11.3.2 直线与平面平行(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

第十一章　立体几何初步 11.3　空间中的平行关系 11.3.2　直线与平面平行 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学1 直线与平面平行的判定 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 平面外 平面内 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学2 直线与平面平行的性质 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系． 2．学会用图形语言、符号语言表示线面之间的三种位置关系．(重点) 3．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题．(重点、难点) 1.通过线面平行问题的证明，培养逻辑推理核心素养． 2．借助几何体判定直线与平面的位置关系，培养直观想象核心素养． 3．通过根据平行关系进行数值计算，培养数学运算核心素养. 直线与平面有几种位置关系？ [提示]　三种，直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行. 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？ [提示]　平行． 如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？ [提示]　由于直线a∥b，所以两条直线共面，直线a与平面α不相交． ◎结论形成 直线与平面平行的判定定理 (简称为线面平行的判定定理) 文字语言 如果________的一条直线与________的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行． 图形语言 符号语言 如果l⊄α，m⊂α，l∥m，则l∥α. 如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？ [提示]　不一定，因为还可能是异面直线． 如图，直线l∥平面α，直线l⊂平面β，平面α∩平面β＝直线m，满足以上条件的平面β有多少个？直线l，m有什么位置关系？ [提示]　无数个，l∥m. ◎结论形成 直线与平面平行的性质定理 (简称为线面平行的性质定理) 文字语言 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行． 图形语言 符号语言 如果l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l与平面α平行．(　　) (2)直线l与平面α平行，则直线l上有无数个点都在平面α外．(　　) (3)若直线l在平面α外，则直线l与平面α没有公共点．(　　) (4)若a∥α，b⊂α，则a∥b.(　　) 答案　(1)×　(2)√　 (3)×　(4)× 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．平行 C．BD1⊂平面ACE D．相交或平行 解析　如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是△BDD1的中位线，所以EF∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案　B 3．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 解析　因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD. 因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD. 答案　A 4．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是_______． 解析　根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”． 答案　l⊄α eq \x(题型一　直线与平面平行的判定) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. [证明]　连接BC1(图略)，在△BCC1中， ∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1， 又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF⊄平面AD1G， AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G. (1)应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可． (2)要明确解题思路是用直线与直线平行判定直线和平面平行，应用时，只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可．简单地说，线∥线⇒线∥面．　 [触类旁通] 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD. 证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∴GN∥DC，GN＝eq \f(1,2)DC． ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM＝eq \f(1,2)DC，AM∥DC， ∴AM∥GN，AM＝GN， ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG. 又∵MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. eq \x(题型二　直线与平面平行性质定理的直接应用) 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PC的中点，在DE上任取一点F，过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求证：AP∥GF. [证明]　如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是PC的中点， ∴AP∥OE. ∵AP⊄平面BDE，OE⊂平面BDE， ∴AP∥平面BDE. ∵AP⊂平面PAGF，平面PAGF∩平面BDE＝GF，∴AP∥GF. 应用线面平行的性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行．还可以利用交线判断已知平面内任意一条直线与已知直线的位置关系，即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行，所有与交线相交的直线都与已知直线异面．　 [触类旁通] 2．(2024·江苏连云港高一期中)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M为B1C1的中点，设平面A1BM与侧面ACC1A1的交线为l.证明：AC1∥l. 证明　如图，连接AB1，与A1B交于点O，连接OM，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面ABB1A1为平行四边形，所以O为AB1的中点， 又因为点M为B1C1的中点，所以OM∥AC1， 因为OM⊂平面A1BM，AC1⊄平面A1BM，所以AC1∥平面A1BM. 又因为AC1⊂平面ACC1A1，平面ACC1A1与平面A1BM的交线为l， 所以AC1∥l. 一题多变)eq \x(题型三　与线面平行有关的计算问题　) 如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA＝3.F在棱PA上，且AF＝1，E在棱PD上．若CE∥平面BDF，求PE∶ED的值． [解析]　过点E作EG∥FD交AP于点G，连接CG，连接AC交BD于点O，连接FO. 因为EG∥FD，EG⊄平面BDF，FD⊂平面BDF， 所以EG∥平面BDF， 又EG∩CE＝E，CE∥平面BDF， EG⊂平面CGE，CE⊂平面CGE， 所以平面CGE∥平面BDF， 又CG⊂平面CGE，所以CG∥平面BDF， 又平面BDF∩平面PAC＝FO，CG⊂平面PAC， 所以FO∥CG.又O为AC中点， 所以F为AG中点，所以FG＝GP＝1， 所以E为PD中点，PE∶ED＝1∶1. [母题变式] (变条件、变结论)本例中增加条件“M是PB的中点”，试作出平面ADM与四棱锥P­ABCD的侧面PBC和PCD的交线，并说明理由． 解析　取PC的中点N，连接MN，ND，即为所求． 理由如下： 设平面ADM与PC相交于点N，连接MN，DN， 因为AD∥BC，AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC， 所以AD∥平面PBC， 又AD⊂平面ADM，平面ADM∩平面PBC＝MN， 所以AD∥MN，所以MN∥BC，又M为PB的中点， 所以N为PC的中点，交线即MN，ND. [素养聚焦]　本例通过解决与线面平行有关的性质问题，培养直观想象、逻辑推理核心素养． 用线面平行性质定理解决有关计算问题的三个要点 (1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系． (2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系． (3)利用所得关系计算所求值．　 [触类旁通] 3．如图，在三棱锥PABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G为CD，PE的交点，若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则eq \f(AF,FC)的值为(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3) 解析　由于AD∥平面PEF，AD⊂平面ACD，平面ACD∩平面PEF＝FG， 根据线面平行的性质定理可知AD∥FG. 由于点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G为CD，PE的交点， 所以G是三角形PBC的重心， 所以eq \f(AF,FC)＝eq \f(DG,GC)＝eq \f(1,2). 答案　C [缜密思维提能区]　　　　 　　　　　规范答题 线面平行的性质定理的应用 [典例]　(15分)如图所示，在空间四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，E，F，G，H分别为AD，AC，BC，BD上的点，若四边形EFGH为平行四边形．求证： (1)GH∥平面ACD； (2)AB∥EH. [审题指导]　(1)易得EF∥GH，根据线面平行的判定定理易得结论； (2)先证EH∥平面ABC，再根据线面平行的性质定理证明结论． [规范解答]　(1)因为四边形EFGH为平行四边形， 所以GH∥EF，(3分) 又因为GH⊄平面ACD， EF⊂平面ACD， 所以GH∥平面ACD①.(7分) (2)因为四边形EFGH为平行四边形， 所以EH∥FG， 又因为EH⊄平面ABC， FG⊂平面ABC， 所以EH∥平面ABC②.(12分) 又因为EH⊂平面ABD， 且平面ABD∩平面ABC＝AB， 所以EH∥AB③.(15分) 知识落实 技法强化 (1)直线与平面平行的判定定理． (2)直线与平面平行的性质定理. (1)本节课应用了转化与化归的思想方法． (2)证明线面平行时不要漏写线在平面外(内). $$