8.1 成对数据的统计相关性 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．下列各组的两个变量中呈负相关关系的是(　　) A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩 C．气温与冷饮的销售量 D．电瓶车的载重量和行驶每千米的耗电量 解析：选A.由题意，A中为相关关系，且为负相关关系；B中两个变量没有关系；C，D中均为相关关系，且为正相关关系．故选A. 2．某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数如表所示： 酒驾人数 80 87 96 100 104 121 147 交通事故数 19 20 25 23 24 30 31 通过表中数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是(　　) A．正相关 B．负相关 C．不相关 D．函数关系 解析：选A.由题中的表格数据，在直角坐标系中绘出散点图，如图所示． 由图可知，散点从左向右呈上升趋势，并集中在一条直线附近，所以酒驾人数与交通事故数具有线性相关关系，且是正相关． 3．若已知(xi－)2是(yi－)2的两倍，(xi－)(yi－)是(yi－)2的1.2倍，则样本相关系数r的值为(　　) A． B． C．0.92 D．0.65 解析：选B.r＝ ＝＝.故选B. 4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋3上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　) A．－1 B． C．－ D．1 解析：选D.因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋3上，所以|r|＝1，且r>0，即r＝1. 5．(多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是(　　) A．该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高 B．该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分 C．该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系 D．该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性，且为正相关 解析：选ABD.散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C不正确，D正确． 6．(多选)变量X和Y的样本相关系数为r，则下列说法正确的是(　　) A．当r＞0时，X和Y正相关 B．随着r的值减小，X和Y的线性相关程度也减弱 C．当r＝0时，X和Y没有线性相关关系 D．当r＝－0.99时，X和Y具有较强的线性相关程度 解析：选ACD.根据样本相关系数的含义，可得当r＞0时，X和Y正相关；当r＝0时，X和Y没有线性相关关系．故A正确，C正确．当r＜0时，随着r的减小，|r|越接近1，X和Y的线性相关程度越强，故B错误．当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，当r＝－0.99时，X和Y具有较强的线性相关程度，故D正确．故选ACD. 7．已知甲、乙、丙三组不同样本数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一个)组样本数据的线性相关程度最强． 解析：由于|－0.98|＞0.81＞0.63，所以乙组样本数据的线性相关程度最强． 答案：乙 8．给出下列x，y值的数据如下： x 1 2 4 8 y 3 5 9 17 则根据数据可以判断x和y的关系是__________________________． (填“函数关系”“相关关系”或“没有关系”) 解析：由题表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系，即函数关系． 答案：函数关系 9．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x(单位：年)与失效费y(单位：万元)的统计数据如下表所示： 使用年限x (单位：年) 1 2 3 4 5 6 7 失效费y (单位：万元) 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90 由上表数据可知，y与x的样本相关系数近似为____________________．(精确到0.01，参考数据：＝14.00， 2＝7.08，≈14.08) 解析：由题意，知＝＝4， 所以2＝2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝28. 所以r＝＝≈≈0.99. 所以y与x的样本相关系数近似为0.99. 答案：0.99 10．(13分)如表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天温度的对比表： 温度/℃ 25 18 12 10 4 0 热茶杯数 18 30 37 35 50 54 (1)根据表中的数据画出散点图；(6分) (2)你能从散点图中发现温度与热茶杯数近似呈现什么关系吗？(7分) 解：(1)根据题意，其散点图如图所示． (2)由散点图可知，温度与热茶杯数近似呈现线性关系，且温度越高，卖出的热茶杯数越少． 11．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4)，(－1，6)，则y与x的样本相关系数为(　　) A． B．－1 C．0 D．－ 解析：选B.方法一：由题可知＝×(1＋2＋4－1)＝1.5，＝×(2＋0－4＋6)＝1，＝22，＝56，iyi＝－20，样本相关系数r＝＝－1. 方法二：画出数据的散点图，如图所示，四个点均在直线y＝－2x＋4上，可知两个随机变量的样本相关系数为－1. 方法三：因为过点(1，2)，(2，0)的直线的斜率k＝＝－2， 所以过点(1，2)，(2，0)的直线的方程为y＝－2(x－2)，即y＝4－2x， 经检验，点(4，－4)，(－1，6)都在直线y＝4－2x上，所以y与x的样本相关系数为－1. 12．(多选)对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其样本相关系数的结论正确的是(　　) A．r1＜0 B．r2＞1 C．r1＋r2＞0 D．|r1|＞|r2| 解析：选AC.由题中散点图可知，样本相关系数r1的图象表示y与x为负相关，故－1＜r1＜0，故A正确；样本相关系数r2 的图象表示y与x为正相关，故0＜r2＜1，故B错误；样本相关系数r2的点比样本相关系数r1的点密集，故|r2|＞|r1|，故r1＋r2＞0，故C正确，D错误． 13．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＜0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第______________ 象限． 解析：由r＝＜0，则(xi－)·(yi－)＜0，所以大多数点xi－与yi－异号，又(，)为坐标原点，故大多数的点都落在第二、四象限． 答案：二、四 14．(13分)某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组试验，试验数据经整理得到如图所示的折线图，由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系，请用样本相关系数r(精确到0.01)加以说明． 附：(xi－)(yi－)＝85，＝5.5，≈2.65， 样本相关系数r＝. 解：由题意得＝×(8＋11＋14＋20＋23＋26)＝17， (xi－)2＝(8－17)2＋(11－17)2＋(14－17)2＋(20－17)2＋(23－17)2＋(26－17)2＝252， 所以r＝ ＝＝≈0.97， 由此可得酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系． 15．(13分)近年来，新能源产业蓬勃发展，据统计，某市一家新能源企业5个月的产值(单位：亿元)如表： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 月份代码x 1 2 3 4 5 产值y(亿元) 16 20 27 30 37 根据上表数据，推断两个变量是否线性相关，并用样本相关系数r(精确到0.01)说明y与x的线性相关程度(若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度较强；若|r|＜0.75，则认为y与x的线性相关程度较弱). 参考数据：iyi＝442，＝55，＝3 654，≈52.3. 解：由题意可得，＝＝3， ＝＝26， 所以r＝＝ ＝≈0.99， 因为r≈0.99，|r|∈[0.75，1]，所以y与x正相关，且线性相关程度较强． 学科网（北京）股份有限公司 $