第8章 圆柱与圆锥 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

第8章圆柱与圆锥章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6 填涂样例正确■]错误【-[V][×] 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C][D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C[D] 6.[A][B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共6页 7 8. 9 10. 12 13. 14. 15. 1 1 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第2页共6页 20.答： 21.答： wZI 5cm 5cm 第3页共6页 22.答： 23.答： 第4页共6页 24.答： 直身杯 阔口杯 图1 图2 A---7B y D C ① ② 图3 第5页共6页 25.答： 3 第6页共6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 第8章 圆柱与圆锥 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册 考试范围：8.1~8.2；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（　　） A． B．3倍 C． D．2倍 2．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米． A．24 B．36 C．12 D．16 3．（2分）观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是（　　） A．8 B．20 C．50 D．24 4．（2分）一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是（　　）厘米． A．20 B．30 C．10 D．40 5．（2分）我们常用转化的策略解决问题．比如探索圆柱的体积公式．把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（　　） A．表面积和体积分别相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积不相等 6．（2分）如图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是（　　）mL． A．392.5 B．1413 C．1570 D．1962.5 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，如果圆柱的高比圆锥的高少5厘米，且圆柱的体积恰好是圆锥体积的2倍，那么圆锥的高是　 　 厘米． 8．（3分）把一个底面积为6平方分米、高10分米的圆柱铁块熔铸成长方体长6分米、宽5分米，则长方体的高是　 　 分米． 9．（3分）一个内直径是8cm的瓶子装满矿泉水，丽丽喝了一部分，剩下水的高度是14cm．把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．丽丽喝了 　 　 mL的水．（π取3.14） 10．（3分）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是3：2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是　 　 厘米． 11．（3分）把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　 　 平方厘米． 12．（3分）一个装有水的长方体容器，从里面量长是20cm，宽是12cm，高是30cm，现把等底等高的圆柱和圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，圆锥的体积是　 　 立方厘米． 13．（3分）圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为 　 　 cm3（结果保留π）． 14．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是13厘米，那么圆锥的高是　 　 厘米． 15．（3分）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，那么圆锥的体积是 　 　 立方分米，原来圆柱的体积是 　 　 立方分米． 16．（3分）一个长方体木块的长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少 　 　 %（π取3）． 17．（3分）如图，一张长方形铁皮正好可以做一个圆柱体的两个底面和一个侧面，若这个长方形的长为10.28厘米，则这个圆柱体的体积是 　 　 立方厘米（π取3.14）． 18．（3分）一个长方体容器高11厘米，里面盛有3厘米高的水，将一个圆柱完全放入水中，此时水正好满了（并未溢出），再将圆柱取出，没入一个圆锥，若圆柱底面半径与圆锥底面直径的比是1：3，圆锥的高比圆柱高少，那么此时长方体容器中水面的高度是 　 　 厘米． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）一个圆柱形冰雕作品，底面直径是4米，高是3米．如果每立方米冰的质量是0.9吨，这个冰雕的质量是多少吨？（π取3.14） 20．（5分）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（π取3.14） 21．（6分）如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面的高是长方体高度的25%．这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 22．（6分）一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆． （1）大棚内的空间大约是多大？ （2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ （3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 23．（8分）水是生命之源，有研究表明初中生按体重每日需水量为30～35毫升/千克．根据小明的实际体重，扣除食物水分，营养师建议他每日直接饮水量为1.62升；如果他用圆柱形水杯喝水（底面圆的直径为6厘米，高为10厘米），且每次盛满水并喝完，那么他每日需用这样的杯子喝多少杯水？（1升＝1000立方厘米，π的值取3） 24．（10分）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． （1）小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为 　 　 cm2（结果保留π）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径AB＝9cm，下底面直径CD＝4cm，母线长AC、BD均为7.5cm，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分． ①证明：弧AA′与CC′的长之比等于AP与CP之比； ②求圆心角∠APA′的度数及杯套的面积．（结果保留π） 25．（12分）如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． （1）求做成的圆柱形铁桶的侧面积； （2）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； （3）在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第8章 圆柱与圆锥 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册 考试范围：8.1~8.2；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（　　） A． B．3倍 C． D．2倍 2．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米． A．24 B．36 C．12 D．16 3．（2分）观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是（　　） A．8 B．20 C．50 D．24 4．（2分）一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是（　　）厘米． A．20 B．30 C．10 D．40 5．（2分）我们常用转化的策略解决问题．比如探索圆柱的体积公式．把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（　　） A．表面积和体积分别相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积不相等 6．（2分）如图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是（　　）mL． A．392.5 B．1413 C．1570 D．1962.5 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，如果圆柱的高比圆锥的高少5厘米，且圆柱的体积恰好是圆锥体积的2倍，那么圆锥的高是　 　 厘米． 8．（3分）把一个底面积为6平方分米、高10分米的圆柱铁块熔铸成长方体长6分米、宽5分米，则长方体的高是　 　 分米． 9．（3分）一个内直径是8cm的瓶子装满矿泉水，丽丽喝了一部分，剩下水的高度是14cm．把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．丽丽喝了 　 　 mL的水．（π取3.14） 10．（3分）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是3：2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是　 　 厘米． 11．（3分）把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　 　 平方厘米． 12．（3分）一个装有水的长方体容器，从里面量长是20cm，宽是12cm，高是30cm，现把等底等高的圆柱和圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，圆锥的体积是　 　 立方厘米． 13．（3分）圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为 　 　 cm3（结果保留π）． 14．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是13厘米，那么圆锥的高是　 　 厘米． 15．（3分）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，那么圆锥的体积是 　 　 立方分米，原来圆柱的体积是 　 　 立方分米． 16．（3分）一个长方体木块的长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少 　 　 %（π取3）． 17．（3分）如图，一张长方形铁皮正好可以做一个圆柱体的两个底面和一个侧面，若这个长方形的长为10.28厘米，则这个圆柱体的体积是 　 　 立方厘米（π取3.14）． 18．（3分）一个长方体容器高11厘米，里面盛有3厘米高的水，将一个圆柱完全放入水中，此时水正好满了（并未溢出），再将圆柱取出，没入一个圆锥，若圆柱底面半径与圆锥底面直径的比是1：3，圆锥的高比圆柱高少，那么此时长方体容器中水面的高度是 　 　 厘米． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）一个圆柱形冰雕作品，底面直径是4米，高是3米．如果每立方米冰的质量是0.9吨，这个冰雕的质量是多少吨？（π取3.14） 20．（5分）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（π取3.14） 21．