11.3.2 直线与平面平行 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦立体几何中线面平行的判定与性质，从基础题（如异面直线、线面位置关系判断）切入，逐步过渡到综合应用（如四棱锥、三棱台中的平行证明），构建从基础到能力的学习支架。 其亮点在于结合现实情境（如乒乓球台台面抽象为平面）培养数学眼光，通过逻辑严密的解析（如线面平行性质定理应用）发展数学思维，分层题目设计帮助学生用数学语言表达空间关系。实例丰富，如探究四棱锥中点的位置，提升学生空间想象与推理能力，为教师提供分层检测工具，提高教学效率。

课后达标检测 1 √ 1．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　　) A．有且只有一个 B．有无数多个 C．有且只有一个或不存在 D．不存在 解析：在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′，又因为a∩b′＝A，所以a与b′确定一个平面α，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的．故选A. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 √ 2．(2025·德州期末)已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是(　　) A．m∥α，m∥n⇒n∥α B．m∥α，n∥α⇒m∥n C．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥n D．m∥α，n⊂α⇒m∥n 解析：A中，n还有可能在平面α内； B中，m，n可能相交、平行、异面； 由线面平行的性质定理可得C正确； D中，m，n可能异面． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3.乒乓球是一项深受我国广大人民群众喜爱的体育运动，乒乓球台主要由乒乓球网和台面组成．如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A．l⊂α B．l∈α C．l∥α D．l与α相交 解析：由题意得l⊄α，且l平行于乒乓球网的下边缘，而乒乓球网的下边缘在平面α内，由线面平行的判定定理得l∥α成立． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P，D两点，则四边形EFBC是(　　) A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 解析：因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD. 因为BC⊂平面EFBC，平面EFBC∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF. 因为BC＝AD，EF＜AD，所以EF＜BC，所以四边形EFBC为梯形． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线中与平面AB1C平行的是(　　) A．DD1 B．A1D1 C．C1D1 D．A1D 解析：如图，因为A1B1∥AB∥CD，A1B1＝AB＝CD， 所以A1B1綉CD，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D∥B1C， 又B1C⊂平面AB1C，A1D⊄平面AB1C， 所以A1D∥平面AB1C，故D符合题意；由图易知，DD1，A1D1，C1D1均与平面AB1C不平行，故A，B，C不符合题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ √ 6．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，则(　　) A．OM∥PD B．OM∥平面PAC C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PDC 解析：因为矩形ABCD的对角线的交点为O，所以O是BD的中点，又M为PB的中点，所以OM∥PD.因为OM⊄平面PDA，PD⊂平面PDA，所以OM∥平面PDA.因为OM⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，所以OM∥平面PDC，故A，C，D正确．OM与平面PAC有公共点O，故B错误． √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为__________． 解析：连接BD(图略)，设AC∩BD＝O，易知O为BD的中点，连接OE(图略)，因为O，E分别为BD，DD1的中点，所以OE∥BD1，OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 平行 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PA上一点，当点E满足条件：______________时，PC∥平面EBD. 解析：如图，取PA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD交于点O，连接EO，易知EO∥PC.因为EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，所以PC∥平面EBD.即当E为PA中点时，PC∥平面EBD. E为PA的中点 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9.如图，直线a∥平面α，点A∉平面α，并且直线a和点A位于平面α的两侧，点B，C，D∈a，AB，AC，AD分别交平面α于点E，F，G，若BD＝4，FC＝4，AF＝5，则EG＝____________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，CD的中点，G为PD上靠近D的四等分点，O为EF的中点，判断OG与平面PAB的位置关系，并说明理由． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 因为BP⊂平面PAB，OG⊄平面PAB， 所以OG∥平面PAB. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 11.(2025·德州月考)如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，从A，B，C，A1，B1，C1中取3个点确定平面α，若平面α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是(　　) A．A1，B，C B．A1，B，C1 C．A，B，C1 D．A，B1，C1 解析：由于几何体ABC-A1B1C1是三棱台，则AB∥A1B1，又AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1， 当AB⊂平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m时，由直线与平面平行的性质定理可知m∥AB，选项C符合要求． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 12．(多选)如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别为AC，CD的中点，G为BD上靠近B的三等分点，H为BC上靠近B的三等分点，则下列说法错误的是(　　) A．GH∥BC B．EF∥BD C．BE与平面AGF相交 D．EF∥平面ADH √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由图得GH与BC相交，A错误； 因为E，F分别为AC，CD的中点，所以EF∥AD，又AD⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，所以EF∥平面ABD，若EF∥BD，则BD∥AD，与图矛盾，B错误； 因为EF∥AD，AD⊂平面ADH，EF⊄平面ADH，所以EF∥平面ADH，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E为A1C1的中点，点F在BC上且满足BF＝λBC，若EF∥平面ABB1A1，则λ＝________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，如何作出过点A1，B，C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由． 解：在平面ABC中，过点B作直线l，使l∥AC，则l即为平面BA1C1与平面ABC的交线． 理由如下：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1∥AC，AC⊂平面ABC，A1C1⊄平面ABC， 所以A1C1∥平面ABC. 又A1C1⊂平面A1BC1，平面A1BC1∩平面ABC＝l，所以A1C1∥l. 又因为直线l过点B，且l⊂平面ABC. 根据线面平行的性质定理，l即为所求交线． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 15.(15分)(2025·济南期末)如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA＝5∶8. (1)在线段BD上是否存在一点N，使MN∥平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；(7分) 解：存在，BN∶ND＝5∶8.理由如下： 假设在线段BD上存在一点N，使MN∥平面PBC，连接AN并延长，交BC于点E，连接PE. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)假设存在满足条件(1)的点N，求线段MN的长．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $