11.2 平面的基本事实与推论 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦立体几何中点、线、面的位置关系，通过“课堂回顾与检测”从基础达标题（如平面公共点问题）逐步过渡到综合证明题（如共面、共线问题），搭建由易到难的学习支架，帮助学生梳理空间几何知识脉络。 其亮点在于以几何直观呈现空间关系（如正方体中平面交线问题），通过逻辑推理训练数学思维（如四点共面证明），规范符号语言表达（如“⊂”“∈”的使用）。题型涵盖选择、填空、证明、计算，适合分层教学，能提升学生空间观念与推理能力，也为教师提供系统的教学资源。

课后达标检测 1 √ 1．两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　) A．相交 B．重合 C．相交或重合 D．以上都不对 解析：若这三个公共点在一条直线上，则这两个平面相交或重合；若这三个公共点不共线，则这两个平面重合．故选C. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 √ 2．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　) A．l⊂α B．l⊄α C．l∩α＝M D．l∩α＝N 解析：因为M∈a，a⊂α，所以M∈α， 又因为N∈b，b⊂α，所以N∈α， 又M∈l，N∈l，所以l⊂α，所以A正确，B错误； l∩α＝l，所以C，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3．如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，A，B∉l，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过　(　　) A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 解析：根据基本事实3判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故点C，D在β与γ的交线上．故选D. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4．在三棱锥A-BCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF∩HG＝P，则点P(　　) A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上，也不在直线BD上 解析：如图，因为EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P， 所以P∈平面ABC，P∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD＝AC， 所以P∈AC. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 5．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　) A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 解析：两条平行直线、两条相交直线、一条直线及这条直线外一点都分别确定一个平面． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ √ 6．(多选)已知α，β为两个平面，A，B，M，N为四个不同的点，a为直线，下列推理正确的是(　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．α与β不重合，M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．α与β不重合，A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，由基本事实2可知，a⊂β，A正确． 对于B，由基本事实2可知，直线MN⊂α，MN⊂β，又α与β不重合，所以α∩β＝MN，B正确． 对于C，因为A∈α，A∈β，α与β不重合，所以A∈α∩β，由基本事实3可知α∩β为经过点A的一条直线而不是点A，故α∩β＝A的写法错误，C错误． 对于D，因为A，B，M不共线，所以由基本事实1可知，过A，B，M有且只有一个平面，故α，β重合，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．若点Q在直线b上，b在平面α内，则Q，b，α之间的关系可记作________． 解析：因为点Q(元素)在直线b(集合)上，所以Q∈b.又因为直线b(集合)在平面α(集合)内，所以b⊂α.所以Q∈b⊂α. Q∈b⊂α 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．一个三棱柱各面所在的平面将空间分成________部分． 解析：三棱柱三个侧面将空间分成7部分，三棱柱两个平行的底面又在这个基础上将空间分成3大部分，故三棱柱各面所在的平面将空间分成3×7＝21部分． 21 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中回答下列问题： (1)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝____________； 解析：由题图可知，平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝A1B1； (2)平面A1C1CA∩平面ABCD＝________． 解析：平面A1C1CA∩平面ABCD＝AC. A1B1 AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内． 证明：因为点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上． 所以点A，B，D确定唯一的一个平面，设为α， 所以l⊂α，因为C∈l，所以C∈α，因为A，B，C，D∈α， 所以AD⊂α，BD⊂α，CD⊂α，即直线AD，BD，CD在同一平面内． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ A．C，E，F，G四点共面，且CF＝EG B．C，E，F，G四点共面，且CF≠EG C．C，E，F，G四点不共面，且CF＝EG D．C，E，F，G四点不共面，且CF≠EG 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 12．(多选)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为棱A1B1和A1C1上的点(不包括端点)，且BE∩CF＝P，则下列结论正确的是(　　) A．B，C，E，F四点共面 B．P∈平面ABB1A1 C．平面AEF与平面BB1C1C不相交 D．P，A1，A三点共线 √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，因为BE∩CF＝P，所以BE，CF共面，即B，C，E，F四点共面，故A正确． 对于B，P∈BE，BE⊂平面ABB1A1，所以P∈平面ABB1A1，故B正确． 对于C，直线AE与直线BB1相交，AE⊂平面AEF，BB1⊂平面BB1C1C，则平面AEF与平面BB1C1C相交，故C错误． 对于D，因为P∈CF，CF⊂平面ACC1A1，所以P∈平面ACC1A1，由B知P∈平面ABB1A1，又平面ABB1A1∩平面ACC1A1＝AA1，所以P∈AA1，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(13分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点． (1)体对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线；(6分) 证明：连接A1C1，因为AA1∥CC1， 所以A，A1，C，C1确定一个平面AA1C1C，O∈A1C，A1C⊂平面AA1C1C，所以O∈平面AA1C1C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 因为体对角线A1C与平面BDC1交于点O，所以O∈平面BDC1， O在平面AA1C1C与平面BDC1的交线上． 因为AC∩BD＝M， 所以M∈平面AA1C1C且M∈平面BDC1， 所以平面AA1C1C∩平面BDC1＝C1M， 所以O∈C1M， 即点C1，O，M共线． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)证明：BE，DF，CC1三线共点．(7分) 证明：延长DF，BE交于G. 因为DG⊂平面DCG，G∈DG，所以G∈平面DCG， 因为BE⊂平面BCG，G∈BE，所以G∈平面BCG， 因为平面DCG∩平面BCG＝CC1，所以G∈CC1， 所以BE，DF，CC1三线共点． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 15．(15分)如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，B1C1，A1B1上的点．已知AB＝6，A1B1＝3，B1Q＝B1P＝1，BM＝BN＝4，正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为6. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (1)证明：直线MQ，BB1，NP相交于同一点；(6分)　 解：证明：在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，因为B1Q＝B1P＝1，BM＝BN＝4，B1Q∥BM，B1P∥BN， 所以四边形B1QMB，B1PNB均为梯形，则直线MQ与BB1必相交，NP与BB1必相交． 延长MQ，BB1，NP，设MQ的延长线与BB1的延长线交于点E，NP的延长线与BB1的延长线交于点F. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 得EB1＝FB1，所以点E，F重合， 即直线MQ，BB1，NP相交于同一点． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)求正四棱台ABCD-A1B1C1D1挖去三棱台BMN-B1QP后所得几何体的体积．(9分)　 故所求几何体的体积为126－21＝105. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $