7.3.1 离散型随机变量的均值 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)，则E(X)＝(　　)

A．2.5    B．3.5  

C．0.25    D．2

解析：选A．E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝＝2.5.

2．已知随机变量ξ的分布列如下表：

则E(ξ)＝(　　)

A．1    B．2  

C．3    D．4

解析：选B．由分布列的性质可得，a＋b＋a＝1，即2a＋b＝1，

E(ξ)＝1×a＋2×b＋3×a＝4a＋2b＝2(2a＋b)＝2.

3．若p为非负实数，随机变量X的分布列为

则E(X)的最小值为(　　)

A．1    B．  

C．    D．2

解析：选A．由p≥0，－p≥0，得0≤p≤，则E(X)＝－p＋2×＝－p，1≤E(X)≤.

当p＝时，E(X)最小，E(X)的最小值为1.

4．一台机器生产某种产品，生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，亏损20元．已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利(　　)

A．39元    B．37元  

C．20元    D．元

解析：选B．设这台机器每生产一件产品可获利ξ元，易知随机变量ξ的分布列如下，

所以E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元).故选B．

5．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中华优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的学生数的均值为(　　)

A．    B．1  

C．    D．2

解析：选B．记抽到自己准备的书的学生数为X，则X的所有可能取值为0，1，2，4，

P(X＝0)＝＝＝，

P(X＝1)＝＝＝，

P(X＝2)＝＝＝，

P(X＝4)＝＝，

则E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1.

6．(多选)已知某一随机变量X的分布列如表所示，且E(X)＝6.3，则(　　)

A．a＝7    B．b＝0.4

C．E(aX)＝44.1    D．E(bX＋a)＝2.62

解析：选ABC．由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b＝1，所以b＝0.4，故B正确；

E(X)＝4×0.5＋0.1a＋9×0.4＝6.3，解得a＝7，故A正确；

所以E(aX)＝aE(X)＝7×6.3＝44.1，故C正确；

E(bX＋a)＝bE(X)＋a＝0.4×6.3＋7＝9.52，故D错误．

7．随机变量X的取值为0，1，2，若P(X＝0)＝，E(X)＝1，则P(X＝1)＝________．

解析：设P(X＝1)＝p，因为P(X＝0)＝，E(X)＝1，

故0×＋1×p＋2×(1－－p)＝1，

所以p＋－2p＝1，解得p＝.

答案：

8．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E(X)＝________．(结果用最简分数表示)

解析：X的可能取值为0，1，2.

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，