7.3.1 第2课时 正弦函数的图象（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦函数的图象，核心内容包括五点法作图及正弦曲线的对称性。新课导入引用华罗庚数形结合诗，承接此前“数”的角度研究，转向“形”的探究，搭建从代数到几何的学习支架。 其亮点是以“五点法”为核心，通过思考、列表描点、跟踪训练培养数学思维，结合对称性探究发展几何直观（数学眼光），课堂小结强调数形结合与关键点选取。学生能提升作图与应用能力，教师可高效开展直观教学。

第2课时　正弦函数的图象 1 新课导入 学习目标 　　同学们，我国著名数学家华罗庚教授写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法，前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”的角度研究正弦函数． 1.会利用五点法作正弦函数的图象． 2．理解正弦曲线的对称性，并能利用正弦曲线解决简单问题． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　五点法作正弦曲线 思考　在确定函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 返回导航 [知识梳理] 1．一般地，y＝sin x的函数图象称为正弦曲线． 2．五点法作正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的步骤 (1)列表： 1 －1 返回导航 (2)描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点是(0，0)，___________，(π，0)，_______________，(2π，0). (3)连线：用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图． 返回导航 【解】　(1)列表： 返回导航 返回导航 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x的图象在[0，2π]内的最高点，最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法． 返回导航 [跟踪训练1] 用五点法作函数y＝－1＋2sin x，x∈[0，2π]的简图． 解：找关键的五个点，列表如下： 描点连线，如图所示． 返回导航 二　正弦曲线的对称性 [知识梳理] 正弦曲线是轴对称图形，对称轴为__________________；正弦曲线也是中心对称图形，且对称中心为________________________． (kπ，0)(k∈Z) 返回导航 √ 返回导航 √ 【解析】　函数y＝sin x(x∈R)图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，只有B选项符合，故选B. 返回导航 (1)正弦函数在对称轴处取得最大(或最小)值，正弦曲线的对称中心是曲线与x轴的交点，因此判断直线x＝x0或点(x0，0)是不是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断． (2)正弦函数的图象有无数个对称中心，也有无数条对称轴． (3)一个周期内，正弦函数在图象对称轴处取得最值． (4)若定义域不是R，则正弦函数的图象不一定有对称轴和对称中心． 返回导航 √ √ 返回导航 解析：y＝|sin x|的图象是由y＝sin x 的图象保持x轴上方的图象不变，x轴下方的图象沿x轴翻折得到，如图所示，由图可知，B，D选项是正确的． 返回导航 返回导航 (1)求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用三角函数的图象直观地求得解集． (2)解三角不等式sin x>a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的三角函数值相等，写出原不等式的解集． 返回导航 角度2　利用正弦函数图象解零点问题 [例4] 若函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________． (1，3) 返回导航 (1)函数式中含有绝对值符号，首先应去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，并画出函数图象，然后利用数形结合法平移直线，求得参数的取值范围． (2)作图应准确，要揭示函数的特征，注意端点值是否满足条件． 返回导航 √ 返回导航 (2)函数y＝|lg x|－cos x的零点个数为_______． 解析：y＝|lg x|－cos x的零点个数可转化为函数y＝cos x与y＝|lg x|的图象的交点个数. 画出y＝cos x与y＝|lg x|的图象如图所示： 根据图象可知，交点个数是4， 即所求零点个数为4. 4 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 24 1．(教材P43T5改编)函数y＝sin (－x)，x∈[－π，π]的图象是(　　)     解析：因为y＝sin (－x)＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，只有D符合题意．故选D. √ 返回导航 2．(2025·天津卷)设x∈R，“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 返回导航 √ √ 解析：根据公式①：sin (x＋2π)＝sin x，所以y＝sin x，x∈[0，2π]与 y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象形状相同、位置不同，且两个正弦曲线关于点(2π，0)成中心对称．所以B，C正确，A，D错误．故选BC. 返回导航 返回导航 1．已学习：正弦函数的图象及应用，五点(画图)法． 2．须贯通：若函数图象要求精度不高，只描出函数图象的关键点，再根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图即可；解题时要注意数形结合． 3．应注意：“五点法”作图中“五点”的选取． 返回导航 x 0 π 2π y＝sin x 0 ________ 0 ________ 0 x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝＋sin x x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝－1＋2sin x －1 1 －1 －3 －1 x＝＋kπ(k∈Z) 三　正弦函数图象的应用 角度1　利用正弦函数图象解三角不等式 [例3] 不等式<sin x≤，x∈[0，2π]的解集为_______________________． $