8.2 第2课时 回归分析及非线性回归模型 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）
2026-05-01
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦回归分析核心知识，涵盖R²、残差平方和、相关系数及非线性模型转化等内容，通过基础概念（如R²与残差关系）到实际数据拟合（如指数模型线性化）的递进设计，构建从概念理解到应用的学习支架。
其亮点在于分层训练（基础达标与能力提升）结合实际案例（如广告支出与销售额），通过比较模型R²培养数据分析和模型意识，体现数学思维与数学语言，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学资源。
内容正文：
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1．在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和( )
A．越大 B．越小
C．可能大也可能小 D．以上均错
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2．已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其样本相关系数为r，决定系数为R2，则( )
A．r＝0 B．R2＝1
C．r＝1 D．R2＝0
解析：因为|r|越接近于1，线性相关程度越强，决定系数R2越接近于1，拟合效果越好，对于本题散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，即线性相关程度最强，拟合效果最好，所以|r|＝1，R2＝1，故A，C，D错误，B正确．故选B.
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4．(多选)某种产品的价格x(单位：元/kg)与日需求量y(单位：kg)之间的对应数据如下表所示：
x 10 15 20 25 30
y 11 10 8 6 5
)
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对于D，第四个样本点对应的残差为6－(－0.32×25＋14.4)＝－0.4，故D正确．故选BCD.
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甲
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6．已知x，y之间的一组数据如表：
x 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5
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7．(13分)某市春节期间7家超市的广告支出费用xi(单位：万元)和销售额yi(单位：万元)数据如下表：
超市 A B C D E F G
广告支出费用xi 1 2 4 6 11 13 19
销售额yi 19 32 40 44 52 53 54
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(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；(6分)
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解：因为二次函数回归模型和线性回归模型的决定系数R2分别约为0.92和0.75，且0.92＞0.75，
由此预测A超市广告支出费用为3万元时的销售额为33.47万元．
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(1)请从样本相关系数的角度，分析哪一个模型的拟合效果更好；(7分)
解：设模型y＝α＋βx2的样本相关系数为r1，模型y＝eλx＋t的样本相关系数为r2.
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因为r1＜r2，所以模型y＝eλx＋t的拟合效果更好．
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(2)选择拟合效果更好的模型，建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01).(8分)
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y＝x＋
＝26
＝215
＝680
＝5.36
(xi－)2
＝100
(ui－)2
＝22 500
(ui－)·
(yi－)
＝260
(yi－)2
＝4
(vi－)2
＝4
(xi－)·
(vi－)＝18
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