7.1.2 全概率公式 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则P(B)＝(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选C．由题意可得P()＝1－P(A)＝，

P(B|)＝1－P(|)＝，

所以P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.

2．设甲乘火车、汽车前往目的地的概率分别为0.4，0.6，火车和汽车正点到达目的地的概率分别为0.8，0.9，则甲正点到达目的地的概率为(　　)

A．0.72    B．0.96  

C．0.86    D．0.84

解析：选C．设A＝“甲正点到达目的地”，B＝“甲乘火车到达目的地”，C＝“甲乘汽车到达目的地”，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.86.

3．现有完全相同的甲、乙两个箱子(如图)，其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外其余完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选B．记事件A表示“球取自甲箱”，事件表示“球取自乙箱”，事件B表示“取出黑球”，

则P(A)＝P()＝，P(B|A)＝＝，P(B|)＝，

由全概率公式得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.

4．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生有40%的人近视，而该校有20%的学生每天玩手机超过1 h，这些人的近视率为50%.现从每天玩手机不超过1 h的学生中任意调查一名学生，则这名学生近视的概率为(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选B．设A1＝“每天玩手机超过1 h”，A2＝“每天玩手机不超过1 h”，B＝“任意调查一名学生，这名学生近视”，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，

P(A1)＝20%＝0.2，P(A2)＝80%＝0.8，

P(B|A1)＝50%＝0.5，P(B)＝40%＝0.4，

依题意得

P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)

＝0.2×0.5＋0.8×P(B|A2)＝0.4，

解得P(B|A2)＝，

所以这名学生近视的概率为.

5．若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选C．设事件Ai表示“取出数字i”，i＝1，2，3，4，

易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝，

事件B表示“y＝2”，

则P(B|A1)＝0，P(B|A2)＝，

P(B|A3)＝，P(B|A4)＝，

所以P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝×(0＋＋＋)＝.

6．(多选)已知箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是(　　)

A．P(A)＝    B．P(B)＝

C．P(B|A)＝    D．P(B|)＝

解析：选AD．P(A)＝＝，A正确；

P(B|A)＝＝＝，C错误；

P(B|)＝＝＝，D正确；

由全概率公式可知，

P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)

＝×＋×＝，B错误．