小升初专题：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

专题：式与方程-2026年数学小升初专项押题卷（苏教版） 一、选择题 1．当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，…时，2n＋1表示（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 2．买10本笔记本用了m元，每本笔记本（    ）元。 A． B． C． 3．如图，在平衡架左侧第3格处挂上4个质量相同的钩码，则在右侧第2格处挂（    ）个这样的钩码才能使平移架保持平衡。 A．4 B．6 C．2 4．根据所给信息，如图图形可以用方程“x＋x＝60”来表示的有（    ）个。 A．3 B．2 C．1 5．一只小鸭子的重量和3只小鸟一样重，一只小猫和2只小鸭子一样重，一只小猫和（    ）只小鸟一样重。 A．4 B．5 C．6 6．如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有（    ）个。 A．3 B．4 C．无数 7．，把、、按照从大到小的顺序排列正确的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )1    ( )    ( )a÷（a＞0） 9．超市运来箱饮料，比运来的方便面的3倍少6箱。超市运来( )箱方便面。当时，超市运来( )箱方便面。 10．如图，这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是( )厘米；当a＝8、b＝4、h＝2时，棱长和为( )厘米。 11．甲、乙两个仓库，乙仓库货物的吨数是甲仓库的，乙仓库运走后，还剩60吨，甲仓库有货物( )吨。 12．旅行社“海南六日游”项目，原价a元/人。旅游旺季，价格比原价涨10%；到淡季时，价格比旺季时下降10%。淡季时的价格是( )元/人。 13．某小学六年级男生人数是女生人数的，根据《中华人民共和国义务教育法》规定，学生应在户籍所在地就近入学。后来转进2名男生，转出3名女生，这时男生人数是女生人数的，现在男生有( )人，女生有( )人。 14．李叔叔把600毫升果汁倒入6个同样的小杯和2个同样的大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。 三、判断题 15．三个连续偶数的和一定是6的倍数。( ) 16．6x－6，16－x＝y，x2＝16，这些都是方程。( ) 17．如果（m、n均大于0），则m＜n。( ) 18．方程没有解。( ) 19．今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比还是a∶b。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                                     （    ）                                      21．解方程。                        五、解答题 22．五年级二班同学游学参观红军长征纪念馆后，制作了长征专题的板报。板报分三个栏目，面积共450平方分米，其中“长征精神”栏目面积比“历史背景”栏目大84平方分米，“重大战役”栏目面积比“历史背景”栏目大60平方分米。“历史背景”栏目的面积是多少平方分米？ 23．苏绣是中国四大名绣之一，也是非物质文化遗产之一。陈芸是苏绣技艺的传承人，她要绣一幅绣品，已经绣了48%，还剩2.6米没有绣。这幅绣品全长多少米？先写出等量关系式，再列方程解答。 24．为备战全运会青少年组篮球和足球比赛，广东赛区执委会准备了篮球和足球共250个，供参赛队员训练使用。其中足球的数量是篮球的，准备的篮球和足球各有多少个？（列方程解答） 25．一件商品，按获利50%定价，然后再打八折出售，此时依然可以获利30元，那么这件商品的成本是多少元？（用方程解答） 26．学校图书室新购回一批图书，六年级分得这批图书的40%，五年级分得这批图书的，两个年级一共分得450本。图书室一共购回图书多少本？（列方程解决） 27．某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有1人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么这个班原来有多少人请假？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：式与方程-2026年数学小升初专项押题卷（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A B B C B C 1．