沪科版九年级数学上册教学课件:21.5反比例函数 （2份打包）

21.5 反比例函数的图象与性质 沪科版九年级数学(上册) 1、反比例函数的一般形式是什么？ 2、自变量x的取值范围是什么？ 一次函数有 ，它们的图象是一条 。 二次函数有 ，它们的图象是一条 。 反比例函数有 ， 回顾思考 (1)、(4)、(6) 直线 (2)、(5) 抛物线 (3)、(7)、(8) 它们的图象又会是 什么样子的呢？ 同学们还记得作函数图象的方法吗？ 描点法作函数图象的一般步骤： 描点法 列 表 描 点 连 线 回顾思考 例、画出函数 的图象。 解：(1)列表 3 6 2 -2 -1 -6 1 -3 （2）描点 6 -6 1 -1 -2 -3 3 2 4 5 -5 -4 例题剖析 （3）用平滑曲线分别顺次连接第一、三象限内的各点，即得反比例函数 的图象。 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y … … … … 0 ¹ x （自变量x取值范围为 ） 观察思考 2、在每个象限内, 图象自左向右是上升还是下降？函数y的值随着x值的增大会怎样变化？ 3、两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 1、函数图象有几个分支？ 分别位于哪几个象限内？ 4、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 两个 第一和第三象限 下降 函数y随x的增大而减小 无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交 是轴对称图形，对称轴是一三象限或二四象限的角平分线； 关于原点成中心对称 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 体验操作 1、函数图象有几个分支？分别位于哪几个象限内？ 2、在每个象限内, 图象自左向右是上升还是下降？ 函数y的值随着x值的增大会怎样变化？ 3、两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 4、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 画出反比例函数 的图象。 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 这两个函数图象有什么共同特征？有什么不同之处？ 反比例函数的图象是由两条曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线。 探索发现 反比例函数的图象和性质： 归纳小结 函数图象的两个分支分别位于第一、三象限 在每个象限内，图象自左向右下降 在每个象限内，函数y随x的增大而减小 函数图象 的两个分支分别位于第二、四象限 在每个象限内，图象自左向右上升 在每个象限内，函数y随x的增大而增大 图象形状 图 象 位 置 图象变化趋 势 函数增减性 函数 1、“双胞胎”之间的差异： 活学活用 (A) (B) √ (C) x o y x y o 下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？ 为什么？ x y o 活学活用 2、你问我答： 请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化而变化情况。 < 4 > 4 3、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一、三象限， 则k ； （2）若x<0时，y随x增大而增大， 则k 。 活学活用 4、反比例函数 的图象过点P（-3，4）， 则它的图象大致是（ ） D 变式： （1）若在它的图像上有两点A(-1,y1),B(-2,y2), 则y1 y2 （2）若在它的图像上有两点A(1,y1),B(-2,y2), 则y1 y2 > < A： x y o B： x y o D： x y o C： x y o 这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！ 1、反比例函数的图像： 双曲线 当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大。 课堂小结 2、反比例函数的性质 当k＞0时，图象的两