11.4.1 第1课时 直线与平面垂直的判定 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）
2026-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 11.4.1 直线与平面垂直 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 10.98 MB |
| 发布时间 | 2026-05-01 |
| 更新时间 | 2026-05-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57121279.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间几何核心内容，涵盖线面垂直判定、异面直线所成角计算及立体几何证明等知识点，通过基础题导入线面垂直判定定理，逐步过渡到综合题如长方体中异面直线角计算，搭建从基础到能力提升的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。
其亮点在于以数学思维和空间观念为核心，通过构造辅助线转化角（如第4题连GB₁将A₁E与GF所成角转化为∠B₁GF）、探究性问题（第15题存在性问题）培养逻辑推理与创新意识，解答题步骤规范（如第10题中位线定理应用及余弦定理计算）强化数学语言表达。学生能提升空间想象与推理能力，教师可利用分层练习优化教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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√
1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是( )
A．m⊥b，m⊥c，b⊂α，c⊂α
B．m⊥b，b∥α
C．m∩b＝A，b⊥α
D．a，b⊂α，m⊥a，m⊥b，a∩b＝A
解析：由线面垂直的判定定理知D正确．
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2．如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α，PC⊥AC，则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
解析：由PB⊥α，AC⊂α得PB⊥AC，又AC⊥PC，PC∩PB＝P，PC，PB⊂平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AC⊥BC.所以△ABC是直角三角形．故选B.
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3．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线( )
A．有无数条 B．有两条
C．至多有两条 D．有一条
解析：过点P且与l成30°角的异面直线有无数条，并且异面直线在以P为顶点的圆锥的侧面上．故选A.
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4.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
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解析：连接GB1，B1F，EG(图略).因为点E，G分别是DD1，CC1的中点，所以EG綉D1C1，又D1C1綉A1B1，所以EG綉A1B1，所以四边形A1EGB1为平行四边形，则GB1∥A1E，故∠B1GF或其补角为A1E与GF所成的角．
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5．(2025·威海期末)如图，圆柱OO′中，AA′是母线，AB是底面的直径，C是底面圆周上一点，则( )
A.BC⊥平面A′AC B．BC⊥平面A′AB
C．AC⊥平面A′BC D．AC⊥平面A′AB
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解析：依题意AA′⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA′⊥BC，又AB是底面圆的直径，C是底面圆周上一点，所以BC⊥AC，又AA′∩AC＝A，AA′，AC⊂平面A′AC，所以BC⊥平面A′AC，故A正确；
显然BC与AB不垂直，则BC不可能垂直于平面A′AB，故B错误；
显然AC与A′C不垂直，则AC不可能垂直于平面A′BC，故C错误；
显然AC与AB不垂直，则AC不可能垂直于平面A′AB，故D错误．
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6．(多选)已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是( )
A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α
B．若l⊥α，则l垂直于α内的任一条直线
C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α
D．若l垂直于α内的无数条直线，则l⊥α
解析：根据线面垂直的判定定理可知，直线需垂直于平面内的两条相交直线，故A不正确，C正确；
根据线面垂直的定义可知，B正确；
若直线l垂直于α内的无数条平行直线，不可说明l⊥α，故D不正确．故选AD.
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7．若∠AOB＝120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为_____________________________．
解析：因为直线a∥OA，a与OB为异面直线，所以∠AOB的补角为a与OB所成的角，又∠AOB＝120°，所以a与OB所成的角的大小为180°－120°＝60°.
60°
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8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件______时，有m⊥β.(选填其中的两个条件)
解析：因为当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的条件知由②④可推出m⊥β.即②④是m⊥β的充分条件，所以满足条件②④时，有m⊥β.
②④
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9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件______________________________时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)
解析：如图所示，连接B1C，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要证AB1⊥BC1，则只需证BC1⊥平面AB1C，即证AC⊥BC1，由直三棱柱可知，只要证AC⊥BC即可．因为A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证A1C1⊥B1C1即可(或者能推出A1C1⊥B1C1的条件，如∠A1C1B1＝90°等).
∠A1C1B1＝90°(答案不唯一)
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10．(13分)正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，求异面直线BE与PA所成的角的余弦值．
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11.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且AB⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是( )
A．异面 B．平行
C．垂直 D．相交但不垂直
解析：因为AB⊥α，l⊂α，所以AB⊥l.
又因为BC⊥β，l⊂β，所以BC⊥l.
因为AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC，
所以l⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，所以l⊥AC.
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解析：设正方体棱长为1，DP＝x，则x∈[0，1]，
连接AD1，AP(图略)，
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解析：连接CD1，AC，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D1綉BC，
所以四边形A1BCD1是平行四边形，
所以A1B∥CD1，
所以∠AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角．
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因为异面直线A1B和AD1所成的角为90°，
所以∠AD1C＝90°，
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14．(15分)如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD；(7分)
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(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.(8分)
证明：由(1)可知CD⊥AE，MN∥AE.因为∠PDA＝45°，所以△PAD为等腰直角三角形，
又E为PD的中点，所以AE⊥PD.
因为PD∩CD＝D，PD，CD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD.
又AE∥MN，所以MN⊥平面PCD.
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15．(15分)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，在AA1上是否存在一点G，使得C1G⊥平面A1EF，若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由．
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因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，
因为AC⊥BD，所以EF⊥AC，
因为AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，所以AA1⊥EF，
因为AA1∩AC＝A，AA1，AC⊂平面ACC1A1，
所以EF⊥平面ACC1A1，
又因为A1H，C1G⊂平面ACC1A1，
所以EF⊥A1H，EF⊥C1G，
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又∠A1AH＝∠GMC1＝90°，
所以△A1AH∽△GMC1，故∠C1GM＝∠HA1A，
故∠HA1A＋∠A1GC1＝∠C1GM＋∠A1GC1＝90°，
所以A1H⊥C1G，
因为EF∩A1H＝H，EF，A1H⊂平面A1EF，
所以C1G⊥平面A1EF.
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