7.3.1 离散型随机变量的均值 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

7.3.1　离散型随机变量的均值

[课时跟踪检测]

1.若随机变量X的分布列如下（k为常数），则E（X）= （　　）

A.0.6 B.0.9

C.1 D.1.2

解析：选D　由分布列的性质，得k+6k+0.3=1，解得k=0.1，∴E（X）=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2.故选D.

2.掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四面点数分别为1，2，3，4），则底面掷出点数的数学期望为              （　　）

A.2 B.2.5

C.3 D.3.5

解析：选B　设底面掷出的点数为X，则X的可能取值为1，2，3，4，且底面掷出每种点数的概率均为，则E（X）=（1+2+3+4）×=2.5，故选B.

3.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为，乙、丙打中的概率均为（0<t<4），且甲、乙、丙都打中的概率是，用ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是              （　　）

A. B.

C.1 D.

解析：选D　依题意，甲、乙、丙都打中的概率P=××=，解得t=3（负值舍去），所以乙打中的概率为.由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，且P（ξ=0）=×=，P（ξ=1）=×+×=，P（ξ=2）=×=，所以E（ξ）=0×+1×+2×=.故选D.

4.甲、乙两名工人在同样的条件下生产某产品，两人的日产量相等，每天出废品的情况如表所示：

则下列结论正确的是 （　　）

A.甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些

B.乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些

C.两人生产的产品质量一样好

D.无法判断谁生产的产品质量好一些

解析：选B　由题知，甲生产的废品数的期望是0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，乙生产的废品数的期望是0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9，因为甲生产的废品数的期望大于乙生产的废品数的期望，所以乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些.故选B.

5.[多选]随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且E（Y）=34，若X的分布列如表：

则下列正确的是 （　　）

A.E（X）=12 B.E（X）=

C.m= D.n=

解析：选BCD　根据分布列可知m+n=1--=①，因为Y=12X+7，所以E（Y）=12E（X）+7=34，解得E（X）=，又由分布列可得1×+2×m+3×n+4×=，整理得2m+3n=②，①②联立解得m=，n=.

6.[多选]已知随机变量ξ的分布列如表：

记“函数f（x）=3sinπ（x∈R）是偶函数”为事件A，则下列结论正确的有 （　　）

A.E（ξ）=-2a B.E（ξ2）=

C.P（A）= D.P（A）=

解析：选ABD　由随机变量ξ的分布列知，E（ξ）=-a+b，E（ξ2）=a+b=1-=，所以E（ξ）=-2a，因为“函数f（x）=3sinπ（x∈R）是偶函数”为事件A，ξ的所有取值为-1，0，1，满足事件A的ξ的可能取值为-1，1，所以P（A）=.故选ABD.

7.[多选]设0<p<1，随机变量ξ的分布列如下，则下列结论正确的有 （　　）

 

A.E（ξ）随着p的增大而增大 B.E（ξ）随着p的增大而减小

C.P（ξ=0）<P（ξ=2） D.P（ξ=2）的值最大

解析：选BC　因为E（ξ）=p2+2-2p，0<p<1，所以E（ξ）随着p的增大而减小，故A错误，B正确；因为0<p<1，所以P（ξ=0）-P（ξ=2）=p-p2-1+p=-p2+2p-1<0，所以P（ξ=0）<P（ξ=2），故C正确；因为0<p<1，所以当<p<1时，P（ξ=1）-P（ξ=2）=p2+p-1>0，故当<p<1时，P（ξ=1）>P（ξ=2），故D错误.故选BC.

8.（5分）已知随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=0.4，设ξ=2X-3，那么E（ξ）=　　　　. 

解析：E（X）=1×0.4+0×（1-0.4）=0.4，E（ξ）=2E（X）-3=-2.2.

答案：-2.2

9.（5分）随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，则P（X=1）=　　　　. 

解析：设P（X=1）=p，因为P（X=0）=，E（X）=1，故0×+1×p+2×=1，所以p+-2p=1，解得p=.

答案：