7.4.1 二项分布 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）
2026-04-01
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦概率统计核心内容，涵盖伯努利试验、二项分布及期望方差计算，通过抛掷硬币、抽奖等现实情境导入，从基础概率计算逐步过渡到随机变量分布列与实际应用，构建由浅入深的学习支架。
其亮点在于设置分层检测（基础达标、精品目标、素养拓展），结合潮水、游戏等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过分析游戏得分期望解释分数变化，体现数学思维的逻辑推理与数学语言的数据表达，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学优质资源。
内容正文：
课后达标 检测
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课后达标 检测
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3．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次伯努利试验中发生的概率p的取值范围是( )
A．[0.4，1) B．(0，0.4]
C．(0，0.6] D．[0.6，1]
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课后达标 检测
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5．(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是( )
A．P1＝P2＝P3＝P4
B．P3＝2P1
C．P1＋P2＋P3＋P4＝1
D．P4＝3P2
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课后达标 检测
所以P1＝P2＜P3＝P4，且P3＝3P1，则A，B不正确；
易知P1＋P2＋P3＋P4＝1，P4＝3P2，则C，D正确．
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7．已知随机变量X～B(n，p)(0<p<1)，若E(X)＝2D(X)，则p＝________．
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8．从装有大小、质地完全相同的m个白球、n个红球和3个黑球共6个球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取3次，记摸取的白球个数为X，若E(X)＝1，则n＝________，P(X≤1)＝________．
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10．(13分)潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中，每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节的任意连续三天内：
(1)恰有一天出现大潮的概率；(6分)
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(2)至少有两天出现大潮的概率．(7分)
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13．某超市推出了一项优惠活动，顾客在本店消费每满100元，有一次抽奖的机会，顾客每次抽奖是否中奖相互独立．某顾客在该超市消费了300元，进行了3次抽奖，每次中奖的概率均为p(0＜p＜1).记中奖2次的概率为f(p)，则f(p)取得最大值时，p的值为________．
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(1)求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品的概率；(6分)
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(2)若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为X，求X的分布列．(7分)
故X的分布列为
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15．(15分)一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次6点获得15分，出现三次6点获得120分，没有出现6点则扣除12分(即获得－12分).
(1)设每盘游戏中出现6点的次数为X，求X的分布列、均值E(X)及方差D(X)；(4分)
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所以X的分布列为
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(2)玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；(5分)
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(3)玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．(6分)
解：设每盘游戏得分为Y，则Y的所有可能取值为－12，15，120.
由(1)知，Y的分布列为
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这表明，得分Y的均值为负值．
因此， 多次游戏之后分数减少的可能性更大．
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课后达标 检测
解析：由题意知D(ξ)＝4××＝.
因为η＝2ξ＋3，
所以D(η)＝4×D(ξ)＝4×＝.
解析：因为X1～B(n1，)，X2～B(n2，)，
所以D(X1)＝n1··(1－)＝n1，D(X2)＝n2··(1－)＝n2.
若n1＞n2，则D(X1)＞D(X2)；若D(X1)＞D(X2)，则n1＞n2.
所以“n1＞n2”是“D(X1)＞D(X2)”的充要条件．
解析：由题意知，P1＝＝，
P2＝＝，
P3＝C××＝，
P4＝C××＝，
解析：对于A，该产品能销售的概率为(1－)×(1－)＝，故A正确；
对于B，由A可得每件产品能销售的概率为，一箱中有4件产品，Y表示一箱产品中可以销售的件数，则Y～B(4，)，故B正确；
对于C，由题意P(Y＝3)＝C×()3×＝，故C不正确；
解析：因为X～B(n，p)，
则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，
所以np＝2np(1－p)，解得p＝.
所以m＝2，n＝1，所以X～B(3，)，
P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C×()0×()3＋C×()1×()2＝.
解析：当比赛采取五局三胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为Cp2(1－p)p＝，解得p＝，即每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，由题意知，X～B(6，)，所以D(X)＝6××＝.
则X～B(3，).
恰有一天出现大潮等价于X＝1，于是P(X＝1)＝C××(1－)2＝.
X
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3
4
P
X
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－12
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