数学探究 杨辉三角的性质与应用（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦杨辉三角的性质与应用，从历史背景导入，展示第0至6行数字引出组合数表达式，系统梳理对称性、递推关系等六大性质，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合数学文化与逻辑推理，以“观察—抽象—应用”为主线，如例3利用组合数求和性质推导结论培养数学思维，跟踪训练中莱布尼茨三角形类比迁移提升数学语言表达能力，助力学生构建知识网络，教师可通过例题分层教学提高课堂效率。

数学探究　杨辉三角的性质与应用 1 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中北记载.在欧洲，这个表被叫做帕斯卡三角. 返回首页 返回首页 返回首页 类型一　杨辉三角中“项”的问题 [例1] 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算法》中画了一张表示二项式展开后的二项式系数构成的三角形数阵(如图所示)，称做“开方作法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了600年左右，若从第0行开始，用A(m，n)表示三角形数阵中的第m行第n个数，则A(101，3)＝________．(用数字作答) 5 050 返回首页 返回首页 类型二　杨辉三角中“行”的问题 [例2] 在“杨辉三角”中，不在两端的每一个数都是它“肩上”两个数的和，它前几行如图所示．那么，在“杨辉三角”中，第________行会出现三个相邻的数，其比为3∶4∶5. 第0行1 第1行1　　1 第2行1　 　2　 　1 第3行1　 　3　 　3　 　1 第4行1　 　4　 　6　 　4　 　1 第5行1　　5　　10　　10　　5　　1 　　　　　　　　　　⋮　　　　　　　⋮ 62 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 [跟踪训练] (1)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中所选数1，1，2，3，6，10，20，…构成的数列{an}的第n项，则a12的值为(　　) A．252 B．426 C．462 D．924 √ 返回首页 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 √ √ √ 返回首页 返回首页 (4)如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列前n项和为S(n)，则S(31)＝ ________． 951 返回首页 返回首页 对于C，第n行的第i个数为ai，则ai＝C，所以i-1ai＝20a1＋21a2＋22a3＋…＋2nan＋1＝C20＋C21＋C22＋…＋C2n＝(1＋2)n＝3n，故C正确； $