A 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数。n表示所有的自然数，则2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。 【详解】通过分析可得：当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，…时，2n＋1表示奇数。 故答案为：A 2．A 【分析】已知买笔记本的总价是m元，数量是10本。根据单价＝总价÷数量。把总价m元和数量10本代入上述公式，可得每本笔记本（m÷10）元 。据此解答。 【详解】根据分析：买10本笔记本用了m元，每本笔记本（m÷10）元。 故答案为：A 3．B 【分析】设在右侧第2格处挂x个这样的钩码才能使平衡架保持平衡，左边的格子数×悬挂的钩码数＝右边的格子数×悬挂的钩码数，列方程：4×3＝2x：据此解答。 【详解】解：设右侧第2格处挂x个这样的钩码才能使平衡架保持平衡。 4×3＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 在平衡架左侧第3格处挂上4个质量相同的钩码，则在右侧第2格处挂个这样的钩码才能使平移架保持平衡。 故答案为：B 4．B 【分析】图形1：圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝圆柱的体积，圆柱的体积是x立方厘米，圆柱体积＋圆锥体积＝60cm3，可得：x＋x＝60，所以图形可以用方程“”来表示； 图形2：根据三角形面积＝底×高÷2，所以高＝三角形面积×2÷底，已知三角形面积是xcm2，底边长是15cm，则高为：2x÷15＝（cm），可得阴影三角形的面积：5×÷2，两个三角形面积相加等于梯形面积60cm2，x＋5×÷2＝60，化简得：x＋x＝60，所以图形可以用方程“”来表示； 图形3：根据图示可知土地面积是60cm2，种牡丹的面积为土地面积的为xcm2，没种牡丹的面积为xcm2。根据总面积加起来是60平方厘米，列方程为x＋x＝60（cm2），所以图形不可以用方程“”来表示；据此解答。 【详解】根据分析： 图形1：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，列式为：； 图形2：两个三角形面积相加等于梯形面积60cm2，2x÷15＝（cm），x＋5×÷2＝60，x＋×＝60，x＋x＝60，列式为：； 图形3：种蔬菜的面积是xcm2，空白地方的面积是xcm2，列式为：。 前两幅图图形可以用方程“”来表示。即只有2个图形满足题意。 故答案为：B 5．C 【分析】由题意知：一只猫的重量＝两只鸭子的重量，一只鸭子的重量＝3只小鸟的重量。用3只小鸟替换一只鸭子，即用乘法解答即可。 【详解】2×3＝6（只） 所以一只小鸭子的重量和3只小鸟一样重，一只小猫和2只小鸭子一样重，一只小猫和6只小鸟一样重。 故答案为：C 6．B 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是真分数，n＞4； 是假分数，n≤8； n表示的整数有5，6，7，8一共有4个。 如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有4个。 故答案为：B 7．C 【分析】假设，则根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c的值，再比较大小。 【详解】假设 解： 解： 解： ，则 故答案为：C 8． ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；第一小题据此解答。 计算出算式结果，再进行比较，第二小题据此解答。 把除法转化成乘法，再进行比较，第三小题据此解答。 一个数减去另一个数，差小于被减数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【详解】×和÷ 因为＞1，所以÷＜；×＞， 因此×＞÷ ÷和1 ÷＝×＝ 因为＜1，所以÷＜1 ÷和×5 ÷＝×5 因为5＝5，所以×5＝×5，即÷＝×5 a－和a÷ a－＜a； 因为＜1，所以a÷＞a，因此a－＜a÷ 9． 18 【分析】已知比一个数的几倍少几是多少求这个数用除法，即用饮料数量加6除以3即可，表示出方便面的数量后，把代入计算数值即可。 【详解】 当时， 所以超市运来箱方便面。当时，超市运来18箱方便面。 10． 4（a＋b＋h） 56 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用含字母的式子表示棱长和； 把a＝8、b＝4、h＝2代入式子中，计算出结果，求出棱长和。 【详解】这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是4（a＋b＋h）厘米； 当a＝8、b＝4、h＝2时 4（a＋b＋h） ＝（8＋4＋2）×4 ＝14×4 ＝56 11．420 【分析】根据“乙仓库货物的吨数是甲仓库的”，可以设甲仓库原有货物吨，则乙仓库原有货物吨。 根据“乙仓库运走后，还剩60吨”，把乙仓库原有的货物吨数看作单位“1”，则还剩下的吨数占原有吨数的（1－），由此得出等量关系：乙仓库原有货物的吨数×（1－）＝乙仓库剩下的吨数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设甲仓库原有货物吨，则乙仓库原有货物吨。 ×（1－）＝60 ×＝60 ＝60 ＝60÷ ＝60×7 ＝420 甲仓库有货物420吨。 12．0.99a 【分析】把原价看作单位“1”，旅游旺季的价格是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出旅游旺季的价格；再把旅游旺季的价格看作单位“1”，淡季的价格是旺季的（1－10%），用旅游旺季的价格×（1－10%），即可求出淡季的价格。 【详解】a×（1＋10%）×（1－10%） ＝a×1.1×0.9 ＝1.1a×0.9 ＝0.99a（元/人） 旅行社“海南六日游”项目，原价a元/人。旅游旺季，价格比原价涨10%；到淡季时，价格比旺季时下降10%。淡季时的价格是0.99a元/人。 13． 36 48 【分析】设初始女生人数为 人，则初始男生人数为 人。转进2名男生后，男生人数变为 人；转出3名女生后，女生人数变为 人。此时男生人数是女生人数的 ，因此列出方程 。解方程求出 ，再计算现在男生和女生的人数。 【详解】设初始女生人数为 人。 初始男生人数为 人。 转进2名男生后，男生人数为 人。 转出3名女生后，女生人数为 人。 根据题意，此时男生人数是女生人数的 ，即： 为了消除分母，方程两边同时乘12（3和4的最小公倍数）： 计算得： 展开右边： 左右两边同时加27，同时减： 所以，初始女生人数 51 人。 初始男生人数 ：（人）。 现在男生人数： （人）。 现在女生人数： （人）。 验证：现在男生人数是女生人数的 ，符合题意。 因此，现在男生有36人，女生有48人。 【点睛】消去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数，避免漏乘常数项。 14． 50 150 【分析】已知小杯的容量是大杯的，设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升，由题意可知，“小杯的容量×6＋大杯的容量×2＝600”，由此列出方程：x×6＋2x＝600，解方程求出x的值，即大杯的容量，再用大杯的容量×，求出小杯的容量。 【详解】解：设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量为x毫升。 x×6＋2x＝600 2x＋2x＝600 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 150×＝50（毫升） 所以小杯的容量是50毫升，大杯的容量是150毫升。 15．√ 【分析】可以用字母表示中间数为2a，根据偶数的特征分别表示出3个偶数，比它小的偶数是2a－2，比它大的偶数是2a＋2，再相加计算即可。 【详解】2a－2＋2a＋2a＋2＝6a 6a是6的倍数，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此判断。 【详解】6x－6，含有未知数，但不是等式，不是方程； 16－x＝y，含有未知数且是等式，是方程； x2＝16，含有未知数且是等式，是方程，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 17．√ 【分析】设m×＝n÷＝1，分别求出m和n的值，再进行比较。 【详解】设m×＝n÷＝1 m×＝1 m＝1÷ m＝1× m＝ n÷＝1 n＝1× n＝ ＜，即m＜n。 如果m×＝n÷，则m＜n。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去3.7，再同时除以求解后再验证即可。 【详解】 解： 把x＝0代入方程，得：，方程的左边＝方程右边，所以x＝0是方程的解，原题说法错误； 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，设明明今年年龄是a岁，亮亮今年的年龄是b岁，再过5年，明明的年龄是（a＋5）岁，亮亮的年龄是（b＋5）岁，求出再过5年，明明和亮亮的年龄比，再进行比较，即可解答。 【详解】设明明今年年龄是a岁，亮亮今年的年龄是b岁。 5年后，明明的年龄是（a＋5）岁；亮亮的年龄是（b＋5）岁。 再过5年，他们的年龄比是：（a＋5）∶（b＋5）。 今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比（a＋5）∶（b＋5）。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．；1.2；1.6；10； 10.3；7；4；1 【详解】略 21．x＝480；x＝210；x＝160 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此即可解方程。 【详解】25%x＝120 解：25%x÷25%＝120÷25% x＝480 x＋x＝270 x＝270 x÷＝270÷ x＝270× x＝210 36.5＋20%x＝68.5 解：36.5＋20%x－36.5＝68.5－36.5 20%x＝32 20%x÷20%＝32÷20% x＝160 22．102平方分米 【分析】可以设“历史背景”栏目面积为x平方分米，已知其中“长征精神”栏目面积比“历史背景”栏目大84平方分米，“重大战役”栏目面积比“历史背景”栏目大60平方分米，则“长征精神”栏目面积为（x＋84）平方分米，“重大战役”栏目面积为（x＋60）平方分米，利用总面积之和为450平方分米的条件，列出方程并求解。 【详解】解：设“历史背景”栏目的面积为x平方分米。 x＋（x＋84）＋（x＋60）＝450 x＋x＋84＋x＋60＝450 3x＋144＝450 3x＋144－144＝450－144 3x＝306 3x÷3＝306÷3 x＝102 答：“历史背景”栏目的面积是102平方分米。 23．5米 【分析】把绣品的总长度看作单位“1”，则还剩下全长的（1－48%）没有绣，根据求一个数的百分之几是多少用乘法得到等量关系，绣品的总长度×（1－48%）＝剩下还没绣的长度，设这幅绣品全长x米，根据等量关系式列出方程，最后解出方程即可。 【详解】等量关系式：绣品的总长度×（1－48%）＝剩下还没绣的长度 解：设这幅绣品全长x米。 （1－48%）x＝2.6 52%x＝2.6 52%x÷52%＝2.6÷52% x＝2.6÷0.52 x＝5 答：这幅绣品全长5米。 24．篮球150个；足球100个 【分析】由题意可知，设篮球个数有x个，则足球有x个，根据足球的个数＋篮球的个数＝250，据此列方程解答即可。 【详解】解：设篮球有x个，足球有x个。 x＋x＝250 x＝250 x÷＝250÷ x＝250× x＝150 150×＝100（个） 答：篮球有150个，足球有100个。 25．150元 【分析】把这件商品的成本看作单位“1”，设这件商品的成本是x元，则定价为x（1＋50%）元，打八折出售，即按原价的80%出售，则售价为x（1＋50%）×80%，根据等量关系：“售价－成本价＝30元”列方程解答即可。 【详解】解：设这件商品的成本是x元。 x（1＋50%）×80%－x＝30 1.5x×0.8－x＝30 1.2x－x＝30 0.2x＝30 0.2x÷0.2＝30÷0.2 x＝150 答：这件商品的成本是150元。 26．600本 【分析】将总本数看作单位“1”，设图书室一共购回图书x本，六年级分得40%x本，五年级分得x本，根据六年级分得本数＋五年级分得本数＝两个年级分得本数，列出方程解答即可。 【详解】解：设图书室一共购回图书x本。 40%x＋x＝450 0.4x＋0.35x＝450 0.75x＝450 0.75x÷0.75＝450÷0.75 x＝600 答：图书室一共购回图书600本。 27．5人 【分析】根据“请假人数是出席人数的”，可以设原来出席的有人，则原来请假的有人； 由于“中途又有1人请假离开”，则此时请假的有（＋1）人，出席的有（－1）人； 根据“请假人数是出席人数的”可得出等量关系：此时的请假人数＝此时的出席人数×，据此列出方程，并求出方程的解，也就是原来出席的人数； 因为原来请假人数是出席人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来出席人数乘，求出原来请假人数。 【详解】解：设原来出席的有人，则原来请假的有人。 ＋1＝（－1）× ＋1＝－ －＝1＋ －＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝45 原来请假人数：45×＝5（人） 答：这个班原来有5人请假。 【点睛】本题有两个未知数，设其中一个未知数为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $