第10章 章末综合检测(二)复数（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）
2026-04-13
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 本章小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.05 MB |
| 发布时间 | 2026-04-13 |
| 更新时间 | 2026-04-13 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57121254.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了复数的概念、运算及几何意义，通过章末综合检测题将纯虚数判断、复数相等、复平面内点的位置等核心知识点串联，帮助学生构建完整的复数知识网络。
其亮点在于融合数学思维与数学语言，如通过复数方程求解培养推理能力，利用欧拉公式推导三角公式发展模型意识。设计分层练习，从基础选择到综合解答再到拓展类比题，满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。
内容正文：
章末综合检测(二)
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章末综合检测
√
2．已知z1＝(a＋1)－2i为纯虚数，则z2＝a＋i在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
解析：复数z1＝(a＋1)－2i为纯虚数，则a＋1＝0，则a＝－1，所以z2＝－1＋i，
所以复数z2在复平面内对应的点为(－1，1)，位于第二象限．
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章末综合检测
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3．已知a，b∈R，(1＋ai)i＝3＋bi(i为虚数单位)，则a＋b＝( )
A.－4 B．4
C.－2 D．2
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8．在复平面内，复数z1，z2分别对应点Z1，Z2，复数z1的虚部为3，复数z2满足条件|z2－1＋2i|＝1 ，则|z2－z1|的最小值为( )
A.0 B．4
C.5 D．6
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解析：对于A中，z1＋z2＝0只能说明z1＝－z2，故A错误；
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对于B，取z1＝i，z2＝1，满足|z1|＝|z2|，但z1≠±z2，故B错误；
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13．已知i为虚数单位，若复数(1＋ai)(2－i)是纯虚数，则实数a＝________．
－2
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(2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求整数m的值．(7分)
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16．(本小题满分15分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根．
(1)求b，c的值；(7分)
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(2)试判断1－i是不是方程的根．(8分)
解：由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，
把1－i代入方程左边，得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，因此方程成立，所以1－i是方程的根．
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18．(本小题满分17分)已知复数z1＝a＋i，z2＝1－ai(a∈R，i是虚数单位).
(1)若z1－z2在复平面内对应的点落在虚轴上，求实数a的值；(7分)
解：因为复数z1＝a＋i，z2＝1－ai，所以z1－z2＝a－1＋(a＋1)i，
其对应的点为(a－1，a＋1)，由题意a－1＝0，解得a＝1.
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(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
cos 2x＋isin 2x＝ei(2x)＝(eix)2＝(cos x＋isin x)2＝cos2x－sin2x＋i·2sinx cos x，
所以cos 2x＝cos 2x－sin 2x，sin 2x＝2sin xcos x．
类比上述过程，求出sin 3x，cos 3x.(将sin 3x表示成sin x的式子，将cos 3x表示成cos x的式子).(7分)(参考公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3)
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7．已知α，β是关于x的方程x2＋x＋a＝0(a∈R)的两根，则下列说法错误的是( )
A.若a>，则α，β是一对共轭复数
B．若a＝1，则α3＝β3＝1
C.对∀a∈R，α＋β＝－1
D.对∀a∈R，＝
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)已知m∈R，复数z＝(m2－m－2)＋(m2＋3m＋2)i.
(1)若z为纯虚数，求；(6分)
解：由于复数z＝(m2－m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数，
所以
解得m＝2，此时z＝12i，
＝＝＝.
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