7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦条件概率的性质及应用，核心知识点包括概率的乘法公式和条件概率的性质。课堂通过“思考”问题衔接条件概率概念，以建筑构件质检、抽球等实例构建从概念到应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合摸球、射击游戏等实例培养数学思维，通过符号表达和充要条件证明强化数学语言，小结强调分类讨论思想。能提升学生逻辑推理与应用能力，为教师提供清晰的教学流程与实例支持。

第2课时　条件概率的性质及应用 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 3 一　概率的乘法公式 思考1　一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等，如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 提示：相互独立． 返回导航 思考2　对于任意两个事件A，B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？ 返回导航 [知识梳理] 概率的乘法公式： 对任意两个事件A与B，若P(A)＞0，则P(AB)＝____________________． 提醒　条件概率公式是由P(AB)，P(A)求P(B|A)；乘法公式是由P(A)，P(B|A)求P(AB).　 P(A)P(B|A) 返回导航 √ [例1] (对接教材例2)(1)一部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该建筑构件通过质检．若第一次击打后该建筑构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施击打也没有受损的概率为0.80，则该建筑构件通过质检的概率为(　　) A．0.4 B．0.16 C．0.68 D．0.17 返回导航 【解析】　设Ai表示“第i次击打后该建筑构件没有受损”，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.85，P(A2|A1)＝0.80，所以由乘法公式可得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，即该建筑构件通过质检的概率是0.68. 返回导航 √ 返回导航 返回导航 利用乘法公式求概率的步骤 (1)求事件A的概率P(A)； (2)求在事件A发生的前提下事件B发生的概率P(B|A)； (3)代入乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)求解． 返回导航 [跟踪训练1] 10个考签中有4个难签，2个人参加抽签(不放回)，甲先抽，乙后抽．求： (1)甲抽到难签的概率； 返回导航 (2)甲、乙都抽到难签的概率； 返回导航 (3)甲没有抽到难签而乙抽到难签的概率． 返回导航 二　条件概率的性质 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A表示“第一枚出现4点”，事件B表示“第二枚出现5点”，事件C表示“第二枚出现6点”． 思考1　试求P(B|A)与P(C|A). 返回导航 思考2　若已知第一枚出现4点，求“第二枚出现大于4点”的概率． 思考3　根据前面的计算，你能得出什么结论？ 提示：若B与C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A). 返回导航 [知识梳理] 条件概率具有概率的性质：设P(A)＞0，则 (1)P(Ω|A)＝__； (2)如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝__________________________； 1 P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) 返回导航 提醒　(1)A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0； (2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和． 返回导航 [例2] (对接教材例3)在一个袋子中装有除颜色外其余均相同的1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球共10个球，从中依次摸2个球(不放回)，在第一个球是红球的条件下，求第二个球是黄球或黑球的概率． 返回导航 返回导航 返回导航 应用条件概率的性质解题的方法 在应用条件概率公式求概率时，如果事件包含的情况较复杂，可将其分解为几个互斥事件的和，然后根据条件概率的性质求解，即若B与C互斥，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，此公式可推广到多个事件互斥的情况． 返回导航 [跟踪训练2] 在不透明的盒中有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机抽取两瓶，若取得的两瓶墨水中有一瓶是蓝色，求另一瓶是红色或黑色的概率． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 利用事件A与事件B相互独立的定义P(AB)＝P(A)P(B)及条件概率的性质进行转化变形、推理论证，这里要注意互斥事件、对立事件及相互独立事件的区别． 返回导航 √ 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 29 √ 返回导航 √ 返回导航 3．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，射中第一个目标后继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________． 解析：记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4. 0.4 返回导航 4．在10 000张有奖储蓄的券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率． 返回导航 返回导航 1．已学习：(1)概率乘法公式；(2)条件概率的性质及应用． 2．须贯通：把相对复杂的事件分成两个(或多个)互斥事件之和，体现了分类讨论思想． 3．应注意：不能准确判断两个事件是不是互斥事件致误． 返回导航 $