7.3.2 离散型随机变量的方差 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 7.3.2离散型随机变量的方差 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.27 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57119170.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦离散型随机变量的期望与方差，从基础公式（如D(aX+b)=a²D(X)）到综合应用（如分布列计算、实际问题分析），构建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于通过基础题（如方差性质直接应用）与实际情境题（如股票投资风险比较），培养数学眼光（观察现实问题中的数量关系）和数学思维（推理与运算），用分布列等数学语言表达问题。学生能提升解决实际问题能力，教师可通过分层练习检测教学效果。
内容正文：
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2．若X为离散型随机变量，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由D(aX＋b)＝a2D(X)＝4D(X)，解得a＝±2，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的必要不充分条件．故选B．
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4．已知投资甲、乙两种股票，每股收益(单位：元)的分布列分别如下表：
甲种股票收益分布列
收益X/元 －1 0 2
概率 0.1 0.3 0.6
乙种股票收益分布列
收益Y/元 0 1 2
概率 0.2 0.5 0.3
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则下列说法正确的是( )
A．投资甲种股票的均值收益大
B．投资乙种股票的均值收益大
C．投资甲种股票的风险更高
D．投资乙种股票的风险更高
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解析：甲种股票收益的均值E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1，
方差D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(0－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29，
乙种股票收益的均值E(Y)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，
方差D(Y)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49，
所以E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，则投资甲种、乙种股票的均值收益相等，投资甲种股票的风险比投资乙种股票的风险高．故选C．
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5．(多选)设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y＝3X＋1，则( )
A．E(X)＝1.6 B．E(Y)＝5.8
C．D(X)＝1.84 D．D(Y)＝7.56
X 0 1 2 3
P a 0.4 0.3 0.2
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解析：由分布列的性质知a＋0.4＋0.3＋0.2＝1，则a＝0.1.
对于A，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.3＋3×0.2＝1.6，故A正确；
对于B，E(Y)＝E(3X＋1)＝3E(X)＋1＝3×1.6＋1＝5.8，故B正确；
对于C，D(X)＝0.1×1.62＋0.4×0.62＋0.3×0.42＋0.2×1.42＝0.84，故C错误；
对于D，D(Y)＝D(3X＋1)＝9D(X)＝9×0.84＝7.56，故D正确．
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8．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数X的方差D(X)＝________．
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9．已知盒子中装有n(n>1，n∈N*)个一等品和2个二等品，从中任取2个产品(取到每个产品都是等可能的)，用随机变量X表示取到一等品的个数，X的分布列如下表所示，则D(X)＝________．
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(2)设Y＝2η－E(η)，求D(Y).(6分)
解：因为Y＝2η－E(η)，
所以D(Y)＝D(2η－E(η))
＝22D(η)＝4×384＝1 536.
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下列选项中正确的是( )
A．E(ξ)＝E(η)
B．D(ξ)>D(η)
C．当p增大时，E(ξ)增大
D．当p增大时，D(η)减小
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14．(15分)甲、乙两种品牌手表，它们的日走时误差分别为X和Y(单位：s)，其分布列为
X －1 0 1
P 0.1 0.8 0.1
Y －2 －1 0 1 2
P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
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(1)求E(X)和E(Y)；(7分)
解：由已知可得，E(X)＝－1×0.1＋0×0.8＋1×0.1＝0，
E(Y)＝－2×0.1－1×0.2＋0×0.4＋1×0.2＋2×0.1＝0.
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(2)求D(X)和D(Y)，并比较两种品牌手表的性能．(8分)
解：由(1)知，E(X)＝0，
所以D(X)＝(－1－0)2×0.1＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.1＝0.2.
又E(Y)＝0，
所以D(Y)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.
所以E(X)＝E(Y)，D(X)＜D(Y)，
所以两种品牌手表的误差平均水平相当，但是甲品牌的手表走时更稳定．
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15．(15分)甲、乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局(必须分出胜负)，且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数．
(1)求随机变量X的分布列和均值E(X)；(6分)
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所以ξ的分布列为
ξ
0
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P
E(ξ)＝0×＋1×＋3×＝1.
D(ξ)＝×(0－1)2＋×(1－1)2＋×(3－1)2＝1.故选BCD．
7．已知离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
x
P
p
且E(X)＝1.1，则D(X)＝________．
X
0
1
2
P
a
b
10．(13分)已知η的分布列为
η
0
10
20
50
60
P
(1)求η的方差；(7分)
11．已知随机变量ξ，η的分布列如下：
ξ
－2
0
2
P
η
3
5
7
P
13．已知0＜p＜1，随机变量X的分布列如下表．
X
0
1
2
P
当p＝时，E(X)＝________；在p的变化过程中，D(2X＋1)的最大值为________．
解：随机变量X可能的取值为2，3，
则P(X＝2)＝p2＋(1－p)2＝2p2－2p＋1，
P(X＝3)＝2p2(1－p)＋2p(1－p)2＝2p－2p2，
故X的分布列为
X
2
3
P
2p2－2p＋1
2p－2p2
故E(X)＝2×(2p2－2p＋1)＋3×(2p－2p2)＝－2p2＋2p＋2.
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