面积是( )，体积是( )。 11．想象一下，以直角三角形4cm的直角边为轴旋转一周，得到圆锥体的体积是( )cm3。 12．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2，圆柱的体积为( )dm3。 13．美术课上，张明用棱长6厘米的正方体陶泥捏成一个与正方体等底等高的圆柱与圆锥组成的火箭模型，如上图，圆锥的体积是( )立方厘米。 14．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 15．一个圆锥，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 16．容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。( ) 17．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。( ) 18．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。( ) 19．一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( ) 20．计算下面圆柱的表面积和圆锥体积。 21．求下面图形的体积。（单位：分米） 22．高升讲堂大门口有2根底面直径为0.5米，高3米的圆柱形柱子，现在要给它们刷油漆，如果每平方米用0.5千克油漆，刷这两根柱子一共要多少千克油漆？ 23．一个直径是20厘米，高是30厘米的无盖圆柱形铁皮容器中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。 (1)做这个圆柱形容器至少需要铁皮多少平方厘米？ (2)取出铁块后水面下降2厘米，这个圆锥形铁块高多少厘米？ 24．工地中有一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高是1.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米？ 25．一根圆柱形木料的底面半径是1米，长4米，将它的长截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 26．下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 27．为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：圆柱与圆锥-2026年数学小升初专项押题卷（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A C B C C B 1．A 【分析】圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据判断即可。 【详解】A．3×3.14＝9.42（厘米） 9.42＝9.42 所以是圆柱的展开图； B．9.42≠3 所以不是圆柱的展开图； C．9.42≠12 所以不是圆柱的展开图。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图以及圆柱的侧面的长和底面周长的关系。 2．A 【分析】把一截圆柱形木料削成一个最大的圆锥形模型，则该圆锥与圆柱等底等高，即圆锥的体积是圆柱的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】3.14×0.82×1.5× ＝3.14×0.64×1.5× ＝2.0096×1.5× ＝3.0144× ＝1.0048（dm3） 则这个圆锥形模型的体积是1.0048dm3。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。 3．C 【分析】一个圆柱的侧面展开后是一个边长为31.4厘米的正方形，说明这个圆柱的底面周长和高都是31.4厘米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】 （平方厘米） 圆柱的表面积是1142.96平方厘米。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是理解圆柱侧面展开图的特征，以及熟记圆柱表面积的计算公式。 4．B 【分析】由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米（即40厘米），再根据圆柱的体积计算公式： ；据此代入数据进行计算即可。 【详解】4分米＝40厘米 3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米＝12.56升 则溢出水的体积是12.56升。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。 5．C 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出钢材的体积，钢材的体积不变，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形钢柱的高。 【详解】47.1×20×10 ＝942×10 ＝9420（m3） 9420÷[3.14×（20÷2）2] ＝9420÷[3.14×102] ＝9420÷[3.14×100] ＝9420÷314 ＝30（m） 则圆柱形钢柱高30m。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体和圆柱的体积，明确钢材的体积不变是解题的关键。 6．C 【分析】根据题意可知，图一表面积增加了4个长方形面，长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，据此用48÷4即可求出1个长方形面的面积；图二表面积增加了4个底面积，据此用50.24÷4即可求出1个底面积，再根据底面积公式：S＝πr2，推出圆柱的底面半径，然后根据长方形的面积公式，求出圆柱的高即可；图三的圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，求出圆柱和圆锥的体积，再求出它们的差即可。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4 4＝2×2 圆柱的底面半径是2厘米， 12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（厘米） 12.56×3－12.56×3× ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 体积减少了25.12立方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼、圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，注意表面积增加了哪些面。 7．B 【分析】同一个瓶子的容积不变，水的体积不变，则瓶子中的空气体积也相同，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。先根据圆柱的体积分别求出左图中水的体积和右图空气的体积；再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（cm3） cm3＝mL 所以瓶子的容积是mL。 