11.1.4 棱锥与棱台（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）
11．1.4 棱锥与棱台
新课导入 | 学习目标 |
前面学习了棱柱的结构特征，结合平时观察到的实物模型，你能不能说出棱锥、棱台具有的结构特征呢？让我们本节课一起学习吧！ | 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱锥、棱台的结构特征，理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 2．能运用棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算． |
思考 图中的多面体具有怎样的特点？
提示 通过观察图形我们可以发现，共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其他各面都是三角形，这些三角形有一个公共顶点．
[知识梳理]
1．棱锥的概念
定义 | 如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥 |
图形及表示 |
如图可记作：棱锥PABCD或棱锥PAC |
相关概念 | 底面(底)：多边形的那个面 侧面：有公共顶点的各三角形 侧棱：相邻两侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 高：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段 |
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| (或它的长度) |
分类 | 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… |
2.特殊的棱锥
正棱锥
正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为正棱锥的斜高．
[例1] (多选)下列说法中，正确的是( )
A．棱锥的各个侧面都是三角形
B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.棱锥的侧棱平行
D．由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥
【解析】 由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱相交于一点，不平行，故C错误；由四个平面围成的封闭图形是四面体，也就是三棱锥，故D正确．
【答案】 ABD
判断一个几何体是不是棱锥，关键看它是否具备棱锥的两个本质特征：
(1)有一个面是多边形；
(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形．
以上两个本质特征缺一不可．
[跟踪训练1] 说出图中几何体的名称，并用字母表示出该几何体，同时指出其顶点、侧面、底面及侧棱．
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解：该几何体为五棱锥；用字母可表示为五棱锥PABCDE；顶点为点P；侧面为△PAB，△PBC，△PCD，△PDE，△PAE；底面为五边形ABCDE；侧棱为PA，PB，PC，PD，PE.
二 棱台的结构特征
思考 若用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，直观感受一下，平面下方的几何体具有怎样的特点？
提示 截面与棱锥的底面平行，各侧面都是梯形．
[知识梳理]
1．棱台的结构特征
定义 | 一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台 |
图形及表示 |
如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′ |
相关概念 | 上底面：平行于棱锥底面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻两侧面的公共边 顶点：侧棱与上(下)底面的公共点 高：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度) |
分类 | 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… |
2.特殊的棱台
正棱台：由正棱锥截得的棱台．
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