7.4.1二项分布 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1 二项分布 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等. (1)每次试验是在同样的条件下进行的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生; (4)每次试验,某事件发生的概率是相同的. 伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoulli trials). 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征： n重伯努利试验 思考:下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验是什么?重复试验的次数是多少？ 1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次. 2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. 3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 4.坛子中放有 3 个白球，2 个黑球，从中进行不放回地摸球。 现在摸了两次球，两次均为白球。 1.若将一枚硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是多少？ 2.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击 4次恰好均未击中的概率为多少？ 思考:如果连续射击4次，类比上面的分析写出中靶次数X的分布列. 中靶次数X的分布列 思考:如果连续射击n次，中靶的概率为P(0<P<1),类比上面的分析写出中靶次数X的分布列. 二项分布 　 一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 (其中k = 0，1，2，···，n) X 0 1 k n P （其中k = 0，1，2，···，n ） 实验总次数n 事件 A 发生的次数 事件 A 发生的概率 例2 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中. 格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示 小球最后落入格子的号码，求X的分布列. 0 1 2 3 4 5