故答案为：B 【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。 8． 628 785 1570 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】2×3.14×5×20＝628（cm2） 3.14×52×2＋628 ＝3.14×25×2＋628 ＝157＋628 ＝785（cm2） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（cm3） 它的侧面积是628cm2，表面积是785cm2，体积是1570cm3。 9．9.42 【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，可知如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，即用圆锥底面积除以3即可计算出圆柱的底面积。据此解答。 【详解】28.26÷3＝9.42（cm2） 所以圆柱的底面积是9.42cm2。 10． 28.26平方分米 56.52立方分米 【分析】根据圆的周长＝半径×2×圆周率，所以用底面周长÷2÷圆周率，即可求出底面半径；再根据圆的面积＝，圆锥体积＝×底面积×高，代入数据即可解答。 【详解】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（分米） 3²×3.14 ＝3×3×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（平方分米） 28.26×6× ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 所以一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是6分米，底面积是28.26平方分米，体积是56.52立方分米。 11．37.68 【分析】根据题意，以直角三角形4cm的直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥体，那么形成的圆锥高是4cm，底面半径是3cm；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的圆锥。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（cm3） 得到圆锥体的体积是37.68cm3。 12． 20 62.8 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积会增加两个侧面，侧面长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用高×底面半径×2即可算出增加的面积；圆柱体积＝，代入数据即可解答。 【详解】底面半径：4÷2＝2（dm） 2×5×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 3.14×2²×5 ＝3.14×2×2×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 所以这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20m2，圆柱的体积为62.8dm3。 13．54 【分析】把正方体捏成任何形状，体积都是不变的，所以圆柱和圆锥的体积之和与正方体的体积相等；圆柱与圆锥“等底等高”，则圆柱与圆锥的体积之比为，由此可知圆锥体积是正方体的体积的，据此解答即可。 【详解】正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 因为圆柱体积＋圆锥体积＝正方体的体积，且等底等高的圆柱与圆锥的体积之比为， 所以圆锥的体积为： 216× ＝216× ＝54（立方厘米） 所以，圆锥的体积是54立方厘米。 14． 300 15 【分析】把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，则上升的水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，又知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积和是份，根据，代入数据求出上升的水的体积，再除以，得到每份的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是300立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为15厘米。 15．× 【分析】假设圆锥原来的底面积是3，高是1，高扩大到原来的3倍，即，根据，分别求出原来的圆锥的体积和扩大后的圆锥的体积，再用扩大后的圆锥体积除以原来的圆锥体积得到扩大到原来的几倍，再判断。 【详解】假设圆锥原来的底面积是3，高是1。 原来体积： 扩大后的体积： 一个圆锥，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】1升＝1立方分米，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【详解】虽然200升＝200立方分米，考虑油桶材料的厚度，容积200升的圆柱形油桶，它的体积应该大于200立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高，如果圆柱的底面周长和高相等，则圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，据此分析。 【详解】一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面周长相等，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，正方形的边长等于圆柱底面的周长。圆的周长＝2×π×半径， 通过公式，可以推导出计算半径的方法，据此解答。 【详解】正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 则这个圆柱的底面半径是3厘米。 故答案为：√ 19．× 【分析】由一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，可以设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；由高之比是2∶3，可以设圆柱的高是2，圆锥的高是3。 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积； 再根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；圆柱的高是2，圆锥的高是3。 圆柱的体积：π×12×2＝2π 圆锥的体积：×π×22×3＝4π 2π∶4π＝1∶2 圆柱与圆锥的体积之比是1∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 20．