第10章 阶段提升(二) 复数(范围：10.1～10.2)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦复数的概念、运算及几何意义，作为阶段提升资料，从复数定义、表示、模等基础概念出发，通过运算规则和几何意义构建学习支架，帮助学生衔接前后知识，系统掌握复数知识体系。 其亮点在于通过概念辨析注意点和代数运算策略，结合数学思维与数学语言，如利用复数相等条件解方程的例题，培养学生运算能力与推理意识。几何意义部分助学生用数学眼光建立联系，对学生提升解题能力，对教师提供清晰教学脉络。

阶段提升(二)　复　数 (范围：10.1～10.2) 1 返回首页 √ 返回首页 √ √ √ 因为z1＋a＝1＋a－i为纯虚数，所以1＋a＝0，即a＝－1，故C正确； 因为z2－bi＝－1－(b＋1)i为实数，所以b＋1＝0，解得b＝－1，故D正确． 返回首页 返回首页 0 返回首页 处理复数概念问题的注意点 (1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部． (2)复数的分类，要弄清复数类型的充要条件，若复数a＋bi是实数，则b＝0；若复数a＋bi是纯虚数，则a＝0且b≠0；若复数a＋bi为零，则a＝0且b＝0；若复数a＋bi是虚数，则b≠0. (3)明确复数相等的条件，利用共轭复数的定义转化条件解题． 返回首页 √ 返回首页 返回首页 √ √ 返回首页 返回首页 8 返回首页 返回首页 √ 解析：由题意得z＝i(i－1)＝－1－i. 返回首页 √ 返回首页 返回首页 1 返回首页 复数代数运算策略 解决复数运算问题的关键是熟记并灵活运用复数的四则运算法则，特别是复数的乘法和除法运算，借助复数相等的充要条件这一重要工具，将复数问题实数化求解． 返回首页 √ 返回首页 √ 2．在复数范围内，已知复数z＝1＋i且复数z是方程x2＋ax＋2＝0的一个根，则实数a＝(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 解析：因为复数z＝1＋i且复数z是方程x2＋ax＋2＝0的一个根，所以(1＋i)2＋a(1＋i)＋2＝0，即(a＋2)＋(2＋a)i＝0，则a＋2＝0，解得a＝－2. 返回首页 3．若有两个复数α，β，满足α＋β＝4，αβ＝5，则α－β＝_________． 解析：方法一：α(4－α)＝5⇒α2－4α＋5＝0， 同理β2－4β＋5＝0， 所以α，β为方程x2－4x＋5＝0的两个虚根， 解方程得x＝2±i.所以α－β＝±2i. 方法二：(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝－4，解得α－β＝±2i. ±2i 返回首页 利用复数相等的定义解方程 设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将其代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解． 返回首页 $