11.1.1 空间几何体与斜二测画法（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

11．1　空间几何体

11．1.1　空间几何体与斜二测画法

 

 

　

[知识梳理]

如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体．

[即时练]

1．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的字是(　　)

A．者    B．事   

C．竟    D．成

解析：选A.

根据正方体的表面展开图，还原成正方体，如图所示．其中“者”在最里面，“有”在最外面．构成对面关系．故选A.

2．如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？

解：将题图中的表面展开图还原成几何体，如图所示．

①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．

(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征，发挥空间想象力和动手能力．

(2)若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．

(3)若是给出表面展开图，则可把上述过程逆推．

角度1　平面图形的直观图的画法

思考　

乒乓球台面是长方形的，为什么从旁边看起来是一个平行四边形呢？

提示　在乒乓球台面上建立平面直角坐标系，如图1所示，

如图2，当两坐标轴的夹角不是90°时，台面看起来就是平行四边形了．

[知识梳理]

1．直观图的概念：立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的直观图．

2．斜二测画法的步骤

[例1] 用斜二测画法画水平放置的直角梯形(如图所示)的直观图．

【解】　(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示．

(2)画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D