21.5 反比例函数 同步训练2024-2025学年沪科版 九年级数学上册

21.5 反比例函数 一、选择题： 1.下面几组量中，不成反比例的是(    ) A. 路程一定，时间和速度 B. 长方形面积一定，长和宽 C. 圆周长一定，圆的直径和圆周率 D. 比的前项一定，比的后项和比值 2.某城市市区人口为万人，市区绿地面积为万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 3.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.已知反比例函数的函数值在每一象限内随的增大而减小，且，则一次函数的图象所经过的象限是(    ) A. 一、二、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 二、三、四 5.关于函数的图象，下列说法中，不正确的是(    ) A. 必经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于轴成轴对称 D. 两个分支关于原点成中心对称 6.对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则该反比例函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 7.设反比例函数，当，，时，对应的函数值分别为，，若，则必有(    ) A. B. C. D. 8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是关于气体体积的反比例函数，如图当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应满足(    ) A. B. C. D. 9.如图，点在函数的图像上，点在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.已知一个函数的图像与的图像关于轴成轴对称，则该函数的表达式为_____． 11.在反比例函数中，比例系数          ． 12.若双曲线在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是            ． 13.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为          ． 14.杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为则动力关于动力臂的函数表达式为          ． 15.如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点若，则          ． 三、解答题： 16. 写出下列问题中与之间的函数表达式，并判断是否为反比例函数． 三角形的面积为，底边长与该底边上的高； 圆柱的体积为，它的高与底面的面积； 圆柱的体积为，它的高与底面的半径． 17. 已知反比例函数的图像经过点． 试确定该函数表达式； 当时，求的值． 18. 按要求填空，并作图． 请先填表，再用描点法在直角坐标系中画出函数的图象． 点在函数的图象上吗为什么 19. 如图，这是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： 图象的另一支位于哪个象限常数的取值范围是什么 若点，均在反比例函数的图象上，，比较，的大小关系． 20. 如图是反比例函数的图象上的一点，过作，垂足为已知面积为，求这个反比例函数的表达式． 21. 某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： 这个恒温系统设定的恒定温度为多少； 若大棚内的温度低于时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：在反比例函数中，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 在第四象限， ， ， ， ， 故选：． 根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】如图，延长交轴于点轴，轴．点在函数的图像上，轴于点，轴，点在函数的图像上，，四边形的面积等于故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．根据图象关于轴对称，可得出所求的函数解析式． 【解答】 解：关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即， ， 故答案为． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：双曲线在每一个象限内，随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 根据反比例函数的增减性可得，进一步可得的取值范围． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：将点代入，得， 解得：， 反比例函数解析式为， 当时，， 的值为． 故答案为：． 由点的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，根据给定坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】，为正方形 根据勾股定理，且 将代入中，得到 16.【答案】【小题】 由三角形的面积公式，得，于是． 所以当三角形的面积为定值时，是的反比例函数． 【小题】 由圆柱的体积公式，得，于是． 所以当圆柱的体积为定值时，是的反比例函数． 【小题】 由圆柱的体积公式得，于是，由于分母上自变量的次数是，所以，不是底面半径的反比例函数． 17.【答案】【小题】 解：将代入得，， ， ． 【小题】 解：把代入，得． 18.【答案】【小题】 解：，，，，，，，，． 作图如下． 【小题】 解：， 点在函数的图象上． 19.【答案】解：反比例函数的一支位于第二象限， 另一支位于第四象限， ，解得． 在第二、第四象限内，都随的增大而增大，，．   20.【答案】解：， ， 的面积为， ， ， ． 这个反比例函数的表达式为．  【解析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 21.【答案】解：设线段解析式为， 线段过点，， ， 解得， 线段的解析式为：， 当时，， 这个恒温系统设定的恒定温度为：． 根据解析可知，线段的解析式为：， 当时，， 坐标为， 点的坐标为， 线段的解析式为：， 设双曲线解析式为：， ， ， 双曲线的解析式为：， 当时，， ， 当时，， ， 气温不低于的适宜温度是：． 答：这天内有小时水果生长不受伤害．  【解析】设线段解析式为，根据图象求出函数解析式，再求出恒定温度即可； 根据图象可知整个图象由三部分组成：一次函数、反比例函数、恒温，根据题意设函数解析式，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；根据各时间段的函数解析式算出时的值，进而即可求解． 本题考查了一次函数、反比例函数的应用，掌握待定系数法是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$