408.2cm2；235.5dm3 【分析】已知圆柱的底面半径是5cm，高是8cm，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 已知圆锥的底面直径是10dm，高是9dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 【详解】2×3.14×5×8＋3.14×52×2 ＝2×3.14×5×8＋3.14×25×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（cm2） 圆柱的表面积是408.2cm2。 ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×52×9 ＝×3.14×25×9 ＝235.5（dm3） 圆锥的体积是235.5dm3。 21．12.56立方分米 【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为（3＋5）分米的圆柱的一半。先算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。 【详解】圆柱底面的半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的高：3＋5＝8（分米） 补全后圆柱体积：V圆柱＝3.14××8＝3.14×8＝25.12（立方分米） 该立体图形体积：25.12÷2＝12.56（立方分米） 综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。 22．4.71 千克 【分析】根据题意：柱子刷油漆只需要刷侧面积（上下底面无需刷漆），先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh（π取3.14）求出单根柱子的侧面积，再乘2求出两根柱子的总侧面积，最后用总侧面积乘每平方米所需油漆的重量，即可求出总共需要的油漆量。 【详解】3.14×0.5×3×2×0.5 ＝1.57×3×2×0.5 ＝4.71×2×0.5 ＝9.42×0.5 ＝4.71（千克） 答：刷这两根柱子一共要4.71千克油漆。 23．(1)2198平方厘米 (2)24厘米 【分析】（1）无盖圆柱形容器的铁皮面积＝侧面积＋1个底面积。先用直径除以2求底面半径，再根据侧面积公式S侧＝2πrh（π取3.14），圆面积公式S＝πr2，分别求出侧面积和底面积，最后将两者相加，求出制作容器所需的铁皮总面积。 （2）当圆锥形铁块从水中取出后，水面下降部分的体积就等于圆锥形铁块的体积。先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出下降部分水的体积，也就是铁块的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh，推导出求圆锥高的公式h＝3V÷S，求出圆锥形铁块的高。 【详解】（1）底面半径：20÷2＝10（厘米） 侧面积：3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（平方厘米） 底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 表面积：1884＋314＝2198（平方厘米） 答：做这个圆柱形容器至少需要铁皮2198平方厘米。 （2）圆锥体积：3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 圆锥底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高：3×628÷78.5 ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 答：这个圆锥形铁块高24厘米。 24．84.78米 【分析】首先根据圆锥的体积＝即可求出这堆圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用沙子的总体积除以公路的宽10米再除以厚度（2÷100＝0.02）米即可求解。 【详解】2÷100＝0.02（米） ×3.14×32×1.8 ＝×3.14×9×1.8 ＝16.956（立方米） 16.956÷10÷0.02＝84.78（米） 答：能铺84.78米。 25．18.84平方米 【分析】将圆柱形木料截成4段，表面积增加了（4－1）×2个底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），求出底面积，再用底面积乘增加的底面积的个数即可解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了18.84平方米。 26．（1）52平方厘米； （2）14.13立方厘米 【分析】小正方体体积是1立方厘米，只有1×1×1＝1（立方厘米），则小正方体的棱长为1厘米。由图可知，长方体长是4个小正方体棱长，1×4＝4（厘米）；长方体宽是3个小正方体棱长，1×3＝3（厘米）；长方体高是2个小正方体棱长，1×2＝2（厘米）。 （1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可算出这个长方体木块的表面积。 （2）以长方体的长与宽这个面为底，以长方体的高为圆柱的高，这样可以削成一个体积最大的圆柱，则半径是3÷2＝1.5（厘米），高是2厘米，代入公式：，计算即可解答。 【详解】（1）1×4＝4（厘米），1×3＝3（厘米），1×2＝2（厘米）。 （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：这个长方体木块的表面积是52平方厘米。 （2）3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方厘米） 答：削成的圆柱体积最大是14.13立方厘米。 【点睛】根据图示，可以先找出长方体长宽高分别是多少厘米，计算长方体表面积。要削成一个体积最大的圆柱，需要以长方体长与高这个面为底，以长方体宽为圆柱的高，代入圆柱体体积公式，就可以计算出削成的体积最大的圆柱。 27．（1）40厘米；（2）659.4平方厘米；（3）12560毫升 【分析】（1）根据图示可知，木桶从外面测量的直径是42厘米，而小板厚1厘米，用外面测量的直径长度减去2个1厘米即是从内部测量的直径长度。 （2）根据“圆周长＝πd”，用木桶从外面测量的直径是42厘米乘π，求出木桶的底面周长，再根据“长方形面积＝长×宽”，用底面周长乘铁箍的宽即可求解。 （3）根据图示可知，平放时最多可以装水的容积即为底面直径40厘米，高36厘米的圆柱体积，斜放比平放多装水的部分即为底面直径40厘米，高（56－36）厘米的圆柱体积的一半，据此解答。 【详解】（1）42－1×2 ＝42－2 ＝40（厘米） 答：如果从木桶的里面测量，底面的直径是40厘米。 （2）3.14×42×5 ＝131.88×5 ＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 （3）3.14×（）2×（56－36）÷2 ＝3.14××20÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12560毫升 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升水。 【点睛】本题考查了圆柱体积、圆柱侧面积、圆直径计算的应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $