6.2.4 第1课时 组合数公式（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦组合数的定义、公式、性质及应用，通过“景点选择”问题导入，先回顾排列数情境（上午下午选景点），再过渡到无顺序的组合问题，搭建从排列到组合的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题链引导学生类比排列数自主推导组合数公式，结合取球、医生选派等实例培养数学思维与应用能力，小结系统梳理知识体系。助力学生提升逻辑推理和解决实际问题的能力，教师可高效开展概念教学与应用训练。

6．2.4　组合数 第1课时　组合数公式 1 新课导入 学习目标 　　小明五一到某城旅游，要从景点A，B，C，D中选择2处游玩，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？如果仅从景点A，B，C，D中选择2处，又有多少种不同的旅游方案呢？这就是今天我们所要学习的组合数问题． 1.理解组合数的定义，能利用排列数公式推导组合数公式，并会应用组合数公式进行计算． 2．能运用组合数的概念及公式解决一些实际应用问题． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　 组合数的定义与组合数公式 思考1　类比排列数的概念，你能定义组合数的概念吗？ 提示：能，组合数就是组合的个数． 返回导航 返回导航 返回导航 [知识梳理] 1．组合数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号____表示． 提醒　“组合数”与“组合”是两个不同的概念．“组合数”是一个数；“组合”不是一个数，而是具体的一件事． 所有不同 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 148 返回导航 返回导航 返回导航 330 28 返回导航 返回导航 5 150 返回导航 14 返回导航 三　简单的组合问题 [例3] 一个口袋内装有7个编号不同的白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 返回导航 (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 返回导航 简单的组合应用题的求解策略 (1)判断它是不是组合问题，即取出的元素是“合成一组”还是“排成一列”； (2)要看这件事是分类完成还是分步完成． 返回导航 [跟踪训练3] 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名医生参加研讨会． (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同的选法？ (2)某内科医生甲与某外科医生乙均不能参加，有多少种选法？ 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 24 √ 返回导航 √ 返回导航 3．有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩进行分析，其中物理必须选，则不同的选法种数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．21 √ 返回导航 4．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)甲、乙、丙三人不能参加； 返回导航 (2)甲、乙、丙三人只有1人参加． 返回导航 1．已学习：(1)组合数与组合数公式；(2)组合数的性质及应用；(3)组合数公式的实际应用． 2．须贯通：利用两种组合数公式进行求值，常结合组合数的两个性质，能起到简化运算的作用． 3．应注意：易忽视组合数中m与n的限制条件． 返回导航 2．组合数公式 C＝＝______________________或C＝____________________(n，m∈N*，且m≤n). 规定：C＝1. $