第9章 统计 章末检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（苏教版）

该高中数学统计单元复习课件系统梳理了回归分析、独立性检验、相关系数、残差分析等核心知识，通过典型例题与解析将概念公式、计算方法、实际应用串联，帮助学生构建完整的统计知识网络。 其亮点在于以真实情境问题（如短视频热调查、脱发与心脏病关系）培养数学眼光，通过不同模型拟合比较（如线性与对数模型）发展数学思维，分层设计选择、填空、解答题满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。

章末检测（九）　统计 （时间：120分钟　满分：150分） 1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没 有实际意义 B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验 研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的 D. 独立性检验如果得出的结论有99%的把握，就意味着这个结论一定是正 确的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 数学·选择性必修第二册（SJ） 解析： 　相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程 度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以 对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不 确定的，但是其结果也有一定的实际意义.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 2. 对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次 考试的成绩： 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到经验 回归方程为 ＝0.5x＋ .若该生的数学成绩达到130分，则估计他的物理 成绩是（　　） A. 114.5分 B. 115分 C. 115.5分 D. 116分 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解析： 　由题可知 ＝100， ＝100，所以 ＝ －0.5 ＝100－ 0.5×100＝50.当x＝130时， ＝0.5×130＋50＝115.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 3. 已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y＝b1·ln （k1x）与y＝kx2 ＋b2拟合时的样本相关系数分别为r1，r2，则比较r1，r2的大小结果为 （　　） A. r1＞r2 B. r1＝r2 C. r1＜r2 D. 不确定 √ 解析： 　由散点图可知，用y＝b1ln（k1x）拟合比用y＝k2x＋b2拟合的 程度高，故｜r1｜＞｜r2｜；又因为此相关关系为负相关，所以－r1＞－ r2，r1＜r2，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 4. 某科研机构为了研究中年人脱发与心脏病是否有关，随机调查了一些中 年人的情况，具体数据如表： 患心脏病 无心脏病 合计 中年人脱发 20 300 320 中年人不脱发 5 450 455 合计 25 750 775 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） A. 0.001 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.01 解析： 　因为P（χ2≥10.828）≈0.001，所以这种判断出错的可能性为 0.001. 根据表中数据得到χ2＝ ≈15.968，因为χ2＞10.828， 则断定中年人脱发与心脏病有关系.那么这种判断出错的可能性为（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 5. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 ＝3， ＝3.5， 则由该观测数据求得的经验回归方程可能是（　　） A. ＝0.4x＋2.3 B. ＝2x－2.4 C. ＝－2x＋9.5 D. ＝－0.3x＋4.4 解析： 　因为变量x和y正相关，则经验回归直线的斜率为正，故可以排 除选项C和D；因为样本点的中心在经验回归直线上，把点（3，3.5）的坐 标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 6. 为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽 样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表： 非一线城市 一线城市 合计 愿意生 45 20 65 不愿意生 13 22 35 合计 58 42 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 附： P（χ2≥x0） 0.100 0.050 0.010 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 10.828 χ2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 参照附表，得到的正确结论是（　　） A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别无关” √ 解析： 　因为χ2＝ ≈9.616＞6.635，所以在犯错误的 概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 7. “拃”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一拃”指张 开大拇指和中指两端间的距离.某数学兴趣小组为了研究右手一拃长x（单 位：cm）和身高y（单位：cm）的关系，从所在班级随机抽取了15名学 生，根据测量数据的散点图发现x和y具有线性相关关系，其经验回归方程 为 ＝6.5x＋ ，且 xi＝270， yi＝2 550.已知小明的右手一拃长为20 cm，据此估计小明的身高为（　　） A. 175 cm B. 179 cm C. 183 cm D. 187 cm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解析： 　由题意知， ＝ × xi＝ ×270＝18， ＝ × yi＝ ×2 550＝170，又 ＝6.5 ＋ ，即170＝6.5×18＋ ，解得 ＝53，故经 验回归方程为 ＝6.5x＋53，当x＝20时， ＝6.5×20＋53＝183，即当 小明的右手一拃长为20 cm时，可估计小明的身高为183 cm.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 8. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续 增长.已知某科技公司2020年至2024年云计算市场规模数据，且市场规模y 与年份代码x的关系可以用模型y＝aebx（其中e＝2.718 28…）拟合，设z ＝ln y，得到数据统计如下表： 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 x 1 2 3 4 5 y m 11 20 36.6 54.6 z n 2.4 3 3.6 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） A. 2 B. 7.4 C. 1.96 D. 6.9 解析： 　由题意可得， ＝ ×（1＋2＋3＋4＋5）＝3，将 ＝3代入 ＝ 0.52x＋1.44可得 ＝0.52×3＋1.44＝3，且 ＝ （n＋2.4＋3＋3.6＋ 4），所以n＝2，又因为z＝ln y，即2＝ln m，所以m＝e2≈7.4. 由上表可得经验回归方程为 ＝0.52x＋1.44，则m的值约为（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分） 9. 小明同学在做市场调查时得到如下样本数据： x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得到经验回归方程为 ＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是（　） A. 变量x与y线性负相关 B. 当x＝2时可以估计y＝11.3 C. a＝6 D. x每增1个单位，y相应增加2.1个单位 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解析： 　由经验回归方程为 ＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y之间线 性负相关，故A正确；当x＝2时， ＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确； ∵ ＝5， ＝ ，∴样本点的中心坐标为 ，代入 ＝－2.1x ＋15.5，得 ＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；当x增加1个单 位时，y相应减少2.1个单位，故D错误.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 10. 一组样本数据（xi，yi），i∈{1，2，3，…，100}.其中xi＞1 895， xi＝2×105， yi＝970，求得其经验回归方程为 ＝－0.02x＋ ，残 差为 .对样本数据进行处理：x'i＝ln（xi－1 895），得到新的数据 （x'i，yi），求得其经验回归方程为 ＝－0.42x＋ ，其残差为 ， ， 分布如图所示，且 ～N（0， ）， ～N（0， ），则（　　） A. 样本（xi，yi）负相关 B. ＝49.7 C. ＜ D. 处理后的决定系数变大 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解析： 　对于A，经验回归方程 ＝－0.02x＋ 中斜率－0.02＜0， 则样本（xi，yi）负相关，A正确；对于B，原样本均值 ＝2×103， ＝ 9.7，由 ＝－0.02 ＋ ，得 ＝9.7＋0.02×2×103＝49.7，B正确； 对于C，由图1的数据波动比图2大可得 比 更集中，则 ＜ ，C错 误；对于D，易知图1的残差平方和比图2的残差平方和大，即处理后拟合 效果更好，决定系数变大，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 11. 针对时下的“短视频热”，某校团委对“学生性别和喜欢短视频是否 有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢短视频的 人数占男生人数的 ，女生喜欢短视频的人数占女生人数的 ，若有95%的 把握认为是否喜欢短视频和性别有关，则调查人数中男生可能有（　　） 临界值表： P（χ2≥x0） 0.050 0.010 x0 3.841 6.635 附：χ2＝ . A. 30人 B. 54人 C. 60人 D. 75人 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解析： 　设男生的人数为6n（n∈N*），根据题意列出2×2列联表如下 表所示： 男生 女生 合计 喜欢短视频 5n 4n 9n 不喜欢短视频 n 2n 3n 合计 6n 6n 12n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 则χ2＝ ＝ ，由于有95%的把握认为是否喜欢短视频 和性别有关，则3.841≤χ2＜6.635，即3.841≤ ＜6.635，得8.642＜n＜ 14.929，因为n∈N*，则n的可能取值有9，10，11，12，13，14，因此， 调查人数中男生人数的可能值为54，60，66，72，78，84.故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横 线上） 12. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万 元）之间有如下表对应数据： x 1 3 4 5 7 y 15 20 30 40 45 根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为 ＝5.5x＋ ，则当x＝7时， 残差为 .（残差＝观测值－预测值） －1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解析： ＝ ×（1＋3＋4＋5＋7）＝4， ＝ ×（15＋20＋30＋40＋45） ＝30，因为经验回归直线过点（4，30），代入 ＝5.5x＋ ，可得30＝ 5.5×4＋ ， ＝8，当x＝7时， ＝5.5×7＋8＝38.5＋8＝46.5，所以残 差为45－46.5＝－1.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 13. 高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成 绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班学生.从这次 考试成绩看： ①在甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是 ⁠； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ⁠. 乙 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解析：①在甲、乙两人中，语文成绩名次比总名次靠前的是乙.②观察散点 图，发现丙的总成绩在年级中的名次是倒数第5名，数学的名次是倒数第11 名，显然丙的语文成绩名次拉低了丙的总成绩排名，故丙同学的成绩名次 更靠前的科目是数学. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 14. 在“数学文化大讲堂”活动中，某老师对“学生性别和喜欢数学文化 是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的 ，男生 喜欢数学文化的人数占男生人数的 ，女生喜欢数学文化的人数占女生人 数的 ，若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则男生至少 有 人. 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 喜欢数学文化 不喜欢数学文化 合计 男生 x x x 女生 x x x 合计 x x x 解析：设男生至少有x人，根据题意，可列出如下2×2联表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 则χ2＝ ＝ x，若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性 别有关， 则χ2＞6.635，即 x＞6.635，解得x＞17.694， 由于表中人数都为整数，可知男生至少有18人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）冶炼某种金属可以用旧设备或新设备，为了检验 用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示. 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 根据表中数据试判断含杂质的高低与设备新旧有无关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解：由已知数据得到如下2×2列联表： 所含杂质高 所含杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计 59 323 382 提出假设H0：含杂质的高低与设备新旧无关. 由公式得χ2＝ ≈13.11， 由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备新旧是有 关的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 16. （本小题满分15分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地 一银行连续五年年底的储蓄存款情况如下表所示. 年份x 2020 2021 2022 2023 2024 储蓄存款额y/千亿元 5 6 7 8 10 为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2 019，z＝ y－5，得到下表. t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （1）求z关于t的经验回归方程； 解： ＝3， ＝2.2， tizi＝45， ＝55， 则 ＝ ＝1.2， ＝ － ＝2.2－1.2×3＝－1.4. 所以z关于t的经验回归方程为 ＝1.2t－1.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程. 解： 把t＝x－2 019，z＝y－5， 代入 ＝1.2t－1.4， 得 －5＝1.2（x－2 019）－1.4， 即 ＝1.2x－2 419.2. 故y关于x的回归方程为 ＝1.2x－2 419.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 17. （本小题满分15分）为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员 对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数 据统计如表①所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表②所示. 表① 患感冒人数 不患感冒人数 合计 男生 30 70 100 女生 42 58 p 合计 m n 200 表② 温差x 6 7 8 9 10 患感冒人数y 8 10 14 20 23 （1）求出m，n，p的值； 解： 根据题表①中的数据可以得出m＝72，n＝128，p＝100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情 况”有关系； 解： 提出假设H0：性别与患感冒无关. 根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝ ＝3.125＜3.841， 所以没有95%的把握认为性别与患感冒情况有关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （3）根据表②数据，计算y与x的样本相关系数r，并说明y与x的线性相 关性强弱（若0.75＜｜r｜≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3＜｜ r｜≤0.75，则认为y与x线性相关性一般；｜r｜≤0.3，则认为y与x线性 相关性较弱）. 参考数据： （xi－ ）2＝10， （yi－ ）2＝164， ≈20.248 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解： 由题意知， ＝ ＝8， ＝ ＝15，所以 （xi－ ）（yi－ ）＝40， 则r＝ ＝ ≈ ≈0.987 7＞0.75， 所以y与x的线性相关性很强. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 18. （本小题满分17分）软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴 棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够 陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维 与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的 家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法 的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下： 书体 楷书 行书 草书 隶书 篆书 人数 24 16 10 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （1）该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其 中a≤60. 认真完成 不认真完成 合计 男生 a 女生 合计 60 若有90%的把握认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机 构学习软笔书法的女生人数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解： 根据题意，完成列联表如下： 认真完成 不认真完成 合计 男生 ​ ​ a 女生 60－ 20－ 80－a 合计 60 20 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 由题意可得χ2＝ ＝ ≥2.706，得a＞ 57.38. 易知a为5的倍数，且a≤60，所以a＝60， 所以该培训机构学习软笔书法的女生有80－60＝20（人）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （2）现从学习楷书与行书的学生中用分层抽样的方法抽取10人，再从这10 人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为X，求X的概率分布及数学 期望. 参考公式及数据：χ2＝ ， n＝a＋b＋c＋d. P（χ2≥x0） 0.10 0.05 0.01 x0 2.706 3.841 6.635 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解：因为学习软笔书法的学生中学习楷书与行书的人数之比为24∶16＝3∶2， 所以用分层抽样的方法抽取的10人中，学习楷书的有10× ＝6（人）， 学习行书的有10× ＝4（人）， 所以X的所有可能取值为0，1，2，3，4， P（X＝0）＝ ＝ ＝ ，P（X＝1）＝ ＝ ＝ ，P（X＝2） ＝ ＝ ＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） P（X＝3）＝ ＝ ＝ ，P（X＝4）＝ ＝ . X的概率分布f X 0 1 2 3 4 P ​ ​ ​ ​ ​ 所以E（X）＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＋4× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 19. （本小题满分17分）某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加 大广告投入.该公司近5年的年广告费xi（单位：百万元）和年销售量yi （单位：百万辆）的关系如图所示，令vi＝ln xi（i＝1，2，…，5），数据 经过初步处理得： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 现有①y＝bx＋a和②y＝nln x＋m两种方案作为年销售量y关于年广告费 x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数. yi vi （xi－ ）2 （yi－ ）2 （vi－ ）2 （xi－ ）· （yi－ ） （yi－ ）· （vi－ ） 44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ 解：设模型①和②的样本相关系数分别为r1，r2. 由题意可得r1＝ ＝ ＝ ≈0.97， r2＝ ＝ ＝ ＝1. 所以｜r1｜＜｜r2｜，由样本相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程 度更好. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （2）根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求 出y关于x的经验回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年 销售量是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解：因为 ＝ ＝ ＝5， 又由 ＝ vi＝0.96， ＝ yi＝8.8， 得m＝ －5 ＝8.8－0.96×5＝4， 所以y＝5v＋4，即回归方程为y＝5ln x＋4. 当x＝6时，y＝5ln 6＋4≈13， 因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） （3）该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）. 该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广 告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机 变量ξ影响，设随机变量ξ服从正态分布N（600，σ2），且满足P（ξ＞ 800）＝0.3.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1 000（百 万元）的概率.（年净利润＝毛利润×年销售量－年广告费－年研发经费－ 随机变量） 参考数据： ＝8.06， ≈20.1，ln 5≈1.6，ln 6≈1.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） 解：净利润为200×（5ln x＋4）－200x－ξ（x＞0）， 令g（x）＝200×（5ln x＋4）－200x－ξ， 所以g'（x）＝ －200. 可得函数g（x）在（0，5）上单调递增，在（5，＋∞）上单调递减. 所以g（x）max＝g（5）＝200×（5ln 5＋4－5）－ξ≈1 400－ξ， 由题意得1 400－ξ＞1 000，即ξ＜400， P（ξ＜400）＝P（ξ＞800）＝0.3， 即该公司年净利润大于1 000（百万元）的概率为0.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第二册（SJ） $