（6分）如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面的高是长方体高度的25%．这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 22．（6分）一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆． （1）大棚内的空间大约是多大？ （2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ （3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 23．（8分）水是生命之源，有研究表明初中生按体重每日需水量为30～35毫升/千克．根据小明的实际体重，扣除食物水分，营养师建议他每日直接饮水量为1.62升；如果他用圆柱形水杯喝水（底面圆的直径为6厘米，高为10厘米），且每次盛满水并喝完，那么他每日需用这样的杯子喝多少杯水？（1升＝1000立方厘米，π的值取3） 24．（10分）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． （1）小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为 　 　 cm2（结果保留π）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径AB＝9cm，下底面直径CD＝4cm，母线长AC、BD均为7.5cm，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分． ①证明：弧AA′与CC′的长之比等于AP与CP之比； ②求圆心角∠APA′的度数及杯套的面积．（结果保留π） 25．（12分）如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． （1）求做成的圆柱形铁桶的侧面积； （2）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； （3）在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $第8章圆柱与圆锥章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 姓名： 班级： 条码粘贴处 (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■】错误【-[[刘 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） (请用2B铅笔填涂) 1.[A]B][C[D] 3.[A[B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C]D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二. 填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作 答) 8. 9 10 11. 12. 13. 14. 15. 6 17. 18 第11页共12页 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 第12页共12页 21.答 5cm 5cm 22.答： 第21页共12页 23.答： ⊙ 第22页共12页 24.答： 直身杯 阔口杯 图1 图2 Ar-------1B A D ① ② 图3 第31页共12页 25.答 3 第32页共12页 第8章 圆柱与圆锥 章节复习卷 (培优) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D C C B 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（　　） A． B．3倍 C． D．2倍 【分析】将圆柱形木料削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，体积为圆柱的．削去部分的体积为圆柱体积的，再计算其与圆锥体积的倍数关系即可． 【解答】解：设圆柱体积为V，则最大圆锥体积为， 削去部分体积是圆锥体积的倍数： ＝2． 答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍． 故选：D． 【点评】本题考查了圆锥的体积、圆柱的体积，熟练运用公式是解决本题的关键． 2．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米． A．24 B．36 C．12 D．16 【分析】根据等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍是解题关键，再利用倍数关系计算即可． 【解答】解：∵圆柱和圆锥等底等高， ∴圆柱体积是圆锥体积的3倍， ∵两者体积之和是48立方分米， ∴1份的体积为48÷（3+1） ＝48÷4 ＝12（立方分米）， 柱体积为12×3＝36（立方分米）． 答：圆柱的体积是36立方分米． 故选：B． 【点评】本题考查了圆锥的体积、圆柱的体积，解决本题的关键是等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一． 3．（2分）观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是（　　） A．8 B．20 C．50 D．24 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的3个圆柱与1个圆锥体积和相当于1个圆锥体积的（3×3+1）倍，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出3个圆柱与1个圆锥的体积和，进而求出1个圆柱的体积． 【解答】解：每个圆锥的体积： 5×4×4÷（3×3+1） ＝80÷10 ＝8（立方厘米）， 每个圆柱的体积：8×3＝24（立方厘米）． 答：每个圆柱的体积是24立方厘米． 故选：D． 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，长方体的体积公式及应用，解决本题的关键是求出圆锥的体积． 4．（2分）一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是（　　）厘米． A．20 B．30 C．10 D．40 【分析】设圆柱的高为h厘米，根据圆锥、圆柱的体积公式列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：设圆柱的高为h厘米，圆锥的底面积为2s平方厘米，则圆柱的底面积为3s平方厘米， 由题意得：（2s×36）：（3s×h）＝4：5， 解得：h＝10， 则圆柱的高是10厘米． 故选：C． 【点评】本题考查的是圆锥的体积、圆柱的体积，熟记圆锥、圆柱的体积公式是解题的关键． 5．（2分）我们常用转化的策略解决问题．比如探索圆柱的体积公式．把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（　　） A．表面积和体积分别相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积不相等 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据题意，其体积为V＝πr2h，表面积为S＝2πr2+2πrh，长方体的体积为V＝πr×r×h＝πr2h，表面积为S＝2πr2+2πrh+2rh，解答即可． 【解答】解：设圆柱的半径为r，高为h， 根据题意，其体积为V＝πr2h，表面积为S＝2πr2+2πrh， 长方体的表面积为S＝2πr2+2πrh+2rh，体积为V＝πr×r×h＝πr2h， 由此可得，它们的体积相等，表面积不相等， 故选：C． 【点评】本题考查了圆柱的体积计算，表面积计算，转化思想，熟练掌握公式是解题的关键． 6．（2分）如图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是（　　）mL． A．392.5 B．1413 C．1570 D．1962.5 【分析】利用圆柱的体积公式，根据第一个图中酒的体积+第二个图中酒上方空白部分的体积列式计算即可． 【解答】解：（）2π×13+（）2π×（25﹣20）＝1413（cm3）， 1413cm3＝1413mL， ∴酒瓶的容积是1413mL． 故选：B． 【点评】本题考查圆柱的体积，掌握其计算公式是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，如果圆柱的高比圆锥的高少5厘米，且圆柱的体积恰好是圆锥体积的2倍，那么圆锥的高是　15　 厘米． 【分析】先根据圆柱与圆锥的体积公式求出它们的高的比，再把圆柱的高12厘米代入求出圆锥的高即可 【解答】解：设圆锥与圆柱的底面积半径为rcm，圆锥的高为hcm，则圆柱的高为（h﹣5）cm， ∴V圆锥πr2h，V圆柱＝πr2（h﹣5）， ∵圆柱的体积恰好是圆锥体积的2倍， ∴πr2（h﹣5）＝2πr2h， ∴h﹣5h， ∴h＝15， ∴圆锥的高是15厘米， 故答案为：15． 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，得出它们的高的比是解决此类问题的关键． 8．（3分）把一个底面积为6平方分米、高10分米的圆柱铁块熔铸成长方体长6分米、宽5分米，则长方体的高是　2　 分米． 【分析】根据熔铸前后体积不变解答即可． 【解答】解：设长方体的高为h， ∵熔铸前后体积不变， ∴6×10＝6×5×h， ∴h＝2， 故答案为：2． 【点评】此题考查圆柱的体积，关键是根据熔铸前后体积不变解答． 9．（3分）一个内直径是8cm的瓶子装满矿泉水，丽丽喝了一部分，剩下水的高度是14cm．把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．丽丽喝了 　502.4　 mL的水．（π取3.14） 【分析】根据瓶子倒置无水部分的体积等于丽丽喝的水的体积，即可得出答案． 【解答】解：3.14×（）2×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（mL）． 故答案为：502.4． 【点评】本题考查了圆柱的体积，关键是理解瓶子倒置无水部分的体积等于丽丽喝的水的体积． 10．（3分）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是3：2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是　6　 厘米． 【分析】设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r，圆锥的高是8厘米，则依据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，即可求出圆柱的高． 【解答】解：设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r． 根据圆柱和圆锥的体积公式列式得，， 即， 整理得，4h＝24， 解得h＝6， 圆柱的高是6厘米． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查圆柱的体积与圆锥的体积，关键是利用假设法弄清楚二者的半径的关系． 11．（3分）把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　11.28　 平方厘米． 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此解答即可． 【解答】解：45.12÷4＝11.28（平方厘米）； 答：这根木料的底面积是11.28平方厘米． 故答案为：11.28． 【点评】此题考查的是圆柱的表面积，关键是明确：把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积． 12．（3分）一个装有水的长方体容器，从里面量长是20cm，宽是12cm，高是30cm，现把等底等高的圆柱和圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，圆锥的体积是　120　 立方厘米． 【分析】根据题意，上升部分水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+l）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法即可求出圆锥的体积． 【解答】解：20×12×2÷（3+1） ＝240×2÷4 ＝480÷4 ＝120（立方厘米）， ∴圆锥的体积为120立方厘米． 故答案为：120． 【点评】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是关键． 13．（3分）圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为 　3π　 cm3（结果保留π）． 【分析】根据主视图得到圆柱的高为3cm，底面直径为2cm，再用圆柱体积公式：V＝πr2h，计算出体积． 【解答】解：由图知：圆柱高为 3cm，底面半径为2÷2＝1cm， 圆柱的体积：π×12×3＝3π， 故答案为：3π． 【点评】本题考查了圆柱的体积，解题的关键是根据圆柱的三视图获得圆柱的高和直径的长度． 14．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是13厘米，那么圆锥的高是　39　 厘米． 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答． 【解答】解：13×3＝39（厘米）， 答：圆锥的高是39厘米． 故答案为：39． 【点评】本题考查圆锥的体积，圆柱的体积，解答本题的关键是掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系． 15．（3分）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，那么圆锥的体积是 　18　 立方分米，原来圆柱的体积是 　54　 立方分米． 【分析】根据题意可知，削去的部分占原来圆柱体积的，削成的最大圆锥的体积是原来圆柱体积的，然后代入数据计算即可． 【解答】解：由题意可得， 圆锥的体积是36÷2＝18（立方分米）， 原来圆柱的体积为：36÷2×3 ＝18×3 ＝54（立方分米）， 故答案为：18，54． 【点评】本题考查圆锥的体积、圆柱的体积，解答本题的关键是明确削去的部分占原来圆柱体积的，削成的最大圆锥的体积是原来圆柱体积的． 16．（3分）一个长方体木块的长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少 　40　 %（π取3）． 【分析】分别求出长方体和圆柱的体积，再根据题意列出算式计算即可求解． 【解答】解：8×6×10＝480（立方厘米）， 3×（8÷2）2×6 ＝3×16×6 ＝288（立方厘米）， （480﹣288）÷480×100% ＝192÷480×100% ＝40%． 故体积要比原来减少 40%． 故答案为：40． 【点评】本题考查了圆柱的体积，百分数的应用，关键是求出长方体和圆柱的体积． 17．（3分）如图，一张长方形铁皮正好可以做一个圆柱体的两个底面和一个侧面，若这个长方形的长为10.28厘米，则这个圆柱体的体积是 　6.28　 立方厘米（π取3.14）． 【分析】设圆柱底面圆的半径为r厘米，根据图形可知圆柱底面圆的周长等于长方形铁皮的长减去4个底面圆半径，据此列出方程求出r的值，可得圆柱底面圆的半径为1厘米，高为2厘米，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r厘米， 由题意得：2πr＝10.28﹣4r， 解得：r＝1， ∴圆柱底面圆的半径为1厘米，高为2厘米， ∴这个圆柱体的体积是π×12×2＝2π＝6.28（立方厘米）， 故答案为：6.28． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据图形找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． 18．（3分）一个长方体容器高11厘米，里面盛有3厘米高的水，将一个圆柱完全放入水中，此时水正好满了（并未溢出），再将圆柱取出，没入一个圆锥，若圆柱底面半径与圆锥底面直径的比是1：3，圆锥的高比圆柱高少，那么此时长方体容器中水面的高度是 　5　 厘米． 【分析】根据圆柱底面半径与圆锥底面直径的比是1：3，可得圆柱与圆锥底面积比，再根据圆锥的高比圆柱高少，可得圆柱与圆锥体积比，再根据上升的水的体积等于圆柱的体积，以及上升的水的体积等于圆锥的体积，可得没入一个圆锥上升的水的高度，进一步即可求解． 【解答】解：圆柱与圆锥底面积比为：（1×1）：[（3÷2）2]＝4：9， 体积比为：4：[9×（1）]＝4：1， （11﹣3）÷4×1+3 ＝8÷4×1+3 ＝2+3 ＝5（厘米）， 答：此时长方体容器中水面的高度是5厘米． 【点评】此题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，有理数的混合运算，得出上升的水的体积等于圆柱的体积，上升的水的体积等于圆锥的体积是本题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）一个圆柱形冰雕作品，底面直径是4米，高是3米．如果每立方米冰的质量是0.9吨，这个冰雕的质量是多少吨？（π取3.14） 【分析】根据圆柱的体积公式，求出圆柱的体积，再求出该圆柱的质量，即可解答． 【解答】解：∵底面直径是4米， ∴该圆柱的底面半径为4÷2＝2（米）， ∴该圆柱的体积为3.14×22×3＝37.68（立方米）， 则质量为37.68×0.9＝33.912（吨）． 答：如果每立方米冰的质量是0.9吨，则这个冰雕的质量是33.912吨． 【点评】本题考查圆柱的体积，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 20．（5分）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（π取3.14） 【分析】根据这根木头与水接触的面积为两个底面的半圆和侧面积的一半，即一个底面圆的面积加上圆柱侧面积的一半，即圆柱表面积的一半，根据公式πr2+πdh÷2计算即可． 【解答】解：1m＝100cm， 底面半径：20÷2＝10（厘米）， 接触水的面积：102π+20π×100÷2＝100π+1000π＝3454（平方厘米）， 答：这根木头与水接触的面积有3454平方厘米． 【点评】本题主要考查圆柱的表面积公式，掌握圆柱的表面积公式成为解题的关键． 21．（6分）如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面的高是长方体高度的25%．这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 【分析】先利用长方体的体积公式求出水的体积，再利用圆锥的体积公式即可解答． 【解答】解：5×5×（12×25%）＝75（cm3）， 这个圆锥形容器的底面积＝3×75÷10＝22.5（cm2）， 答：底面积是22.5平方厘米． 【点评】本题考查了圆锥的体积、百分数的应用，熟练掌握长方体和圆锥的体积公式是解题的关键． 22．（6分）一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆． （1）大棚内的空间大约是多大？ （2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ （3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆柱的体积除以2即可． （2）需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答． （3）根据长方形的面积公式：S＝ab，求出大棚的面积，用大棚底面积除以每棵茄子的占地面积即可． 【解答】解：（1）根据圆柱的体积公式得， 3.14×（4÷2）2×50÷2 ＝3.14×4×50÷2 ＝314（立方米）， 答：大棚内的空间大约是314立方米； （2）根据面积公式列式得， 3.14×4×50÷2+3.14×（4÷2）2 ＝628÷2+3.14×4 ＝314+12.56 ＝326.56（平方米）， 答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜； （3）50×4＝200（平方米）， 200平方米＝20000平方分米， 所以根据题意列式得，20000÷30≈666（棵）， 答：这个大棚共可栽666棵茄子． 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的表面积，关键是熟记公式． 23．（8分）水是生命之源，有研究表明初中生按体重每日需水量为30～35毫升/千克．根据小明的实际体重，扣除食物水分，营养师建议他每日直接饮水量为1.62升；如果他用圆柱形水杯喝水（底面圆的直径为6厘米，高为10厘米），且每次盛满水并喝完，那么他每日需用这样的杯子喝多少杯水？（1升＝1000立方厘米，π的值取3） 【分析】根据圆柱的体积公式求出圆柱形水杯的容积，从而计算他每日需用这样的杯子喝多少杯水即可． 【解答】解：圆柱形水杯的容积为（6÷2）2π×10＝270（cm3）， 1.62×1000÷270＝6（杯）． 答：他每日需用这样的杯子喝6杯水． 【点评】本题考查圆柱的体积，掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键． 24．（10分）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． （1）小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为 　42π　 cm2（结果保留π）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径AB＝9cm，下底面直径CD＝4cm，母线长AC、BD均为7.5cm，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分． ①证明：弧AA′与CC′的长之比等于AP与CP之比； ②求圆心角∠APA′的度数及杯套的面积．（结果保留π） 【分析】（1）根据圆柱的侧面积列式计算即可； （2）①根据弧长公式证明即可； ②将弧AA′用AB表示出来，CC′用CD表示出来，由①求出CP，从而求出AP，由弧长公式列关于n的方程并求解，得到圆心角∠APA′的度数，再根据扇形面积公式求出杯套的面积即可． 【解答】（1）解：7π×6＝42π（cm2）， ∴此杯套的面积为42πcm2． 故答案为：42π． （2）①证明：设圆心角∠APA′＝n°， 2π•AP，2π•CP， 则， ∴弧AA′与CC′的长之比等于AP与CP之比． ②解：∵π•AB，π•CD， ∴，即， ∴， ∴CP＝6cm， ∴AP＝AC+CP＝7.5+6＝13.5（cm）， ∵2π•CP＝π•CD， ∴n＝120， ∴圆心角∠APA′的度数为120°， π（AP2﹣CP2）π（cm2）， ∴杯套的面积为πcm2． 【点评】本题考查圆柱的体积、圆环，掌握圆柱的侧面积、圆的周长和弧长、扇形面积计算公式是解题的关键． 25．（12分）如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． （1）求做成的圆柱形铁桶的侧面积； （2）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； （3）在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 【分析】（1）通过圆柱底面半径和铁皮结构推断圆柱高度，利用侧面积公式求解． （2）利用圆锥体积公式计算水的体积，再通过圆柱体积公式反求水的高度． （3）根据放入铁块后水的底面积与水的体积计算出水的高度，在作差即可得出答案．注意铁块底面积对水位的影响． 【解答】（1）解：圆柱底面半径r＝6（分米），高度h＝4×6＝24（分米）， 则侧面积＝2π×6×24＝288π（平方分米）． 答：圆柱形铁桶的侧面积为288π（平方分米）． （2）解：（立方分米）， 圆柱底面积＝π×62＝36π（平方分米）， 则水的高度（分米）． 答：水的高度为5（分米）． （3）解：圆柱形铁桶的底面积（平方分米）， 圆锥形容器中水的体积（立方分米）， 铁块的底面积为：（平方分米）， 那么放入铁块后水的底面积为：S水＝S桶﹣S块＝36π﹣16π＝20π（平方米）， 放入铁块后水的高度：（分米）， 放入铁块后水的高度：9﹣5＝4（分米）． 【点评】本题考查圆柱侧面积、圆锥与圆柱体积转换，属于中档题． 1 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $