11.3.1 平行直线与异面直线(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

第十一章　立体几何初步 11.3　空间中的平行关系 11．3.1　平行直线与异面直线 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学1 平行直线与等角定理 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 平行 对应平行 相同 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学2 异面直线 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 任何一个平面内 不经过交点的直线 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学3 空间四边形 4点 顶点 边 对角线 4个字母 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.掌握空间中两条直线的位置关系，理解空间直线平行性的传递性．(重点) 2．理解异面直线的概念并会判断两直线是否异面．(重点、难点) 1.通过学习异面直线的定义，培养数学抽象核心素养． 2．通过判断两直线间的位置关系，培养逻辑推理核心素养. 过直线外一点可以作几条直线与已知直线平行？ [提示]　一条． 如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c吗？ [提示]　平行． ◎结论形成 1．空间平行线的传递性 (1)文字语言：平行于同一条直线的两条直线互相_____． (2)图形语言： (3)符号语言：如果a∥b，a∥c，那么b∥c. 2．等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别__________，并且方向_____，那么这两个角相等. 空间中两条直线有几种位置关系？ [提示]　可以说两种：共面与异面，也可以说三种：平行、相交和异面． 什么样的两条直线是异面直线？ [提示]　空间中既不平行也不相交的两条直线． ◎结论形成 1．定义：不同时在__________________的两条直线是异面直线． 2．画法：为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托．如下图所示： 3．判定：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内____________________异面. 1.概念：顺次连接不共面的_____所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的_____，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的___，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的________． 2．表示：用表示顶点的__________表示． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线．(　　) (2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　) (3)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．(　　) (4)梯形不是空间四边形．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．下列命题中，正确的有(　　) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． A．1个　　 B．2个　　　 C．3个　　 D．4个 解析　②④正确． 答案　B 3．在以下四个图中，直线a与直线b平行的位置关系只能是(　　) 解析　选项A中，平面α，β内的两直线异面，则a与b异面； 选项B中，平面α，β内的两直线异面，则a与b异面； 选项C中，平面α，β内的两直线异面，则a与b异面； 选项D中，平面α，β内的两直线相交，两相交直线可以确定一个平面， 则a与b相交或平行，由图可知，a与b平行． 答案　D 4．(多选题)下面关于异面直线的描述不正确的为(　　) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 解析　对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．所以A应排除．对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如图，就是相交的情况，所以B应排除．对于C，如图中的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除．只有D符合定义． 答案　ABC eq \x(题型一　空间平行线的传递性的应用) 如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1­ABCD的棱A1A，C1C的中点，求证：四边形B1EDF是平行四边形． [证明]　设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1， ∵E是AA1的中点，∴EQeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))A1D1. 又在矩形A1B1C1D1中，A1D1eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))B1C1， ∴EQeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))B1C1， ∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1Eeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))C1Q. 又∵Q，F分别是矩形DD1C1C的两边DD1和CC1的中点，∴QDeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))1F， ∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Qeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))DF. 又∵B1Eeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))C1Q，∴B1Eeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))DF， ∴四边形B1EDF为平行四边形． 证明空间两条直线平行的方法 (1)平面几何法： 三角形中位线、平行四边形的性质等． (2)定义法： 用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点． (3)平行线的传递性．　 [触类旁通] 1．(多选题)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　) A．l与AD平行　　　　　 B．l与AD相交 C．l与AC平行 D．l与BD平行 解析　假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1， 知l∥B1C1， 这与l与B1C1不平行矛盾，∴l与AD不平行． 又l在上底面中，AD在下底面中，故l与AD无公共点，故l与AD不相交． CD可以成立． 答案　CD eq \x(题型二　等角定理的应用) 如图所示，已知E，E1分别是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点，求证：∠C1E1B1＝∠CEB. [证明]　连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点， ∴A1E1eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))AE. ∴四边形A1E1EA为平行四边形． ∴A1Aeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))E1E. 又∵A1Aeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))B1B， 由空间平行线的传递性可知， B1Beq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))E1E，∴四边形E1EBB1是平行四边形， ∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC． 又∠C1E1B1与∠CEB两边的方向相同， ∴∠C1E1B1＝∠CEB. 证明两个角相等的方法 (1)利用等角定理． (2)利用三角形全等或相似．　 [触类旁通] 2．如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是_______． 解析　因为在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1∥DD1，AB∥CD，所以∠A1AB与∠D1DC相等．又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等． 答案　∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B eq \x(题型三　异面直线的判定) (多选题)(2024·浙江嘉兴高一期中)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点M在线段B1D1(不包含端点)上运动时，下列直线中一定与直线OM异面的是(　　 ) A．B1C1 B．A1B C．CD1 D．A1A [解析]　如图，由题意易知OM在平面BB1D1D上， 对于A，B1∈平面BB1D1D，C1∉平面BB1D1D，B1∉OM， 由异面直线的定义知，B1C1与直线OM是异面直线，故A正确； 对于B，B∈平面BB1D1D，A1∉平面BB1D1D，B∉OM，由异面直线的定义知，A1B与直线OM是异面直线，故B正确； 对于C，D1∈平面BB1D1D，C∉平面BB1D1D，D1∉OM，由异面直线的定义知，CD1与直线OM是异面直线，故C正确； 对于D，当M为B1D1的中点时，AA1∥OM，所以D错误． [答案]　ABC [素养聚焦]　通过异面直线的判定与证明，培养逻辑推理核心素养． 异面直线的判断方法 (1)定义法：由定义判断．两直线不可能在同一个平面内． (2)图形直观判断法：熟记几类异面直线的画法，可快速判断． (3)运用判定方法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面． (4)反证法：假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线，结合题中的条件，经正确的推理得出矛盾，从而断定假设“这两条直线不是异面直线”是错误的，进而得出结论：这两条直线是异面直线．　 [触类旁通] 3．(2024·黑龙江佳木斯高一期中)三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E，F分别是AB，BC，A1C1中点，则下列与直线A1D异面的直线为(　　 ) A．直线C1E B．直线CF C．直线EF D．直线BB1 解析　如图，连接DE，则DE∥AC且DE＝eq \f(1,2)AC，又A1F∥AC且A1F＝eq \f(1,2)AC， 所以A1F∥DE且A1F＝DE， 所以四边形A1FED为平行四边形，所以A1D∥FE，故C错误； 又DE∥AC，AC∥A1C1，所以DE∥A1C1，所以A1，C1，D，E四点共面， 即直线A1D与直线C1E共面，故A错误； 显然直线A1D与直线BB1均包含于平面ABB1A1，故D错误； 因为EF∩FC＝F，A1D∥EF，F∉A1D，又FC⊄平面A1C1ED，所以直线A1D与直线CF异面，故B正确． 答案　B 知识落实 技法强化 (1)平行直线与异面直线． (2)空间平行线的传递性和等角定理． (3)空间四边形. (1)判断两条直线的方法有定义法、反证法和定理法． (2)本节课的易错之处为不能把平面知识转化到空间中. $$